Konstanta MRB: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27942235; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
[[File:MRB-Gif.gif|thumb|right|280px|100 jumlah parsial pertama dari (-1)^k (k^{1/k} - 1)]] | |||
Konstanta MRB didefinisikan sebagai [[Limit inferior dan limit superior|batas atas]] dari [[Deret (matematika)|jumlah parsial]] | '''Konstanta MRB''' adalah [[konstanta matematika]], dengan ekspansi desimal 0,187859... . Konstanta ini dinamai menurut penemunya, Marvin Ray Burns, yang memublikasikan penemuannya tentang konstanta ini pada tahun 1999.<ref>Simon Plouffe. [http://www.plouffe.fr/simon/constants/mrburns.txt mrburns].</ref> Burns awalnya menyebut konstanta ini "rc" untuk konstanta akar (''root constant'')<ref>Marvin R. Burns. [http://math2.org/mmb/thread/901 RC]. ''math2.org''. 23 January 1999.</ref> tetapi, atas saran [[Simon Plouffe]], konstanta tersebut diubah namanya menjadi 'Konstanta Marvin Ray Burns', atau "konstanta MRB".<ref>Simon Plouffe. [http://www.plouffe.fr/simon/articles/Tableofconstants.pdf Tables of Constants]. Laboratoire de combinatoire et d'informatique mathématique. 20 November 1999.</ref> | ||
Konstanta MRB didefinisikan sebagai [[Limit inferior dan limit superior|batas atas]] dari [[Deret (matematika)|jumlah parsial]]<ref>Richard Crandall. [http://www.perfscipress.com/papers/UniversalTOC25.pdf Unified algorithms for polylogarithm, L-series, and zeta variants]. PSI Press.</ref><ref>Mauro Fiorentini. [http://www.bitman.name/math/article/962 MRB (costante)]. ''bitman.name''.</ref> | |||
: <math>s_n = \sum_{k=1}^n (-1)^k k^{1/k}</math> | : <math>s_n = \sum_{k=1}^n (-1)^k k^{1/k}</math> | ||
Ketika <math>n</math> tumbuh menuju tak hingga, jumlah tersebut memiliki [[Limit inferior dan limit superior|titik batas atas dan bawah]] -0,812140... dan 0,187859..., dipisahkan oleh [[Selang (matematika)|selang]] dengan panjang 1. Konstanta ini juga dapat secara eksplisit didefinisikan oleh jumlah tak hingga berikut: | Ketika <math>n</math> tumbuh menuju tak hingga, jumlah tersebut memiliki [[Limit inferior dan limit superior|titik batas atas dan bawah]] -0,812140... dan 0,187859..., dipisahkan oleh [[Selang (matematika)|selang]] dengan panjang 1. Konstanta ini juga dapat secara eksplisit didefinisikan oleh jumlah tak hingga berikut:<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konstanta+MRB&oldid=27942235 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> | ||
: <math>0.187859\ldots = \sum_{k=1}^{\infty} (-1)^k (k^{1/k} - 1) = \sum_{k=1}^{\infty} \left((2k)^{1/(2k)} - (2k-1)^{1/(2k-1)}\right).</math> | : <math>0.187859\ldots = \sum_{k=1}^{\infty} (-1)^k (k^{1/k} - 1) = \sum_{k=1}^{\infty} \left((2k)^{1/(2k)} - (2k-1)^{1/(2k-1)}\right).</math> | ||
| Baris 13: | Baris 15: | ||
: <math>\sum_{k=1}^{\infty} (-1)^k k^{1/k}.</math> | : <math>\sum_{k=1}^{\infty} (-1)^k k^{1/k}.</math> | ||
Tidak ada [[ekspresi bentuk tertutup]] yang diketahui untuk konstanta MRB, dan juga tidak diketahui apakah konstanta MRB adalah [[bilangan aljabar]], [[Bilangan transenden|transenden]], atau bahkan [[Bilangan irasional|irational]]. | Tidak ada [[ekspresi bentuk tertutup]] yang diketahui untuk konstanta MRB,<ref>Steven R. Finch. [https://archive.org/details/mathematicalcons0000finc Mathematical Constants]. Cambridge University Press. 2003. hlm. [https://archive.org/details/mathematicalcons0000finc/page/450 450]. ISBN 0-521-81805-2.</ref> dan juga tidak diketahui apakah konstanta MRB adalah [[bilangan aljabar]], [[Bilangan transenden|transenden]], atau bahkan [[Bilangan irasional|irational]]. | ||
== Pranala luar == | == Pranala luar == | ||
* [http://marvinrayburns.com/ Situs resmi MR Burns, nama dan penemu konstanta] | * [http://marvinrayburns.com/ Situs resmi MR Burns, nama dan penemu konstanta] | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | |||
== | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konstanta+MRB&oldid=27942235 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27942235 (2025-10-09T02:00:10Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.09
Konstanta MRB adalah konstanta matematika, dengan ekspansi desimal 0,187859... . Konstanta ini dinamai menurut penemunya, Marvin Ray Burns, yang memublikasikan penemuannya tentang konstanta ini pada tahun 1999.[1] Burns awalnya menyebut konstanta ini "rc" untuk konstanta akar (root constant)[2] tetapi, atas saran Simon Plouffe, konstanta tersebut diubah namanya menjadi 'Konstanta Marvin Ray Burns', atau "konstanta MRB".[3]
Konstanta MRB didefinisikan sebagai batas atas dari jumlah parsial[4][5]
Ketika tumbuh menuju tak hingga, jumlah tersebut memiliki titik batas atas dan bawah -0,812140... dan 0,187859..., dipisahkan oleh selang dengan panjang 1. Konstanta ini juga dapat secara eksplisit didefinisikan oleh jumlah tak hingga berikut:[6]
Konstanta ini berhubungan dengan deret divergen:
Tidak ada ekspresi bentuk tertutup yang diketahui untuk konstanta MRB,[7] dan juga tidak diketahui apakah konstanta MRB adalah bilangan aljabar, transenden, atau bahkan irational.
Pranala luar
Referensi
- ↑ Simon Plouffe. mrburns.
- ↑ Marvin R. Burns. RC. math2.org. 23 January 1999.
- ↑ Simon Plouffe. Tables of Constants. Laboratoire de combinatoire et d'informatique mathématique. 20 November 1999.
- ↑ Richard Crandall. Unified algorithms for polylogarithm, L-series, and zeta variants. PSI Press.
- ↑ Mauro Fiorentini. MRB (costante). bitman.name.
- ↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
- ↑ Steven R. Finch. Mathematical Constants. Cambridge University Press. 2003. hlm. 450. ISBN 0-521-81805-2.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 27942235 (2025-10-09T02:00:10Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.