Fungsi hipergeometris: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 22.58

Fungsi hipergeometris
Fungsi hipergeometris biasa	₂F₁(a,b;c;z)
Deret hipergeometris	: $_{2} F_{1} (a, b; c; z) = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(a)_{n} (b)_{n}}{(c)_{n}} \frac{z^{n}}{n!} .$
Rumus Antiturunan	: $\frac{d}{d z}_{2} F_{1} (a, b; c; z) = \frac{a b}{c}_{2} F_{1} (a + 1, b + 1; c + 1; z)$ dan lebih umum $\frac{d^{n}}{d z^{n}}_{2} F_{1} (a, b; c; z) = \frac{(a)_{n} (b)_{n}}{(c)_{n}}_{2} F_{1} (a + n, b + n; c + n; z)$ In the special case that $c = a + 1$ , we have $\frac{d}{d z}_{2} F_{1} (a, b; a + 1; z) = \frac{d}{d z}_{2} F_{1} (b, a; a + 1; z) = \frac{a ((1 - z)^{- b} -_{2} F_{1} (a, b; 1 + a; z))}{z}$
Persamaan turunan Fungsi hipergeometris	: $z (1 - z) \frac{d^{2} w}{d z^{2}} + [c - (a + b + 1) z] \frac{d w}{d z} - a b w = 0.$
Pecahan berlanjut Gauus	:Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \frac}}

Dalam matematika, Fungsi hipergeometris biasa atau Gaussia ₂F₁(a,b;c;z) adalah sebuah fungsi istimewa yang diwakili oleh rangkaian hipergeometris, yang meliputi sebagian besar fungsi istimewa lainnya sebagai kasus spesifik atau pembatasan. Fungsi tersebut adalah solusi dari persamaan diferensial biasa (ODE) linear urutan kedua. Setiap ODE liberal urutan kedua dengan tiga titik tinggal reguler dapat bertransformasi menjadi persamaan tersebut.

Sejarah

Deret hipergeometrik

Rumus diferensiasi

Kasus khusus

Persamaan diferensial hipergeometrik

Rumus integral

Hubungan berdekatan Gauss

Rumus transformasi

Nilai pada poin khusus

Pranala luar

John Pearson, Computation of Hypergeometric Functions (University of Oxford, MSc Thesis)
Marko Petkovsek, Herbert Wilf and Doron Zeilberger, The book "A = B" (freely downloadable)

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28008201 (2025-10-16T08:05:53Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
+{|class="wikitable" bgcolor="#ffffff" cellpadding="5" align="right" style="margin-left:10px" width="320"
+!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|'''Fungsi hipergeometris'''
+|-
+|bgcolor=#e7dcc3|Fungsi hipergeometris biasa||<sub>2</sub>''F''<sub>1</sub>(''a'',''b'';''c'';''z'')
+|-
+|bgcolor=#e7dcc3|Deret hipergeometris||:<math>{}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!}.</math>
+|-
+|bgcolor=#e7dcc3|Rumus Antiturunan||: <math>
+\frac{d }{dz} \ {}_2F_1(a,b;c;z) = \frac{ab}{c} \ {}_2F_1(a+1,b+1;c+1;z)
+</math>
+dan lebih umum
+: <math>
+\frac{d^n }{dz^n} \ {}_2F_1(a,b;c;z) = \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \ {}_2F_1(a+n,b+n;c+n;z)
+</math>
+In the special case that <math>c = a + 1</math>, we have
+: <math>
+\frac{d }{dz} \ {}_2F_1(a,b;a+1;z) = \frac{d }{dz} \ {}_2F_1(b,a;a+1;z) = \frac{a((1-z)^{-b} - {}_2F_1(a,b;1+a;z))}{z}
+</math>
+|-
+|bgcolor=#e7dcc3|Persamaan turunan Fungsi hipergeometris||:<math>z(1-z)\frac {d^2w}{dz^2} + \left[c-(a+b+1)z \right] \frac {dw}{dz} - ab\,w = 0.</math>
+|-
+|bgcolor=#e7dcc3|Pecahan berlanjut Gauus||:<math>\frac}</math>
+|}
 Dalam [[matematika]], '''Fungsi hipergeometris''' biasa atau Gaussia <sub>2</sub>''F''<sub>1</sub>(''a'',''b'';''c'';''z'') adalah sebuah [[fungsi istimewa]] yang diwakili oleh '''rangkaian hipergeometris''', yang meliputi sebagian besar fungsi istimewa lainnya sebagai [[kasus istimewa|kasus spesifik]] atau [[kasus pembatasan (matematika)|pembatasan]]. Fungsi tersebut adalah solusi dari [[persamaan diferensial biasa]] (ODE) [[fungsi linear|linear]] urutan kedua. Setiap ODE liberal urutan kedua dengan tiga [[titik tinggal reguler]] dapat bertransformasi menjadi persamaan tersebut.
@@ Baris 10: / Baris 37: @@
 == Rumus transformasi ==
 == Nilai pada poin khusus  ==
-==Referensi==
-*
-*
-* [[Frits Beukers|Beukers, Frits]] (2002), ''[http://www.math.uu.nl/people/beukers/MRIcourse93.ps Gauss' hypergeometric function] ''. (lecture notes reviewing basics, as well as triangle maps and monodromy)
-*
-*
-* Gasper, George & [[Mizan Rahman|Rahman, Mizan]] (2004). Basic Hypergeometric Series, 2nd Edition, [[Encyclopedia of Mathematics]] and Its Applications, 96, [[Cambridge University Press]], Cambridge. .
-*
-*
-*
-*
-*  (part 1 treats hypergeometric functions on Lie groups)
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*  (a reprint of this paper can be found in )
-*
-*  (there is a 2008 paperback with )
-*
-*
-*
-*
 ==Pranala luar==
 *
 * John Pearson, [http://people.maths.ox.ac.uk/porterm/research/pearson_final.pdf Computation of Hypergeometric Functions]  ([[University of Oxford]], MSc Thesis)
 * Marko Petkovsek, Herbert Wilf and Doron Zeilberger, [https://web.archive.org/web/20060129095451/http://www.cis.upenn.edu/~wilf/AeqB.html The book "A = B"] (freely downloadable)
 *
 == Sumber dan atribusi ==
 Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+hipergeometris&oldid=28008201 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28008201 (2025-10-16T08:05:53Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)