Partisi selang: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 24 Agustus 2026 23.12

Dalam matematika, partisi dari selang $[a, b]$ pada garis bilangan adalah himpunan berhingga bilangan riil terurut $𝒫 = {x_{0}, x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}}$ sedemikian sehingga

$x_{0} < x_{1} < x_{2} < \dots < x_{n}$
$x_{0} = a$ dan $x_{n} = b$

Dengan menggunakan istilah lain, partisi dari selang kompak $I$ adalah barisan bilangan yang naik sejati (yang berada pada selang $I$ itu sendiri) dimulai dari titik awal dari $I$ dan berakhir di titik akhir dari $I$ .

Setiap selang dalam bentuk $[x_{i}, x_{i + 1}]$ disebut sebagai selang bagian atau subinterval dari partisi $[a, b]$ .

Partisi Penghalus

Misalkan $𝒫 = {x_{0}, x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}}$ adalah partisi dari selang $[a, b]$ . Partisi $𝒬$ dari interval $[a, b]$ disebut sebagai penghalus dari partisi $𝒫$ jika $𝒫 \subset 𝒬$ .^[1]

Diberikan dua partisi $𝒫_{1}$ dan $𝒫_{2}$ dari selang $[a, b]$ . Maka, dapat dikonstruksikan partisi sekutu (dinotasikan dengan $𝒫_{1} \lor 𝒫_{2}$ ) yang diperoleh dari $𝒫_{1} \cup 𝒫_{2}$ .^[2]

Norma Partisi

Norma (atau mesh) dari partisi

𝒫 = {x_{0}, x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}}

didefinisikan sebagai panjang subinterval terpanjang.^[3]^[4] Secara matematis,

‖ 𝒫 ‖ = max {x_{1} - x_{0}, x_{2} - x_{1}, \dots, x_{n} - x_{n - 1}}

Partisi Bertanda

Jika dipilih suatu titik $t_{i} \in [x_{i - 1}, x_{i}]$ (yang disebut tag) dimana $i = 1, 2, \dots, n$ , maka himpunan $𝒫 = {([x_{0}, x_{1}], t_{1}), ([x_{1}, x_{2}], t_{2}), \dots, ([x_{n - 1}, x_{n}], t_{n})}$ disebut Partisi bertanda (atau partisi tag) dari $[a, b]$ .^[5] Dengan kata lain, partisi bertanda adalah partisi suatu interval terbatas $I$ , beserta suatu elemen dari setiap subintervalnya.

Penerapan

Konsep partisi merupakan bagian penting dari definisi konsep integral, seperti integral Riemann, integral Darboux, integral Riemann–Stieltjes, dan regulated integral. Saat partisi intervalnya terus diperhalus, maka norma partisi nya mendekati nol dan nilai dari jumlahan Riemann nya pada selang yang diberikan akan mendekati integral Riemann.^[6]

Lihat juga

Bacaan Lanjutan

Referensi

↑ Robert G. Bartle. Introduction to Real Analysis. Wiley. 2010. hlm. 226. ISBN 9780471433316.
↑ D. A. Brannan. A First Course in Mathematical Analysis. Cambridge University Press. 2006. hlm. 262. ISBN 9781139458955.
↑ Omar Hijab. Introduction to Calculus and Classical Analysis. Springer. 2011. hlm. 60. ISBN 9781441994882.
↑ Zorich, Vladimir A. Mathematical Analysis II. Springer. 2004. hlm. 108. ISBN 9783540406334.
↑ Richard M. Dudley. Concrete Functional Calculus. Springer. 2010. hlm. 2. ISBN 9781441969507.
↑ Sudhir Ghorpade. A Course in Calculus and Real Analysis. Springer. 2006. hlm. 213. ISBN 9780387364254.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 25002974 (2023-12-13T04:27:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Robert G. Bartle. Introduction to Real Analysis. Wiley. 2010. hlm. 226. ISBN 9780471433316.

[2] D. A. Brannan. A First Course in Mathematical Analysis. Cambridge University Press. 2006. hlm. 262. ISBN 9781139458955.

[3] Omar Hijab. Introduction to Calculus and Classical Analysis. Springer. 2011. hlm. 60. ISBN 9781441994882.

[4] Zorich, Vladimir A. Mathematical Analysis II. Springer. 2004. hlm. 108. ISBN 9783540406334.

[5] Richard M. Dudley. Concrete Functional Calculus. Springer. 2010. hlm. 2. ISBN 9781441969507.

[6] Sudhir Ghorpade. A Course in Calculus and Real Analysis. Springer. 2006. hlm. 213. ISBN 9780387364254.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
+[[File:Integral_Riemann_sum.png|thumb|right|280px|Integral Riemann sum]]
 Dalam [[matematika]], '''partisi''' dari [[Selang (matematika)|selang]] <math>\left[ a, \, b \right]</math> pada [[garis bilangan]] adalah [[Himpunan (matematika)|himpunan]] berhingga [[bilangan riil]] terurut <math>\mathcal{P} = \left\{ x_0, \, x_1, \, x_2, \, \ldots, \, x_n \right\}</math> sedemikian sehingga
 * <math>x_0 < x_1 < x_2 < \ldots < x_n</math>
@@ Baris 8: / Baris 10: @@
 == Partisi Penghalus ==
-Misalkan <math>\mathcal{P} = \left\{ x_0, \, x_1, \, x_2, \, \ldots, \, x_n \right\}</math> adalah partisi dari selang <math>\left[ a, \, b \right]</math>. Partisi <math>\mathcal{Q}</math> dari interval <math>\left[ a, \, b \right]</math> disebut sebagai '''penghalus''' dari partisi <math>\mathcal{P}</math> jika <math>\mathcal{P} \subset \mathcal{Q}</math>.
+Misalkan <math>\mathcal{P} = \left\{ x_0, \, x_1, \, x_2, \, \ldots, \, x_n \right\}</math> adalah partisi dari selang <math>\left[ a, \, b \right]</math>. Partisi <math>\mathcal{Q}</math> dari interval <math>\left[ a, \, b \right]</math> disebut sebagai '''penghalus''' dari partisi <math>\mathcal{P}</math> jika <math>\mathcal{P} \subset \mathcal{Q}</math>.<ref>Robert G. Bartle. [https://dudhnoicollege.ac.in/online/attendence/classnotes/files/1627212821.pdf Introduction to Real Analysis]. Wiley. 2010. hlm. 226. ISBN 9780471433316.</ref>
-Diberikan dua partisi <math>\mathcal{P}_1</math> dan <math>\mathcal{P}_2</math> dari selang <math>\left[ a, \, b \right]</math>. Maka, dapat dikonstruksikan '''partisi sekutu''' (dinotasikan dengan <math>\mathcal{P}_1 \lor \mathcal{P}_2</math>) yang diperoleh dari <math>\mathcal{P}_1 \cup \mathcal{P}_2</math>.
+Diberikan dua partisi <math>\mathcal{P}_1</math> dan <math>\mathcal{P}_2</math> dari selang <math>\left[ a, \, b \right]</math>. Maka, dapat dikonstruksikan '''partisi sekutu''' (dinotasikan dengan <math>\mathcal{P}_1 \lor \mathcal{P}_2</math>) yang diperoleh dari <math>\mathcal{P}_1 \cup \mathcal{P}_2</math>.<ref>D. A. Brannan. [https://books.google.com/books?id=N8bL9lQUGJgC&pg=PA262 A First Course in Mathematical Analysis]. Cambridge University Press. 2006. hlm. 262. ISBN 9781139458955.</ref>
 == Norma Partisi ==
@@ Baris 16: / Baris 18: @@
 :<math>\mathcal{P} = \left\{ x_0, \, x_1, \, x_2, \, \ldots, \, x_n \right\}</math>
-didefinisikan sebagai panjang subinterval terpanjang. Secara matematis,
+didefinisikan sebagai panjang subinterval terpanjang.<ref>Omar Hijab. [https://books.google.com/books?id=_gb9fMqur9kC&pg=PA60 Introduction to Calculus and Classical Analysis]. Springer. 2011. hlm. 60. ISBN 9781441994882.</ref><ref>Zorich, Vladimir A. [https://books.google.com/books?id=XF8W9W-eyrgC&pg=PA108 Mathematical Analysis II]. Springer. 2004. hlm. 108. ISBN 9783540406334.</ref> Secara matematis,
 :<math>\| \mathcal{P} \| = \max \left\{ x_1 - x_0, \, x_2 - x_1, \, \ldots, \, x_n - x_{n - 1} \right\}</math>
@@ Baris 22: / Baris 24: @@
 Jika dipilih suatu titik <math>t_i \in \left[ x_{i - 1}, \, x_i \right]</math> (yang disebut '''''tag''''') dimana <math>i = 1, \, 2, \, \ldots, \, n</math>, maka himpunan
 <math display="block">\mathcal{P} = \left\{ \left( \left[ x_0, \, x_1 \right], \, t_1 \right), \, \left( \left[ x_1, \, x_2 \right], \, t_2 \right), \, \ldots, \, \left( \left[ x_{n \, - \, 1}, \, x_n \right], \, t_n \right) \right\}</math>
-disebut '''Partisi bertanda''' (atau '''partisi tag''') dari <math>\left[ a, \, b \right]</math>. Dengan kata lain, partisi bertanda adalah partisi suatu interval terbatas <math>I</math>, beserta suatu elemen dari setiap subintervalnya.
+disebut '''Partisi bertanda''' (atau '''partisi tag''') dari <math>\left[ a, \, b \right]</math>.<ref>Richard M. Dudley. [https://books.google.com/books?id=fuuB59EiIagC&pg=PA2 Concrete Functional Calculus]. Springer. 2010. hlm. 2. ISBN 9781441969507.</ref> Dengan kata lain, partisi bertanda adalah partisi suatu interval terbatas <math>I</math>, beserta suatu elemen dari setiap subintervalnya.
 == Penerapan ==
-Konsep partisi merupakan bagian penting dari definisi konsep integral, seperti [[integral Riemann]], [[integral Darboux]], [[integral Riemann–Stieltjes]], dan [[regulated integral]]. Saat partisi intervalnya terus diperhalus, maka norma partisi nya mendekati nol dan nilai dari [[jumlah Riemann|jumlahan Riemann]] nya pada selang yang diberikan akan mendekati [[integral Riemann]].
+Konsep partisi merupakan bagian penting dari definisi konsep integral, seperti [[integral Riemann]], [[integral Darboux]], [[integral Riemann–Stieltjes]], dan [[regulated integral]]. Saat partisi intervalnya terus diperhalus, maka norma partisi nya mendekati nol dan nilai dari [[jumlah Riemann|jumlahan Riemann]] nya pada selang yang diberikan akan mendekati [[integral Riemann]].<ref>Sudhir Ghorpade. [https://books.google.com/books?id=Ou53zXSBdocC&pg=PA213 A Course in Calculus and Real Analysis]. Springer. 2006. hlm. 213. ISBN 9780387364254.</ref>
 == Lihat juga ==
@@ Baris 33: / Baris 35: @@
 * [[Integral Riemann–Stieltjes]]
 * [[Integral Henstock–Kurzweil]]
-== Referensi ==
 == Bacaan Lanjutan ==
 *
+== Referensi ==
+<references />
+== Sumber dan atribusi ==
-== Sumber dan atribusi ==
+Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Partisi+selang&oldid=25002974 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25002974 (2023-12-13T04:27:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
-Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Partisi+selang&oldid=25002974 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25002974 (2023-12-13T04:27:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)