Persamaan normal Hesse: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 08.57

Hesse normalenform

Persamaan normal Hesse (dinamai dari matematikawan Otto Hesse) adalah persamaan yang digunakan dalam bidang geometri analitis. Persamaan ini mendeskripsikan garis di $ℝ^{2}$ atau bidang di ruang Euklides $ℝ^{3}$ atau bidang di dimensi yang lebih tinggi.^[1] Persamaan ini biasanya digunakan untuk menghitung jarak.

Persamaan ini ditulis dengan notasi vektor sebagai berikut:

\vec{r} \cdot {\vec{n}}_{0} - d = 0.

Titik $\cdot$ merupakan produk skalar atau produk titik. Vektor ${\vec{n}}_{0}$ melambangkan vektor normal satuan E atau g, yang mengarah dari titik awal ke bidangnya. Jarak $d \geq 0$ adalah jarak dari titik awal ke bidangnya.

Persamaan ini dipenuhi oleh semua titik P yang dideskripsikan oleh vektor lokasi $\vec{r}$ , yang terletak di bidang E.

Derivasi/perhitungan dari bentuk normal

Dalam bentuk normal:

(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0

suatu bidang ditetapkan oleh vektor normal $\vec{n}$ dan juga posisi sembarang vektor $\vec{a}$ dan titik $A \in E$ . Arah $\vec{n}$ dipilih untuk memenuhi pertidaksamaan berikut:

\vec{a} \cdot \vec{n} \geq 0

Dengan membagi vektor normal $\vec{n}$ dengan $| \vec{n} |$ , vektor satuan normal dapat diperoleh:

{\vec{n}}_{0} =

dan persamaan di atas dapat ditulis ulang menjadi:

(\vec{r} - \vec{a}) \cdot {\vec{n}}_{0} = 0.

Berdasarkan rumus berikut

d = \vec{a} \cdot {\vec{n}}_{0} \geq 0

bentuk normal Hesse dapat diperoleh

\vec{r} \cdot {\vec{n}}_{0} - d = 0.

Referensi

↑ Maxime Bôcher. Plane Analytic Geometry: With Introductory Chapters on the Differential Calculus. H. Holt. 1915. hlm. 44..

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 18655958 (2021-07-12T03:32:07Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Maxime Bôcher. Plane Analytic Geometry: With Introductory Chapters on the Differential Calculus. H. Holt. 1915. hlm. 44..

[1]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-'''Persamaan normal Hesse''' (dinamai dari matematikawan [[Otto Hesse]]) adalah persamaan yang digunakan dalam bidang [[geometri analitis]]. Persamaan ini mendeskripsikan garis di <math>\mathbb{R}^2</math> atau bidang di [[ruang Euklides]] <math>\mathbb{R}^3</math> atau bidang di dimensi yang lebih tinggi. Persamaan ini biasanya digunakan untuk menghitung jarak.
+[[File:Hesse_normalenform.svg|thumb|right|280px|Hesse normalenform]]
+'''Persamaan normal Hesse''' (dinamai dari matematikawan [[Otto Hesse]]) adalah persamaan yang digunakan dalam bidang [[geometri analitis]]. Persamaan ini mendeskripsikan garis di <math>\mathbb{R}^2</math> atau bidang di [[ruang Euklides]] <math>\mathbb{R}^3</math> atau bidang di dimensi yang lebih tinggi.<ref>Maxime Bôcher. [https://books.google.com/books?id=bYkLAAAAYAAJ&pg=PA44 Plane Analytic Geometry: With Introductory Chapters on the Differential Calculus]. H. Holt. 1915. hlm. 44..</ref> Persamaan ini biasanya digunakan untuk menghitung jarak.
 Persamaan ini ditulis dengan notasi vektor sebagai berikut:
@@ Baris 20: / Baris 22: @@
 Dengan membagi vektor normal <math>\vec n</math> dengan <math>| \vec n |</math>, vektor satuan normal dapat diperoleh:
-:<math>\vec n_0 =
+:<math>\vec n_0 = \,</math>
+dan persamaan di atas dapat ditulis ulang menjadi:
+:<math>(\vec r -\vec a)\cdot \vec n_0 = 0.\,</math>
+Berdasarkan rumus berikut
+:<math>d = \vec a\cdot \vec n_0 \geq 0\,</math>
+bentuk normal Hesse dapat diperoleh
+:<math>\vec r \cdot \vec n_0 - d = 0.\,</math>
+== Referensi ==
+<references />
 == Sumber dan atribusi ==
-Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+normal+Hesse&oldid=18655958 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 18655958 (2021-07-12T03:32:07Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+normal+Hesse&oldid=18655958 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 18655958 (2021-07-12T03:32:07Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 08.57

Derivasi/perhitungan dari bentuk normal

Referensi

Sumber dan atribusi