Substitusi (aljabar): Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 24 Agustus 2026 23.03

Dalam matematika, khususnya aljabar, substitusi ialah permisalan pada suatu variabel terhadap nilai atau ekspresi tertentu yang kemudian akan ditukarkan dengan variabel tersebut. Biasanya, metode ini digunakan untuk memisalkan suatu ekspresi dalam bentuk variabel. Sebagai contoh, kita diberikan $f (x) = x^{3} + x^{2} + x + 1$ . Jika diketahui $x = 1$ , maka untuk mencari $f (1)$ , cukup mensubstitusinya sehingga diperoleh $f (1) = 1^{3} + 1^{2} + 1 + 1 = 4$ .

Sistem persamaan linear

Salah satu metode dalam menentukan variabel dalam sistem persamaan linear (baik dua, tiga, maupun $n$ linear) dapat dipakai menggunakan metode substitusi, yaitu menyatakan variabel yang satu ke dalam variabel pada suatu persamaan.^[1] Sebagai contoh, diberikan persamaan linear

{\begin{matrix} x - 3 y = 7 \\ x - 2 y = 4 \end{matrix}

Kita dapat mensubstitusikan $x - 2 y = 4$ ke dalam persamaan $x - 3 y = 7$ dengan menambahkan kedua persamaan oleh $2 y$ , lalu substitusi ke persamaan lain. Di sini, kita memperoleh $(4 + 2 y) - 3 y = 7 ⟺ y = - 3$ . Substitusi kembali ke persamaan sebelumnya sehingga didapati $x = - 2$ .

Namun, tidak selamanya kita mensubstitusi dengan menggunakan variabel, kita bisa menggunakan bentuk ekspresi sebagai substitusi ke persamaan lain. Misal, pada persamaan di atas, kita cukup jabarkan $x - 3 y$ menjadi $(x - 2 y) - y$ . Kita substitusi $x - 2 y = 4$ sehingga diperoleh nilai yang sama seperti di atas.

Kalkulus

Dalam kalkulus, untuk mempermudah perhitungan dalam bentuk yang rumit, kita cukup mensubstitusikan dalam bentuk variabel. Sebagai salah satu contohnya, aturan substitusi dalam kalkulus, yaitu integral tak-tentu, dirumuskan

\int f (g (x)) g^{'} (x) d x

di mana $g$ adalah fungsi yang terdiferensialkan. Kita cukup memisalkan $u = g (x)$ sehingga $d u = g^{'} (x) d x$ jika dan hanya jika $d x = \frac{d u}{g^{'} (x)}$ . Substitusi kembali sehingga memperoleh

\int f (u) d u

.^[2]

Referensi

↑ Umi Salamah. Berlogika dengan Matematika untuk Kelas VIII SMP dan MTs. 2015. hlm. 84. ISBN 978-979-018-700-9.
↑ Dale Varberg, Edward Purcell, Steve Rigdon (2006). Kalkulus Edisi Kesembilan, Jilid 1. hlm. 241. (Penerjemah: I Nyoman Susila, Ph. D, Penerbit Erlangga)

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28441288 (2025-11-13T03:56:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Umi Salamah. Berlogika dengan Matematika untuk Kelas VIII SMP dan MTs. 2015. hlm. 84. ISBN 978-979-018-700-9.

[2] Dale Varberg, Edward Purcell, Steve Rigdon (2006). Kalkulus Edisi Kesembilan, Jilid 1. hlm. 241. (Penerjemah: I Nyoman Susila, Ph. D, Penerbit Erlangga)

[1]

[2]

@@ Baris 2: / Baris 2: @@
 == Sistem persamaan linear ==
-Salah satu metode dalam menentukan variabel dalam [[sistem persamaan linear]] (baik dua, tiga, maupun <math>n</math> linear) dapat dipakai menggunakan metode substitusi, yaitu menyatakan variabel yang satu ke dalam variabel pada suatu persamaan. Sebagai contoh, diberikan persamaan linear
+Salah satu metode dalam menentukan variabel dalam [[sistem persamaan linear]] (baik dua, tiga, maupun <math>n</math> linear) dapat dipakai menggunakan metode substitusi, yaitu menyatakan variabel yang satu ke dalam variabel pada suatu persamaan.<ref>Umi Salamah. ''Berlogika dengan Matematika untuk Kelas VIII SMP dan MTs''. 2015. hlm. 84. ISBN 978-979-018-700-9.</ref> Sebagai contoh, diberikan persamaan linear
 :<math>\begin{cases} x - 3y = 7 \\ x - 2y = 4 \end{cases}</math>
@@ Baris 17: / Baris 17: @@
 di mana <math>g</math> adalah fungsi yang terdiferensialkan. Kita cukup memisalkan <math>u = g(x)</math> sehingga <math>\mathrm du = g'(x) \, \mathrm dx</math> jika dan hanya jika <math>\mathrm dx = \frac{\mathrm du}{g'(x)}</math>. Substitusi kembali sehingga memperoleh
-:<math>\int f(u) \, \mathrm du</math>.
+:<math>\int f(u) \, \mathrm du</math>.<ref>Dale Varberg, Edward Purcell, Steve Rigdon (2006). ''Kalkulus Edisi Kesembilan, Jilid 1''. hlm. 241. (Penerjemah: I Nyoman Susila, Ph. D, Penerbit Erlangga)</ref>
 == Referensi ==
+<references />
 == Sumber dan atribusi ==
 Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Substitusi+%28aljabar%29&oldid=28441288 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28441288 (2025-11-13T03:56:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)

Revisi terkini sejak 24 Agustus 2026 23.03

Sistem persamaan linear

Kalkulus

Referensi

Sumber dan atribusi