Statistika khi-kuadrat tereduksi: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27258125; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
Pada statistika, '''statistika khi-kuadrat tereduksi''' ( banyak digunakan pada uji . Pengujian ini juga dikenal dengan nama '''deviasi rerata kuadrat berbobot''' (; '''MSWD''') pada [[penanggalan radiometrik]] dan '''varians unit bobot''' () pada konteks . | Pada statistika, '''statistika khi-kuadrat tereduksi''' ( banyak digunakan pada uji . Pengujian ini juga dikenal dengan nama '''deviasi rerata kuadrat berbobot''' (; '''MSWD''') pada [[penanggalan radiometrik]]<ref>I. Wendt. ''The statistical distribution of the mean squared weighted deviation''. ''Chemical Geology''. 1991. hlm. 275–285.</ref> dan '''varians unit bobot''' () pada konteks .<ref>Gilbert Strang. [https://books.google.com/books?id=MjNwWUY8jx4C&pg=PA301 Linear algebra, geodesy, and GPS]. Wellesley-Cambridge Press. 1997. hlm. 301. ISBN 9780961408862.</ref><ref>Karl-Rudolf Koch. [https://books.google.com/books?id=n3bvCAAAQBAJ&pg=PA162 Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Linear Models]. Springer Berlin Heidelberg. 2013. ISBN 9783662039762.</ref> | ||
[[Akar kuadrat]]nya disebut '''regresi galat baku''', '''galat baku dari regresi''','''''' atau '''galat baku dari persamaan'''. | [[Akar kuadrat]]nya disebut '''regresi galat baku''',<ref>Julian Faraway. [https://cran.r-project.org/doc/contrib/Faraway-PRA.pdf Practical Regression and Anova using R]. 2000.</ref> '''galat baku dari regresi''','''<ref>J. Kenney. ''Mathematics of Statistics''. van Nostrand. 1963. hlm. 187.</ref><ref>D. Zwillinger. ''Standard Mathematical Tables and Formulae''. Chapman&Hall/CRC. 1995. hlm. 626. ISBN 0-8493-2479-3.</ref>''' atau '''galat baku dari persamaan'''.<ref>Fumio Hayashi. [https://archive.org/details/econometrics0000haya Econometrics]. Princeton University Press. 2000. ISBN 0-691-01018-8.</ref> | ||
== Definisi == | == Definisi == | ||
Khi-kuadrat tereduksi didefinisikan sebagai [[Distribusi khi-kuadrat|khi-kuadrat]] per [[Derajat kebebasan (statistika)|derajat kebebasan]]. | Khi-kuadrat tereduksi didefinisikan sebagai [[Distribusi khi-kuadrat|khi-kuadrat]] per [[Derajat kebebasan (statistika)|derajat kebebasan]].<ref>Charlie Laub. [http://neutrons2.ornl.gov/workshops/sns_hfir_users/posters/Laub_Chi-Square_Data_Fitting.pdf How Bad is Good? A Critical Look at the Fitting of Reflectivity Models using the Reduced Chi-Square Statistic]. University California, Davis. n.d.</ref><ref>John Robert Taylor. ''An introduction to error analysis''. University Science Books. 1997. hlm. 268.</ref> | ||
<math display="block">\chi^2_\nu = \frac{\chi^2} \nu,</math> | <math display="block">\chi^2_\nu = \frac{\chi^2} \nu,</math> | ||
dengan khi-kuadrat adalah penjumlahan berbobot dari kuadrat [[Simpangan (statistika)|simpangan]].<math display="block">\chi^2 = \sum_{i} {\frac{(O_i - C_i)^2}{\sigma_i^2}}</math>dengan variabel berikut: [[varians]] , observasi , dan data yang terhitung . Derajat kebebasan, , senilai dengan jumlah observasi dikurangi dengan jumlah parameter yang dimasukkan . | dengan khi-kuadrat adalah penjumlahan berbobot dari kuadrat [[Simpangan (statistika)|simpangan]].<math display="block">\chi^2 = \sum_{i} {\frac{(O_i - C_i)^2}{\sigma_i^2}}</math>dengan variabel berikut: [[varians]] , observasi , dan data yang terhitung .<ref>Charlie Laub. [http://neutrons2.ornl.gov/workshops/sns_hfir_users/posters/Laub_Chi-Square_Data_Fitting.pdf How Bad is Good? A Critical Look at the Fitting of Reflectivity Models using the Reduced Chi-Square Statistic]. University California, Davis. n.d.</ref> Derajat kebebasan, , senilai dengan jumlah observasi dikurangi dengan jumlah parameter yang dimasukkan . | ||
Pada kuadrat terkecil berbobot, definisi ini sering kali dituliskan dengan notasi [[matriks (matematika)|matriks]] sebagai: | Pada kuadrat terkecil berbobot, definisi ini sering kali dituliskan dengan notasi [[matriks (matematika)|matriks]] sebagai: | ||
| Baris 27: | Baris 27: | ||
==Diskusi== | ==Diskusi== | ||
Sebagai aturan umum, ketika varians dari galat pengukuran diketahui [[apriori]], mengindikasikan kecocokan model yang buruk, sementara mengindikaskan bahwa kecocokan belum memasukkan seluruh data (atau perhitungan galat varians kurang). Pada prinsipnya, nilai dari sekitar mengindikasikan bahwa tingkat kecocokan antara observasi dan estimasi sesuai dengan galat varians. Nilai mengindikasikan bahwa model "lewah suai" atau "[[overfitting]]" terhadap data; antara model melakukan kecocokan pada derau atau galat varians terhitung lebih. | Sebagai aturan umum, ketika varians dari galat pengukuran diketahui [[apriori]], mengindikasikan kecocokan model yang buruk, sementara mengindikaskan bahwa kecocokan belum memasukkan seluruh data (atau perhitungan galat varians kurang). Pada prinsipnya, nilai dari sekitar mengindikasikan bahwa tingkat kecocokan antara observasi dan estimasi sesuai dengan galat varians. Nilai mengindikasikan bahwa model "lewah suai" atau "[[overfitting]]" terhadap data; antara model melakukan kecocokan pada derau atau galat varians terhitung lebih.<ref>Philip R. Bevington. ''Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences''. McGraw-Hill. 1969.</ref> | ||
Saat varians dari galat pengukuran diketahui sebagian, | Saat varians dari galat pengukuran diketahui sebagian, | ||
== Referensi == | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistika+khi-kuadrat+tereduksi&oldid=27258125 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27258125 (2025-05-11T12:25:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistika+khi-kuadrat+tereduksi&oldid=27258125 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27258125 (2025-05-11T12:25:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.03
Pada statistika, statistika khi-kuadrat tereduksi ( banyak digunakan pada uji . Pengujian ini juga dikenal dengan nama deviasi rerata kuadrat berbobot (; MSWD) pada penanggalan radiometrik[1] dan varians unit bobot () pada konteks .[2][3]
Akar kuadratnya disebut regresi galat baku,[4] galat baku dari regresi,[5][6] atau galat baku dari persamaan.[7]
Definisi
Khi-kuadrat tereduksi didefinisikan sebagai khi-kuadrat per derajat kebebasan.[8][9]
dengan khi-kuadrat adalah penjumlahan berbobot dari kuadrat simpangan.dengan variabel berikut: varians , observasi , dan data yang terhitung .[10] Derajat kebebasan, , senilai dengan jumlah observasi dikurangi dengan jumlah parameter yang dimasukkan .
Pada kuadrat terkecil berbobot, definisi ini sering kali dituliskan dengan notasi matriks sebagai:
dengan adalah vektor residual dan adalah matriks bobot, yaitu invers dari masukan (diagonal) matriks covarians dari observasi. Jika non-diagonal, maka diberlakukan.
Pada , definisi ini disederhanakan menjadi:
dengan pembilangnya adalah (RSS)
Ketika pencocokannya adalah rerata biasa, maka bernilai sama dengan varians sampel, yaitu kuadrat sampel simpangan baku.
Diskusi
Sebagai aturan umum, ketika varians dari galat pengukuran diketahui apriori, mengindikasikan kecocokan model yang buruk, sementara mengindikaskan bahwa kecocokan belum memasukkan seluruh data (atau perhitungan galat varians kurang). Pada prinsipnya, nilai dari sekitar mengindikasikan bahwa tingkat kecocokan antara observasi dan estimasi sesuai dengan galat varians. Nilai mengindikasikan bahwa model "lewah suai" atau "overfitting" terhadap data; antara model melakukan kecocokan pada derau atau galat varians terhitung lebih.[11]
Saat varians dari galat pengukuran diketahui sebagian,
Referensi
- ↑ I. Wendt. The statistical distribution of the mean squared weighted deviation. Chemical Geology. 1991. hlm. 275–285.
- ↑ Gilbert Strang. Linear algebra, geodesy, and GPS. Wellesley-Cambridge Press. 1997. hlm. 301. ISBN 9780961408862.
- ↑ Karl-Rudolf Koch. Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Linear Models. Springer Berlin Heidelberg. 2013. ISBN 9783662039762.
- ↑ Julian Faraway. Practical Regression and Anova using R. 2000.
- ↑ J. Kenney. Mathematics of Statistics. van Nostrand. 1963. hlm. 187.
- ↑ D. Zwillinger. Standard Mathematical Tables and Formulae. Chapman&Hall/CRC. 1995. hlm. 626. ISBN 0-8493-2479-3.
- ↑ Fumio Hayashi. Econometrics. Princeton University Press. 2000. ISBN 0-691-01018-8.
- ↑ Charlie Laub. How Bad is Good? A Critical Look at the Fitting of Reflectivity Models using the Reduced Chi-Square Statistic. University California, Davis. n.d.
- ↑ John Robert Taylor. An introduction to error analysis. University Science Books. 1997. hlm. 268.
- ↑ Charlie Laub. How Bad is Good? A Critical Look at the Fitting of Reflectivity Models using the Reduced Chi-Square Statistic. University California, Davis. n.d.
- ↑ Philip R. Bevington. Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences. McGraw-Hill. 1969.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 27258125 (2025-05-11T12:25:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.