Postulat Bertrand: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27203980; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
[[File:Bertrand.jpg|thumb|right|280px|Potret Joseph Louis François Bertrand]] | |||
'''Postulat Bertrand''' adalah sebuah [[teorema]] yang menyatakan bahwa untuk setiap [[bilangan bulat]] <math>n > 3</math>, selalu ada setidaknya satu [[bilangan prima]] <math>p</math> yang memenuhi pertidaksamaan | '''Postulat Bertrand''' adalah sebuah [[teorema]] yang menyatakan bahwa untuk setiap [[bilangan bulat]] <math>n > 3</math>, selalu ada setidaknya satu [[bilangan prima]] <math>p</math> yang memenuhi pertidaksamaan | ||
: <math>n < p < 2n - 2</math>. | : <math>n < p < 2n - 2</math>. | ||
Versi lebih lemah dari pernyataan di atas adalah sebagai berikut: untuk setiap <math>n > 1</math> selalu ada setidaknya satu bilangan prima <math>p</math> yang memenuhi pertidaksamaan | Versi lebih lemah dari pernyataan di atas adalah sebagai berikut: untuk setiap <math>n > 1</math> selalu ada setidaknya satu bilangan prima <math>p</math> yang memenuhi pertidaksamaan | ||
: <math>n < p < 2n</math>. | : <math>n < p < 2n</math>. | ||
Pernyataan ini pertama kali diajukan pada 1845 oleh Joseph Bertrand (1822-1900), seorang matematikawan Prancis, sebagai suatu konjektur. Bertrand sendiri hanya berhasil memverifikasi pernyataannya untuk semua bilangan dalam interval [2, 3 × 10<sup>6</sup>]. | Pernyataan ini pertama kali diajukan pada 1845 oleh Joseph Bertrand<ref>Joseph Bertrand.</ref> (1822-1900), seorang matematikawan Prancis, sebagai suatu konjektur. Bertrand sendiri hanya berhasil memverifikasi pernyataannya untuk semua bilangan dalam interval [2, 3 × 10<sup>6</sup>]. | ||
Konjektur yang dikemukakan Bertrand kemudian berhasil dibuktikan oleh Pafnuty Chebyshev (1821-1894) pada tahun 1852 dan dalil ini disebut juga dengan '''teorema Bertrand-Chebyshev''' atau '''teorema Chebyshev'''. | Konjektur yang dikemukakan Bertrand kemudian berhasil dibuktikan oleh Pafnuty Chebyshev (1821-1894) pada tahun 1852<ref>P. Tchebychev.</ref> dan dalil ini disebut juga dengan '''teorema Bertrand-Chebyshev''' atau '''teorema Chebyshev'''. | ||
== Catatan == | == Catatan == | ||
== Pranala luar == | == Pranala luar == | ||
* | * | ||
* Bukti versi lemah ada di [[sistem Mizar]]: http://mizar.org/version/current/html/nat_4.html#T56 | * Bukti versi lemah ada di [[sistem Mizar]]: http://mizar.org/version/current/html/nat_4.html#T56 | ||
* [http://www.dimostriamogoldbach.it/en/bertrand-postulate/ Bertrand's postulate] − Bukti versi lemah ada di [http://www.dimostriamogoldbach.it/en/ www.dimostriamogoldbach.it/en/] | * [http://www.dimostriamogoldbach.it/en/bertrand-postulate/ Bertrand's postulate] − Bukti versi lemah ada di [http://www.dimostriamogoldbach.it/en/ www.dimostriamogoldbach.it/en/] | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | |||
== | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Postulat+Bertrand&oldid=27203980 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27203980 (2025-04-28T14:40:45Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 09.01
Postulat Bertrand adalah sebuah teorema yang menyatakan bahwa untuk setiap bilangan bulat , selalu ada setidaknya satu bilangan prima yang memenuhi pertidaksamaan
- .
Versi lebih lemah dari pernyataan di atas adalah sebagai berikut: untuk setiap selalu ada setidaknya satu bilangan prima yang memenuhi pertidaksamaan
- .
Pernyataan ini pertama kali diajukan pada 1845 oleh Joseph Bertrand[1] (1822-1900), seorang matematikawan Prancis, sebagai suatu konjektur. Bertrand sendiri hanya berhasil memverifikasi pernyataannya untuk semua bilangan dalam interval [2, 3 × 106]. Konjektur yang dikemukakan Bertrand kemudian berhasil dibuktikan oleh Pafnuty Chebyshev (1821-1894) pada tahun 1852[2] dan dalil ini disebut juga dengan teorema Bertrand-Chebyshev atau teorema Chebyshev.
Catatan
Pranala luar
- Bukti versi lemah ada di sistem Mizar: http://mizar.org/version/current/html/nat_4.html#T56
- Bertrand's postulate − Bukti versi lemah ada di www.dimostriamogoldbach.it/en/
Referensi
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 27203980 (2025-04-28T14:40:45Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.