Sistem residu tereduksi: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 14.00

Dalam matematika, sistem residu tereduksi modulo $n$ ^[1] adalah suatu himpunan $R \subseteq ℤ$ sedemikian sehingga:^[2]^[3]

$FPB (r, n) = 1$ , untuk setiap $r \in R$ .
tidak ada dua elemen pada $R$ yang saling kongruen modulo $n$ .
$R$ memiliki $φ (n)$ elemen.

dengan $φ$ adalah fungsi totien Euler.

Sistem residu tereduksi modulo $n$ dapat dibentuk dari sistem residu lengkap modulo $n$ dengan menghilangkan semua bilangan bulat yang tidak relatif prima dengan $n$ . Sebagai contoh, sistem residu lengkap modulo 10 ialah ${0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ Perhatikan bahwa bilangan-bilangan yang relatif prima dengan $10$ pada himpunan tersebut hanyalah $1$ , $3$ , $7$ , dan $9$ , sehingga padanan sistem residu tereduksi modulo 10 nya ialah ${1, 3, 7, 9}$ . Kardinalitas dari himpunan ini dapat dicari menggunakan fungsi totien Euler, yaitu $φ (10) = 4$ . Beberapa sistem residu tereduksi modulo 10 lainnya ialah

${21, 23, 37, 59}$
${- 9, - 7, - 3, - 1}$
${- 27, 19, 41, - 33}$
${11, 29, 53, 67}$

Sifat

\equiv k \pmod{n}</math>

sehingga dapat disimpulkan bahwa $a$ merupakan generator dari $(ℤ_{n}, +)$ .}}

Lihat juga

Catatan

Pranala luar

Referensi

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 27950218 (2025-10-11T00:49:21Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[2] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[3] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[1]

[2]

[3]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-Dalam [[matematika]], '''sistem residu tereduksi [[modulo]]''' <math>n</math> adalah suatu [[himpunan (matematika)|himpunan]] <math>R \subseteq \mathbb{Z}</math> sedemikian sehingga:
+Dalam [[matematika]], '''sistem residu tereduksi [[modulo]]''' <math>n</math><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem+residu+tereduksi&oldid=27950218 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> adalah suatu [[himpunan (matematika)|himpunan]] <math>R \subseteq \mathbb{Z}</math> sedemikian sehingga:<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem+residu+tereduksi&oldid=27950218 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem+residu+tereduksi&oldid=27950218 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
 # [[Faktor persekutuan terbesar|<math>\operatorname{FPB} (r, \, n) = 1</math>]], untuk setiap <math>r \in R</math>.
 # tidak ada dua elemen pada <math>R</math> yang saling [[Aritmetika modular#Kekongruenan bilangan bulat|kongruen]] modulo <math>n</math>.
@@ Baris 14: / Baris 14: @@
 == Sifat ==
   \equiv k \pmod{n}</math>
 sehingga dapat disimpulkan bahwa <math>a</math> merupakan generator dari <math>\left( \mathbb{Z}_n, \, + \right)</math>.}}
 == Lihat juga ==
@@ Baris 32: / Baris 29: @@
 == Catatan ==
-== Referensi ==
-*
-*
-*
 == Pranala luar ==
 *
 *
+== Referensi ==
+<references />
 == Sumber dan atribusi ==
 Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem+residu+tereduksi&oldid=27950218 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27950218 (2025-10-11T00:49:21Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->