Ekspresi aljabar: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 23.04

Dalam matematika, ekspresi aljabar () adalah ekspresi yang memuat konstanta bilangan bulat, variabel, dan operasi aljabar^[1]^[2] Sebagai contoh, adalah ekspresi aljabar. Karena akar kuadrat merupakan pangkat , maka $\sqrt{\frac{1 - x^{2}}{1 + x^{2}}}$ juga merupakan ekspresi aljabar. Persamaan yang melibatkan ekspresi aljabar disebut persamaan aljabar.

Akan tetapi, berbeda dengan bilangan transendental seperti Pi danE, yang bukan merupakan ekspresi aljabar. Sebab kedua bilangan tersebut bukan diturunkan dari konstanta bilangan bulat dan operasi aljabar, melainkan Pi dibangun sebagai hubungan geometris, dan sedangkan definisi memerlukan bilangan tak hingga dari operasi aljabar.

Adapun ekspresi rasional () adalah ekspresi yang dapat ditulis ulang menjadi pecahan rasional. Ekspresi ini ditulis dengan menggunakan sifat dari operasi aritmetika, seperti sifat komutatif dan sifat asosiatif untuk penjumlahan dan perkalian, sifat distributif dan aturan-aturan untuk operasi pada pecahan. Dengan kata lain, ekspresi rasional adalah ekspresi yang dapat dibangun dari variabel dan konstanta dengan hanya menggunakan empat operasi aritmetika. Jadi, ekspresi seperti $\frac{3 x^{2} - 2 x y + c}{y^{3} - 1}$ termasuk ekspresi rasional. Ekspresi yang ditulis selain dari sifat-sifat tersebut bukan merupakan ekspresi rasional, seperti $\sqrt{\frac{1 - x^{2}}{1 + x^{2}}}$ Persamaan rasional () adalah persamaan yang melibatkan dua ekspresi rasional pada pembilang maupun dan penyebut, yang ditulis sebagai

\frac{P (x)}{Q (x)}

Ekspresi ini mematuhi aturan yang sama seperti pecahan. Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan perkalian silang. Akan tetapi, pembagian dengan nol ditolak sebab solusi pada pembagian formal tersebut menyebabkan hasilnya menjadi tak terdefinisi.

Istilah

Aljabar memiliki istilah tersendiri, yang bertujuan untuk menjelaskan bagian-bagian pada ekspresi aljabar.:

1 – eksponen atau pangkat, 2 – koefisien, 3 – suku, 4 – operator, 5 – konstanta, $x, y$ - variabel

Dalam akar polinomial

Akar dari ekspresi polinomial berderajat , atau dengan kata lain, solusi dari persamaan polinomial, selalu dapat ditulis sebagai ekspresi aljabar jika (lihat rumus kuadrat, fungsi kubik, dan persamaan kuartik). Solusi dari persamaan tersebut merupakan solusi aljabar. Sayangnya, teorema Abel–Ruffini mengatakan bahwa tiada solusi aljabar untuk semua persamaan tersebut (hanya untuk beberapa persamaan) jika .

Konvensi

Variabel

Berdasarkan konvensi, huruf di awal alfabet seperti $a, b, c$ umum digunakan dalam menyatakan konstanta, sedangkan huruf di akhir alfabet seperti $x, y$ dan $z$ digunakan untuk menyatakan variabel.^[3] Secara umum, penulisan pada semua huruf tersebut dimiringkan.^[4]

Eksponen

Berdasarkan konvensi, suku dengan pangkat (atau eksponen) tertinggi ditulis di sebelah kiri. Sebagai contoh, $x^{2}$ ditulis di sebelah kiri $x$ . Koefisien yang bernilai satu umumnya tidak ditulis (atau dihilangkan), sebagai contoh, $1 x^{2}$ ditulis $x^{2}$ .^[5] Hal ini juga sama ketika eksponen bernilai satu, sebagia contoh $3 x^{1}$ ditulis $3 x$ ,^[6] dan jika eksponennya nol, hasilnya selalu 1 (sebagai contoh, $3 x^{0}$ ditulis $3$ karena $x^{0}$ selalu bernilai $1$ ).^[7]

Aljabar dan ekspresi matematika lainnya

Tabel berikut merupakan ringkasan terkait bagaimana ekspresi aljabar dibandingkan dengan beberapa jenis ekspresi matematika lainnya berdasarkan jenis elemen yang diperoleh. Hal ini berdasarkan konvensi umum, bukan berdasarkan konvensi universal.

Ekspresi aljabar rasional (atau ekspresi rasional) adalah ekspresi aljabar yang dapat ditulis sebagai hasil bagi dari polinomial, seperti . Sedangkan ekspresi aljabar irasional adalah ekspresi yang tidak rasional, seperti .

Lihat pula

Catatan

Pranala luar

Referensi

↑ Operasi tersebut di antaranya: penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan eksponen (yang merupakan bilangan rasional.)
↑ Christopher G. Morris. Academic Press dictionary of science and technology. Gulf Professional Publishing. 1992. hlm. 74.
↑ William L. Hosch (editor), The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry, Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, , 9781615302192, page 71
↑ James E. Gentle, Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics, Publisher: Springer, 1998, , 9780387985428, 221 pages, [James E. Gentle page 183]
↑ David Alan Herzog, Teach Yourself Visually Algebra, Publisher John Wiley & Sons, 2008, , 9780470185599, 304 pages, page 72
↑ John C. Peterson, Technical Mathematics With Calculus, Publisher Cengage Learning, 2003, , 9780766861893, 1613 pages, page 31
↑ Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters, Algebra for College Students, Publisher Cengage Learning, 2010, , 9780538733540, 803 pages, page 222

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28002728 (2025-10-16T05:36:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Operasi tersebut di antaranya: penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan eksponen (yang merupakan bilangan rasional.)

[2] Christopher G. Morris. Academic Press dictionary of science and technology. Gulf Professional Publishing. 1992. hlm. 74.

[3] William L. Hosch (editor), The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry, Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, , 9781615302192, page 71

[4] James E. Gentle, Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics, Publisher: Springer, 1998, , 9780387985428, 221 pages, [James E. Gentle page 183]

[5] David Alan Herzog, Teach Yourself Visually Algebra, Publisher John Wiley & Sons, 2008, , 9780470185599, 304 pages, page 72

[6] John C. Peterson, Technical Mathematics With Calculus, Publisher Cengage Learning, 2003, , 9780766861893, 1613 pages, page 31

[7] Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters, Algebra for College Students, Publisher Cengage Learning, 2010, , 9780538733540, 803 pages, page 222

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-Dalam [[matematika]], '''ekspresi aljabar''' () adalah [[Ekspresi (matematika)|ekspresi]] yang memuat [[konstanta (matematika)|konstanta]] bilangan bulat, [[Variabel (matematika)|variabel]], dan [[operasi aljabar]] Sebagai contoh,  adalah ekspresi aljabar. Karena [[akar kuadrat]] merupakan pangkat , maka<math display="block">\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}</math>juga merupakan ekspresi aljabar. Persamaan yang melibatkan ekspresi aljabar disebut [[persamaan aljabar]].
+Dalam [[matematika]], '''ekspresi aljabar''' () adalah [[Ekspresi (matematika)|ekspresi]] yang memuat [[konstanta (matematika)|konstanta]] bilangan bulat, [[Variabel (matematika)|variabel]], dan [[operasi aljabar]]<ref>Operasi tersebut di antaranya: penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan eksponen (yang merupakan bilangan rasional.)</ref><ref>Christopher G. Morris. [https://archive.org/details/academicpressdic00morr Academic Press dictionary of science and technology]. Gulf Professional Publishing. 1992. hlm. [https://archive.org/details/academicpressdic00morr/page/74 74].</ref> Sebagai contoh,  adalah ekspresi aljabar. Karena [[akar kuadrat]] merupakan pangkat , maka<math display="block">\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}</math>juga merupakan ekspresi aljabar. Persamaan yang melibatkan ekspresi aljabar disebut [[persamaan aljabar]].
 Akan tetapi, berbeda dengan [[bilangan transendental]] seperti [[Pi|Pi]] dan[[E (konstanta matematika)|E]], yang bukan merupakan ekspresi aljabar. Sebab kedua bilangan tersebut bukan diturunkan dari konstanta bilangan bulat dan operasi aljabar, melainkan [[Pi|Pi]] dibangun sebagai hubungan geometris, dan sedangkan definisi memerlukan'' bilangan tak hingga ''dari operasi aljabar.
@@ Baris 11: / Baris 11: @@
 <br>1 – eksponen atau pangkat, 2 – koefisien, 3 – suku, 4 – operator, 5 – konstanta, <math>x, y</math> - variabel
 == Dalam akar polinomial ==
 [[Akar fungsi|Akar]] dari ekspresi polinomial [[derajat suatu polinomial|berderajat]] , atau dengan kata lain, solusi dari [[persamaan polinomial]], selalu dapat ditulis sebagai ekspresi aljabar jika  (lihat [[rumus kuadrat]], [[fungsi kubik]], dan [[persamaan kuartik]]). Solusi dari persamaan tersebut merupakan [[solusi aljabar]]. Sayangnya, [[teorema Abel–Ruffini]] mengatakan bahwa tiada solusi aljabar untuk semua persamaan tersebut (hanya untuk beberapa persamaan) jika .
 == Konvensi ==
 === Variabel ===
-Berdasarkan konvensi, huruf di awal alfabet seperti <math>a, b, c</math> umum digunakan dalam menyatakan [[Konstanta matematika|konstanta]], sedangkan huruf di akhir alfabet seperti <math> x, y </math> dan <math> z </math> digunakan untuk menyatakan [[Variabel (matematika)|variabel]]. Secara umum, penulisan pada semua huruf tersebut dimiringkan.
+Berdasarkan konvensi, huruf di awal alfabet seperti <math>a, b, c</math> umum digunakan dalam menyatakan [[Konstanta matematika|konstanta]], sedangkan huruf di akhir alfabet seperti <math> x, y </math> dan <math> z </math> digunakan untuk menyatakan [[Variabel (matematika)|variabel]].<ref>William L. Hosch (editor), ''The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry'', Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, , 9781615302192, [https://books.google.com/books?id=ad0P0elU1_0C&lpg=PA71&dq=elementary%20algebra%20letters%20alphabet%20constants%20variables&pg=PA71#v=onepage&q=letters&f=false page 71]</ref> Secara umum, penulisan pada semua huruf tersebut dimiringkan.<ref>James E. Gentle, ''Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics'', Publisher: Springer, 1998, , 9780387985428, 221 pages, [James E. Gentle page 183]</ref>
 === Eksponen ===
-Berdasarkan konvensi, suku dengan pangkat (atau [[Eksponensial|eksponen]]) tertinggi ditulis di sebelah kiri. Sebagai contoh, <math style="margin-bottom:8px">x^2</math> ditulis di sebelah kiri <math> x </math>. Koefisien yang bernilai satu umumnya tidak ditulis (atau dihilangkan), sebagai contoh, <math style="margin-bottom:8px">1x^2</math> ditulis <math style="margin-bottom:8px">x^2</math>. Hal ini juga sama ketika eksponen bernilai satu, sebagia contoh <math style="margin-bottom:8px">3x^1</math> ditulis <math style="margin-bottom:8px">3x</math>, dan jika eksponennya nol, hasilnya selalu 1 (sebagai contoh, <math style="margin-bottom:8px">3x^0</math> ditulis <math style="margin-bottom:8px">3</math> karena <math style="margin-bottom:8px">x^0</math> selalu bernilai <math>1</math>).
+Berdasarkan konvensi, suku dengan pangkat (atau [[Eksponensial|eksponen]]) tertinggi ditulis di sebelah kiri. Sebagai contoh, <math style="margin-bottom:8px">x^2</math> ditulis di sebelah kiri <math> x </math>. Koefisien yang bernilai satu umumnya tidak ditulis (atau dihilangkan), sebagai contoh, <math style="margin-bottom:8px">1x^2</math> ditulis <math style="margin-bottom:8px">x^2</math>.<ref>David Alan Herzog, ''Teach Yourself Visually Algebra'', Publisher John Wiley & Sons, 2008, , 9780470185599, 304 pages, [https://books.google.com/books?id=Igs6t_clf0oC&lpg=PA72&ots=Excnhf1AgW&dq=algebra%20coefficient%20one&pg=PA72#v=onepage&q=coefficient%20of%201&f=false page 72]</ref> Hal ini juga sama ketika eksponen bernilai satu, sebagia contoh <math style="margin-bottom:8px">3x^1</math> ditulis <math style="margin-bottom:8px">3x</math>,<ref>John C. Peterson, ''Technical Mathematics With Calculus'', Publisher Cengage Learning, 2003, , 9780766861893, 1613 pages, [https://books.google.com/books?id=PGuSDjHvircC&lpg=PA31&ots=NKrtZZ1KDE&dq=%22when%20the%20exponent%20is%201%22&pg=PA32#v=onepage&q=%22when%20the%20exponent%20is%201%22&f=false page 31]</ref> dan jika eksponennya nol, hasilnya selalu 1 (sebagai contoh, <math style="margin-bottom:8px">3x^0</math> ditulis <math style="margin-bottom:8px">3</math> karena <math style="margin-bottom:8px">x^0</math> selalu bernilai <math>1</math>).<ref>Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters, ''Algebra for College Students'', Publisher Cengage Learning, 2010, , 9780538733540, 803 pages, [https://books.google.com/books?id=-AHtC0IYMhYC&lpg=PP1&ots=kL8erjajyR&dq=algebra%20exponents%20zero%20one&pg=PA222#v=onepage&q=exponents%20&f=false page 222]</ref>
 == Aljabar dan ekspresi matematika lainnya ==
 Tabel berikut merupakan ringkasan terkait bagaimana ekspresi aljabar dibandingkan dengan beberapa jenis ekspresi matematika lainnya berdasarkan jenis elemen yang diperoleh. Hal ini berdasarkan konvensi umum, bukan berdasarkan konvensi universal.
 ''Ekspresi aljabar rasional'' (atau'' ekspresi rasional'') adalah ekspresi aljabar yang dapat ditulis sebagai [[hasil bagi]] dari [[polinomial]], seperti . Sedangkan ''ekspresi aljabar irasional ''adalah ekspresi yang tidak rasional, seperti .
@@ Baris 43: / Baris 39: @@
 == Catatan ==
-== Referensi ==
-*
 == Pranala luar ==
 *
+== Referensi ==
+<references />
 == Sumber dan atribusi ==
 Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ekspresi+aljabar&oldid=28002728 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28002728 (2025-10-16T05:36:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)