Lompat ke isi

Pengali Lagrange: Perbedaan antara revisi

Ensiklopedia Pengetahuan Universitas Islam Sultan Agung

Maintenance script (bicara | kontrib)

37.956 suntingan
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28424031; atribusi sumber disertakan.
 
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi
 
Baris 1: Baris 1:
'''Pengali Lagrange''' adalah metode untuk mencari nilai [[maksimum]] dan [[minimum]] suatu fungsi. Metode ini dinamai dari matematikawan Prancis-Italia [[Joseph-Louis Lagrange]].
'''Pengali Lagrange''' adalah metode untuk mencari nilai [[maksimum]] dan [[minimum]] suatu fungsi. Metode ini dinamai dari matematikawan Prancis-Italia [[Joseph-Louis Lagrange]].<ref>Mécanique Analytique sect. IV, 2 vols. Paris, 1811 https://archive.org/details/mcaniqueanalyt01lagr</ref>


Apabila hanya ada satu batasan dan dua pilihan variabel, pertimbangkan [[permasalahan optimisasi]] berikut:
Apabila hanya ada satu batasan dan dua pilihan variabel, pertimbangkan [[permasalahan optimisasi]] berikut:


:maksimisasi
:maksimisasi  
:bergantung pada .
:bergantung pada .


Baris 10: Baris 10:
:<math> \mathcal{L}(x,y,\lambda) = f(x,y) - \lambda \cdot g(x,y),</math>
:<math> \mathcal{L}(x,y,\lambda) = f(x,y) - \lambda \cdot g(x,y),</math>


  dapat ditambahkan atau dikurangi. Jika  adalah nilai maksimum , maka terdapat  sehingga  adalah [[titik stasioner]] untuk fungsi Lagrange. (titik stasioner adalah titik engan turunan parsial <math>\mathcal{L}</math> yang bernilai nol). Namun, tidak semua titik stasioner menghasilkan solusi untuk masalah awalnya. Maka dari itu, metode pengali Lagrange menghasilkan [[kondisi yang diperlukan]] untuk optimalitas dalam masalah yang terbatasi.
  dapat ditambahkan atau dikurangi. Jika  adalah nilai maksimum , maka terdapat  sehingga  adalah [[titik stasioner]] untuk fungsi Lagrange. (titik stasioner adalah titik engan turunan parsial <math>\mathcal{L}</math> yang bernilai nol). Namun, tidak semua titik stasioner menghasilkan solusi untuk masalah awalnya. Maka dari itu, metode pengali Lagrange menghasilkan [[kondisi yang diperlukan]] untuk optimalitas dalam masalah yang terbatasi.<ref>Dimitri P. Bertsekas. ''Nonlinear Programming''. Athena Scientific. 1999. ISBN 1-886529-00-0.</ref><ref>.</ref><ref>* Leon S. Lasdon. [https://archive.org/details/optimizationtheo0000leon Optimization theory for large systems]. The Macmillan Company. 1970. hlm. xi+523. * Leon S. Lasdon. [https://archive.org/details/optimizationtheo0000lasd Optimization theory for large systems]. Dover Publications, Inc. 2002. hlm. xiii+523.</ref><ref>Jean-Baptiste Hiriart-Urruty. ''Convex analysis and minimization algorithms, Volume II: Advanced theory and bundle methods''. Springer-Verlag. 1993. Vol. 306. hlm. 136–193 (and Bibliographical comments on pp. 334–335). ISBN 3-540-56852-2.</ref><ref>Claude Lemaréchal. ''Computational combinatorial optimization: Papers from the Spring School held in Schloß Dagstuhl, May 15–19, 2000''. Springer-Verlag. 2001. Vol. 2241. hlm. 112–156. doi:10.1007/3-540-45586-8_4. ISBN 3-540-42877-1.</ref>


Untuk kasus umum dengan jumlah ''n'' (variabel) yang sembarang dan jumlah ''M'' (batasan) yang sembarang, bentuk Lagrangenya adalah:
Untuk kasus umum dengan jumlah ''n'' (variabel) yang sembarang dan jumlah ''M'' (batasan) yang sembarang, bentuk Lagrangenya adalah:
Baris 18: Baris 18:
sekali lagi optimum ''f'' yang terbatasi sama dengan titik stasioner <math>\mathcal{L}.</math>
sekali lagi optimum ''f'' yang terbatasi sama dengan titik stasioner <math>\mathcal{L}.</math>


== Catatan kaki ==
== Referensi ==
 
<references />
 


== Sumber dan atribusi ==
== Sumber dan atribusi ==


Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pengali+Lagrange&oldid=28424031 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28424031 (2025-11-12T08:19:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pengali+Lagrange&oldid=28424031 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28424031 (2025-11-12T08:19:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.08

Pengali Lagrange adalah metode untuk mencari nilai maksimum dan minimum suatu fungsi. Metode ini dinamai dari matematikawan Prancis-Italia Joseph-Louis Lagrange.[1]

Apabila hanya ada satu batasan dan dua pilihan variabel, pertimbangkan permasalahan optimisasi berikut:

maksimisasi
bergantung pada .

Diasumsikan bahwa dan memiliki turunan parsial pertama. Kemudian ditambahkan variabel baru () yang disebut "pengali Lagrange", dan fungsi Lagrange didefinisikan sebagai berikut:

ℒ(x,y,λ)=f(x,y)−λ⋅g(x,y),
dapat ditambahkan atau dikurangi. Jika  adalah nilai maksimum , maka terdapat  sehingga  adalah titik stasioner untuk fungsi Lagrange. (titik stasioner adalah titik engan turunan parsial ℒ yang bernilai nol). Namun, tidak semua titik stasioner menghasilkan solusi untuk masalah awalnya. Maka dari itu, metode pengali Lagrange menghasilkan kondisi yang diperlukan untuk optimalitas dalam masalah yang terbatasi.[2][3][4][5][6]

Untuk kasus umum dengan jumlah n (variabel) yang sembarang dan jumlah M (batasan) yang sembarang, bentuk Lagrangenya adalah:

ℒ(x1,…,xn,λ1,…,λM)=f(x1,…,xn)−∑k=1Mλkgk(x1,…,xn),

sekali lagi optimum f yang terbatasi sama dengan titik stasioner ℒ.

Referensi

  1. ↑ Mécanique Analytique sect. IV, 2 vols. Paris, 1811 https://archive.org/details/mcaniqueanalyt01lagr
  2. ↑ Dimitri P. Bertsekas. Nonlinear Programming. Athena Scientific. 1999. ISBN 1-886529-00-0.
  3. ↑ .
  4. ↑ * Leon S. Lasdon. Optimization theory for large systems. The Macmillan Company. 1970. hlm. xi+523. * Leon S. Lasdon. Optimization theory for large systems. Dover Publications, Inc. 2002. hlm. xiii+523.
  5. ↑ Jean-Baptiste Hiriart-Urruty. Convex analysis and minimization algorithms, Volume II: Advanced theory and bundle methods. Springer-Verlag. 1993. Vol. 306. hlm. 136–193 (and Bibliographical comments on pp. 334–335). ISBN 3-540-56852-2.
  6. ↑ Claude Lemaréchal. Computational combinatorial optimization: Papers from the Spring School held in Schloß Dagstuhl, May 15–19, 2000. Springer-Verlag. 2001. Vol. 2241. hlm. 112–156. doi:10.1007/3-540-45586-8_4. ISBN 3-540-42877-1.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28424031 (2025-11-12T08:19:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.


Diperoleh dari "https://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Pengali_Lagrange&oldid=9184"