Persegi panjang: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 24 Agustus 2026 23.10

Dalam geometri Euklides, persegi panjang adalah poligon dengan empat sudut siku-siku. Bangun datar dua dimensi ini juga dapat didefinisikan sebagai jajar genjang yang memiliki sudut siku-siku; atau secara mendetail sebagai bangun datar yang dibentuk oleh dua pasang sisi dengan masing-masingnya memiliki panjang yang sama, terletak sejajar dengan masing-masing pasangannya, dan saling tegak lurus dengan pasangan yang lain sehingga membentuk empat sudut yang semuanya siku-siku.

Persegi panjang dengan titik-titik sudut ABCD dinotasikan sebagai ABCD. Lebih lanjut, sisi (rusuk) terpanjang dari bangun ini disebut dengan panjang, sedangkan sisi yang lebih pendek disebut dengan lebar. Persegi panjang dengan empat sisi memiliki panjang yang sama disebut dengan persegi.

Persegi panjang banyak terlibat dalam masalah teselasi (pengubinan), seperti pengubinan bidang oleh persegi-persegi panjang, atau pengubinan persegi panjang oleh poligon-poligon.

Definisi

Sebangun poligon konveks disebut persegi panjang jika dan hanya jika bangun tersebut merupakan salah satu dari beberapa bentuk berikut:^[1]^[2]

jajar genjang dengan setidaknya satu sudut siku-siku,
jajar genjang dengan kedua panjang diagonalnya sama besar,
jajar genjang $A B C D$ dengan segitiga $A B D$ dan $D C A$ saling kongruen,
poligon dengan empat sudut yang semuanya siku-siku,
poligon dengan kedua diagonalnya saling berpotongan dan memiliki panjang yang sama,^[3]
poligon konveks dengan sisi-sisi berurutan $a,$ $b,$ $c,$ dan $d,$ dan luas $\frac{1}{4} (a + c) (b + d)$ .^[4]
poligon konveks dengan sisi-sisi berurutan $a,$ $b,$ $c,$ dan $d,$ dan luas $\frac{1}{2} \sqrt{(a^{2} + c^{2}) (b^{2} + d^{2})} .$ ^[5]

Penggolongan tradisional

Persegi panjang adalah kasus khusus dari bangun jajar genjang, yang setiap pasangan sisi bersebelahannya saling tegak lurus. Jajar genjang selanjutnya adalah kasus khusus dari trapesium, yang sisi-sisi saling berhadapannya sejajar dan memiliki panjang yang sama. Trapesium adalah poligon konveks yang memiliki setidaknya sepasang sisi yang saling berhadapan. Poligon konveks adalah poligon yang:

Sederhana: tidak ada sisi yang berpotongan dengan sisi(-sisi) lain dari poligon.
Berbentuk bintang (star-shaped): Ada titik di dalam poligon yang dapat 'melihat' semua sisi poligon (tidak tertutup oleh suatu bagian dari poligon tersebut).

Sifat

Simetri

Persegi panjang memiliki dua garis simetri lipat dan dua garis simetri putar 180°. Persegi panjang bersifat siklik; artinya semua titik sudut bangun ini terletak pada suatu lingkaran.^[6] Lebih lanjut, persegi panjang juga bersifat sama-sudut (equiangular), dengan semua sudutnya berukuran 90 derajat. Bangun ini bersifat isogonal (vertex-transitive): semua sudut berada di orbit simetri yang sama.

Dualitas persegi panjang dan belah ketupat

Poligon dual dari persegi panjang adalah belah ketupat, sebagaimana terlihat pada tabel berikut.^[7]

Persegi panjang	Belah ketupat
Semua sudut sama besarnya.	Semua sisi sama besarnya.
Sisi yang saling berhadapan sama besarnya.	Sudut yang saling berhadapan sama besarnya.
Titik pusatnya berjarak sama dari semua titik sudutnya, sehingga memiliki lingkaran luar.	Titik pusatnya berjarak sama dari semua sisinya, sehingga memiliki lingkaran dalam.
Kedua garis simetri memotong dua sisi yang saling berhadapan.	Kedua garis simetri memotong dua sudut yang saling berhadapan.
Perpotongan kedua diagonal sama besar dalam panjangnya.	Perpotongan kedua diagonal sama besar dalam sudutnya.

Lain-lain

Dua persegi panjang, dengan yang satu tidak bisa diletakkan di dalam yang lainnya, dikatakan tidak dapat dibandingkan.

Rumus

Jika persegi panjang memiliki length $p$ dan lebar $l$ , maka:^[8]

luasnya adalah $L = p \cdot l$ ;
kelilingnya adalah $K = 2 \cdot (p + l)$ ;
masing-masing diagonal memiliki panjang $d = \sqrt{p^{2} + l^{2}}$ ;
dan jika $p = l$ , persegi panjang tersebut adalah sebangun persegi.

Teorema

Teorema isoperimetrik untuk persegi panjang menyatakan bahwa di antara semua persegi panjang dengan keliling yang sama, persegi (yakni persegi panjang dengan semua panjang sisinya sama) memiliki luas terbesar.

Teorema bendera Inggris menyatakan bahwa untuk bangun persegi panjang dengan sudut A, B, C, dan D, dan sebarang titik P di dalam bangun tersebut, berlaku hubungan:^[9] $(A P)^{2} + (C P)^{2} = (B P)^{2} + (D P)^{2} .$

Persegi panjang lainnya

Dalam geometri bola, persegi panjang sferis adalah bangun yang dibentuk dari empat busur lingkaran besar yang berpotongan dengan besar sudut yang sama. Busur-busur yang saling berhadapan memiliki panjang yang sama, dan semua sudut perpotongan lebih besar dari 90°. Dari sudut pandang geometri eliptik, permukaan bola di geometri Euklides merupakan suatu permukaan non-Euklides. Geometri bola adalah bentuk geometri eliptik yang paling sederhana.

Dalam geometri eliptik, persegi panjang eliptik adalah bangun pada permukaan eliptik yang keempat sisinya adalah busur eliptik da n berpotongan pada suatu sudut yang lebih besar dari 90°. Busur-busur yang saling berhadapan memiliki panjang yang sama.

Dalam geometri hiperbolik, persegi panjang hiperbolik adalah bangun pada permukaan hiperbolik yang keempat sisinya adalah busur hiperbolik dan berpotongan pada suatu sudut yang lebih kecil dari 90°. Busur-busur yang saling berhadapan memiliki panjang yang sama.

Pengubinan

Persegi panjang digunakan dalam banyak pola teselasi periodik; beberapa contohnya dalam penyusunan bata sebagai berikut:

Unicode

Kode-kode Unicode berikut menyatakan persegi panjang:

U+25AC ▬ BLACK RECTANGLE
U+25AD ▭ WHITE RECTANGLE
U+25AE ▮ BLACK VERTICAL RECTANGLE
U+25AF ▯ WHITE VERTICAL RECTANGLE

Lihat juga

• Persegi

Referensi

↑ Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 34–36 .
↑ Owen Byer. Methods for Euclidean Geometry. MAA. 19 August 2010. hlm. 53–. ISBN 978-0-88385-763-2.
↑ Gerard Venema, "Exploring Advanced Euclidean Geometry with GeoGebra", MAA, 2013, p. 56.
↑ Josefsson Martin. Five Proofs of an Area Characterization of Rectangles. Forum Geometricorum. 2013. Vol. 13. hlm. 17–21.
↑ Josefsson Martin. Five Proofs of an Area Characterization of Rectangles. Forum Geometricorum. 2013. Vol. 13. hlm. 17–21.
↑ Dengan kata lain, dapat dibuat suatu lingkaran yang melewati semua titik sudut persegi panjang.
↑ de Villiers, Michael, "Generalizing Van Aubel Using Duality", Mathematics Magazine 73 (4), Oct. 2000, pp. 303–307.
↑ Rectangle. Math Is Fun.
↑ Hall, Leon M. An Unexpected Maximum in a Family of Rectangles. Mathematics Magazine. 1998. Vol. 71 (4). hlm. 285–291. doi:10.1080/0025570X.1998.11996653.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 27821447 (2025-09-14T03:19:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 34–36 .

[2] Owen Byer. Methods for Euclidean Geometry. MAA. 19 August 2010. hlm. 53–. ISBN 978-0-88385-763-2.

[3] Gerard Venema, "Exploring Advanced Euclidean Geometry with GeoGebra", MAA, 2013, p. 56.

[4] Josefsson Martin. Five Proofs of an Area Characterization of Rectangles. Forum Geometricorum. 2013. Vol. 13. hlm. 17–21.

[5] Josefsson Martin. Five Proofs of an Area Characterization of Rectangles. Forum Geometricorum. 2013. Vol. 13. hlm. 17–21.

[6] Dengan kata lain, dapat dibuat suatu lingkaran yang melewati semua titik sudut persegi panjang.

[7] Villiers, Michael, "Generalizing Van Aubel Using Duality", Mathematics Magazine 73 (4), Oct. 2000, pp. 303–307.

[8] Rectangle. Math Is Fun.

[9] Hall, Leon M. An Unexpected Maximum in a Family of Rectangles. Mathematics Magazine. 1998. Vol. 71 (4). hlm. 285–291. doi:10.1080/0025570X.1998.11996653.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
+[[File:Rectangle_Geometry_Vector.svg|thumb|right|280px|Rectangle Geometry Vector]]
 Dalam [[geometri Euklides]], '''persegi panjang''' adalah [[poligon]] dengan empat [[sudut siku-siku]]. Bangun datar dua dimensi ini juga dapat didefinisikan sebagai [[jajar genjang]] yang memiliki sudut siku-siku; atau secara mendetail sebagai bangun datar yang dibentuk oleh dua pasang [[Sisi (geometri)|sisi]] dengan masing-masingnya memiliki panjang yang sama, terletak [[sejajar]] dengan masing-masing pasangannya, dan saling [[tegak lurus]] dengan pasangan yang lain sehingga membentuk empat sudut yang semuanya siku-siku.
@@ Baris 6: / Baris 8: @@
 ==Definisi==
-Sebangun [[Poligon cembung|poligon konveks]] disebut persegi panjang [[jika dan hanya jika]] bangun tersebut merupakan salah satu dari beberapa bentuk berikut:
+Sebangun [[Poligon cembung|poligon konveks]] disebut persegi panjang [[jika dan hanya jika]] bangun tersebut merupakan salah satu dari beberapa bentuk berikut:<ref>Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 34–36 .</ref><ref>Owen Byer. [https://books.google.com/books?id=W4acIu4qZvoC&pg=PA53 Methods for Euclidean Geometry]. MAA. 19 August 2010. hlm. 53–. ISBN 978-0-88385-763-2.</ref>
 * [[jajar genjang]] dengan setidaknya satu [[sudut siku-siku]],
 * jajar genjang dengan kedua panjang [[Diagonal|diagonalnya]] sama besar,
 * jajar genjang <math>ABCD</math> dengan segitiga <math>ABD</math> dan <math>DCA</math> saling kongruen,
 * poligon dengan empat sudut yang semuanya siku-siku,
-* poligon dengan kedua diagonalnya saling berpotongan dan memiliki panjang yang sama,
+* poligon dengan kedua diagonalnya saling berpotongan dan memiliki panjang yang sama,<ref>Gerard Venema, "Exploring Advanced Euclidean Geometry with GeoGebra", MAA, 2013, p. 56.</ref>
-* poligon konveks dengan sisi-sisi berurutan <math>a,</math> <math>b,</math> <math>c,</math> dan <math>d,</math> dan luas <math>\tfrac{1}{4}(a+c)(b+d)</math>.
+* poligon konveks dengan sisi-sisi berurutan <math>a,</math> <math>b,</math> <math>c,</math> dan <math>d,</math> dan luas <math>\tfrac{1}{4}(a+c)(b+d)</math>.<ref>Josefsson Martin. [http://forumgeom.fau.edu/FG2013volume13/FG201304.pdf Five Proofs of an Area Characterization of Rectangles]. ''Forum Geometricorum''. 2013. Vol. 13. hlm. 17–21.</ref>
-* poligon konveks dengan sisi-sisi berurutan <math>a,</math> <math>b,</math> <math>c,</math> dan <math>d,</math> dan luas <math>\tfrac{1}{2} \sqrt{(a^2+c^2)(b^2+d^2)}.</math>
+* poligon konveks dengan sisi-sisi berurutan <math>a,</math> <math>b,</math> <math>c,</math> dan <math>d,</math> dan luas <math>\tfrac{1}{2} \sqrt{(a^2+c^2)(b^2+d^2)}.</math><ref>Josefsson Martin. [http://forumgeom.fau.edu/FG2013volume13/FG201304.pdf Five Proofs of an Area Characterization of Rectangles]. ''Forum Geometricorum''. 2013. Vol. 13. hlm. 17–21.</ref>
 ===Penggolongan tradisional===
 Persegi panjang adalah kasus khusus dari bangun jajar genjang, yang setiap pasangan sisi bersebelahannya saling [[tegak lurus]]. Jajar genjang selanjutnya adalah kasus khusus dari [[Trapesium (geometri)|trapesium]], yang sisi-sisi saling berhadapannya sejajar dan memiliki panjang yang sama. Trapesium adalah [[Poligon cembung|poligon konveks]] yang memiliki setidaknya sepasang sisi yang saling berhadapan. Poligon konveks adalah poligon yang:
 * [[Poligon sederhana|Sederhana]]: tidak ada sisi yang berpotongan dengan sisi(-sisi) lain dari poligon.
@@ Baris 22: / Baris 23: @@
 ==Sifat==
 ===Simetri===
+Persegi panjang memiliki dua garis [[simetri lipat]] dan dua garis [[simetri putar]] 180°. Persegi panjang bersifat [[Poligon siklik|siklik]]; artinya semua titik sudut bangun ini terletak pada suatu [[lingkaran]].<ref>Dengan kata lain, dapat dibuat suatu lingkaran yang melewati semua titik sudut persegi panjang.</ref> Lebih lanjut, persegi panjang juga bersifat sama-sudut (''equiangular''), dengan semua sudutnya berukuran 90 derajat. Bangun ini bersifat [[isogonal]] (''vertex-transitive''): semua sudut berada di [[Tindakan grup (matematika)|orbit simetri]] yang sama.
-Persegi panjang memiliki dua garis [[simetri lipat]] dan dua garis [[simetri putar]] 180°. Persegi panjang bersifat [[Poligon siklik|siklik]]; artinya semua titik sudut bangun ini terletak pada suatu [[lingkaran]]. Lebih lanjut, persegi panjang juga bersifat sama-sudut (''equiangular''), dengan semua sudutnya berukuran 90 derajat. Bangun ini bersifat [[isogonal]] (''vertex-transitive''): semua sudut berada di [[Tindakan grup (matematika)|orbit simetri]] yang sama.
 ===Dualitas persegi panjang dan belah ketupat===
+[[Poligon dual]] dari persegi panjang adalah [[belah ketupat]], sebagaimana terlihat pada tabel berikut.<ref>de Villiers, Michael, "Generalizing Van Aubel Using Duality", ''Mathematics Magazine'' 73 (4), Oct. 2000, pp. 303–307.</ref>
-[[Poligon dual]] dari persegi panjang adalah [[belah ketupat]], sebagaimana terlihat pada tabel berikut.
+{|class="wikitable" style="text-align:center"
+|-
+!Persegi panjang !! Belah ketupat
+|-
+|Semua ''sudut'' sama besarnya.
+||Semua  ''sisi'' sama besarnya.
+|-
+|''Sisi'' yang saling berhadapan sama besarnya.
+||''Sudut'' yang saling berhadapan sama besarnya.
+|-
+|Titik pusatnya berjarak sama dari semua titik sudutnya, sehingga memiliki ''[[lingkaran luar]]''.
+||Titik pusatnya berjarak sama dari semua sisinya, sehingga memiliki ''lingkaran dalam''.
+|-
+|Kedua garis simetri memotong dua ''sisi'' yang saling berhadapan.
+||Kedua garis simetri memotong dua ''sudut'' yang saling berhadapan.
+|-
+|Perpotongan kedua diagonal sama besar dalam ''panjang''nya.
+||Perpotongan kedua diagonal  sama besar dalam ''sudut''nya.
+|}
 ===Lain-lain===
 Dua persegi panjang, dengan yang satu tidak bisa diletakkan di dalam yang lainnya, dikatakan tidak dapat dibandingkan.
 ==Rumus==
+Jika persegi panjang memiliki length <math>p</math> dan lebar <math>l</math>, maka:<ref>[https://www.mathsisfun.com/geometry/rectangle.html Rectangle]. ''Math Is Fun''.</ref>
-Jika persegi panjang memiliki length <math>p</math> dan lebar <math>l</math>, maka:
 * [[Luas|luasnya]] adalah <math>L = p\cdot l</math> ;
 * [[Keliling|kelilingnya]] adalah <math>K = 2\cdot (p + l)</math> ;
@@ Baris 45: / Baris 59: @@
 == Teorema ==
 [[Teorema isoperimetrik]] untuk persegi panjang menyatakan bahwa di antara semua persegi panjang dengan keliling yang sama, persegi (yakni persegi panjang dengan semua panjang sisinya sama) memiliki [[luas]] terbesar.
-[[Teorema bendera Inggris]] menyatakan bahwa untuk bangun persegi panjang dengan sudut ''A'', ''B'', ''C'', dan ''D'', dan sebarang titik ''P'' di dalam bangun tersebut, berlaku hubungan:<math display="block">\displaystyle (AP)^2 + (CP)^2 = (BP)^2 + (DP)^2.</math>
+[[Teorema bendera Inggris]] menyatakan bahwa untuk bangun persegi panjang dengan sudut ''A'', ''B'', ''C'', dan ''D'', dan sebarang titik ''P'' di dalam bangun tersebut, berlaku hubungan:<ref>Hall, Leon M. [http://web.mst.edu/~lmhall/Personal/HallRoe/Hall_Roe.pdf An Unexpected Maximum in a Family of Rectangles]. ''Mathematics Magazine''. 1998. Vol. 71 (4). hlm. 285–291. doi:10.1080/0025570X.1998.11996653.</ref><math display="block">\displaystyle (AP)^2 + (CP)^2 = (BP)^2 + (DP)^2.</math>
 == Persegi panjang lainnya ==
 Dalam [[geometri bola]], ''persegi panjang sferis'' adalah bangun yang dibentuk dari empat busur [[lingkaran besar]] yang berpotongan dengan besar sudut yang sama. Busur-busur yang saling berhadapan memiliki panjang yang sama, dan semua sudut perpotongan lebih besar dari 90°. Dari sudut pandang [[geometri eliptik]], permukaan bola di geometri Euklides merupakan suatu permukaan non-Euklides. Geometri bola adalah bentuk geometri eliptik yang paling sederhana.
@@ Baris 60: / Baris 72: @@
 == Pengubinan ==
 Persegi panjang digunakan dalam banyak pola [[teselasi]] periodik; beberapa contohnya dalam penyusunan bata sebagai berikut:
+{| class="wikitable"
+|
+|
+|
+|
+|}
 == Unicode ==
@@ Baris 71: / Baris 88: @@
 == Lihat juga ==
 •  [[Persegi]]
 == Referensi ==
+<references />
+== Sumber dan atribusi ==
+Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persegi+panjang&oldid=27821447 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27821447 (2025-09-14T03:19:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
-== Sumber dan atribusi ==
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->
-Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persegi+panjang&oldid=27821447 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27821447 (2025-09-14T03:19:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Maintenance script (bicara | kontrib)