Grup Dedekind: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23983692; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
Dalam [[teori grup]], '''grup Dedekind''' adalah [[grup (matematika) | grup]] '' G '' sedemikian rupa sehingga setiap [[subgrup]] dari '' G '' adalah [[subgrup normal | normal]]. | Dalam [[teori grup]], '''grup Dedekind''' adalah [[grup (matematika) | grup]] '' G '' sedemikian rupa sehingga setiap [[subgrup]] dari '' G '' adalah [[subgrup normal | normal]]. | ||
Semua [[grup Abelian]] adalah grup Dedekind. | Semua [[grup Abelian]] adalah grup Dedekind. | ||
Grup Dedekind non-abelian disebut '''grup Hamiltonian'''. | Grup Dedekind non-abelian disebut '''grup Hamiltonian'''.<ref>Hall. ''The theory of groups''. 1999. hlm. 190.</ref> | ||
Contoh paling familiar (dan terkecil) dari grup Hamiltonian adalah [[grup angka empat]] dari orde 8, dilambangkan dengan Q<sub>8</sub>. | Contoh paling familiar (dan terkecil) dari grup Hamiltonian adalah [[grup angka empat]] dari orde 8, dilambangkan dengan Q<sub>8</sub>. | ||
| Baris 8: | Baris 8: | ||
Kelompok Dedekind dinamai [[Richard Dedekind]], yang menyelidiki mereka pada , membuktikan bentuk dari teorema struktur di atas (untuk [[grup hingga]]). Dia menamai mereka yang non-abelian setelah [[William Rowan Hamilton]], penemu [[angka empat]]. | Kelompok Dedekind dinamai [[Richard Dedekind]], yang menyelidiki mereka pada , membuktikan bentuk dari teorema struktur di atas (untuk [[grup hingga]]). Dia menamai mereka yang non-abelian setelah [[William Rowan Hamilton]], penemu [[angka empat]]. | ||
Pada tahun 1898 [[George Abram Miller | George Miller]] menggambarkan struktur grup Hamilton dalam hal [[urutan (teori grup) | urutan]] dan subgrupnya. Misalnya, dia menunjukkan "grup Hamilton urutan 2<sup>''a''</sup> memiliki kelompok kuaternion sebagai subgrup". In 2005 Horvat ''et al'' menggunakan struktur ini untuk menghitung jumlah kelompok Hamilton dari setiap urutan di mana '' o '' adalah bilangan bulat ganjil. Kapan maka tidak ada kelompok ordo Hamiltonian '' n '', jika tidak, ada bilangan yang sama karena ada grup ordo Abelian '' o ''. | Pada tahun 1898 [[George Abram Miller | George Miller]] menggambarkan struktur grup Hamilton dalam hal [[urutan (teori grup) | urutan]] dan subgrupnya. Misalnya, dia menunjukkan "grup Hamilton urutan 2<sup>''a''</sup> memiliki kelompok kuaternion sebagai subgrup". In 2005 Horvat ''et al''<ref>Boris Horvat. ''On the Number of Hamiltonian Groups''. 2005-03-09.</ref> menggunakan struktur ini untuk menghitung jumlah kelompok Hamilton dari setiap urutan di mana '' o '' adalah bilangan bulat ganjil. Kapan maka tidak ada kelompok ordo Hamiltonian '' n '', jika tidak, ada bilangan yang sama karena ada grup ordo Abelian '' o ''. | ||
== Catatan == | == Catatan == | ||
== Referensi == | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Grup+Dedekind&oldid=23983692 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23983692 (2023-08-09T13:41:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Grup+Dedekind&oldid=23983692 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23983692 (2023-08-09T13:41:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.08
Dalam teori grup, grup Dedekind adalah grup G sedemikian rupa sehingga setiap subgrup dari G adalah normal. Semua grup Abelian adalah grup Dedekind. Grup Dedekind non-abelian disebut grup Hamiltonian.[1]
Contoh paling familiar (dan terkecil) dari grup Hamiltonian adalah grup angka empat dari orde 8, dilambangkan dengan Q8. Dedekind dan Baer telah menunjukkan (dalam kasus urutan terbatas dan masing-masing tak terbatas) bahwa setiap grup Hamiltonian adalah produk langsung dari bentuk , di mana B adalah grup abelian dasar 2, dan D adalah grup abelian periodik dengan semua elemen berorde ganjil.
Kelompok Dedekind dinamai Richard Dedekind, yang menyelidiki mereka pada , membuktikan bentuk dari teorema struktur di atas (untuk grup hingga). Dia menamai mereka yang non-abelian setelah William Rowan Hamilton, penemu angka empat.
Pada tahun 1898 George Miller menggambarkan struktur grup Hamilton dalam hal urutan dan subgrupnya. Misalnya, dia menunjukkan "grup Hamilton urutan 2a memiliki kelompok kuaternion sebagai subgrup". In 2005 Horvat et al[2] menggunakan struktur ini untuk menghitung jumlah kelompok Hamilton dari setiap urutan di mana o adalah bilangan bulat ganjil. Kapan maka tidak ada kelompok ordo Hamiltonian n , jika tidak, ada bilangan yang sama karena ada grup ordo Abelian o .
Catatan
Referensi
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 23983692 (2023-08-09T13:41:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.