Pertidaksamaan segitiga: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29061506; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
Dalam [[matematika]], '''pertidaksamaan segitiga''' atau '''ketaksamaan segitiga''' menyatakan bahwa untuk sebarang [[segitiga]], jumlah panjang dua sisi haruslah lebih besar daripada panjang sisi yang lain. | [[File:Triangle_inequality.svg|thumb|right|280px|Dua contoh ketidaksamaan segitiga. Contoh atas menunjukkan kasus ketika ada ketidaksamaan, dan contoh di bawah menunjukkan kasus ketika ada kesamaan]] | ||
Dalam [[matematika]], '''pertidaksamaan segitiga''' atau '''ketaksamaan segitiga''' menyatakan bahwa untuk sebarang [[segitiga]], jumlah panjang dua sisi haruslah lebih besar daripada panjang sisi yang lain.<ref>Wolfram MathWorld - http://mathworld.wolfram.com/TriangleInequality.html</ref><ref>Mohamed A. Khamsi. [https://www.worldcat.org/oclc/45393989 An introduction to metric spaces and fixed point theory]. John Wiley. 2001. ISBN 0-471-41825-0.</ref> | |||
Dalam [[geometri Euklides]] dan beberapa geometri lainnya ini adalah [[teorema]]. Dalam kasus Euklides, baik pada pernyataan ''lebih kecil atau sama dengan'' dan ''lebih besar atau sama dengan'', kesamaan terjadi hanya jika segitiga memiliki sebuah sudut 180° dan dua sudut 0°, seperti yang ditunjukkan pada contoh bawah gambar di kanan. Ketidaksamaan tersebut dapat dilihat secara intuitif dalam '''R'''<sup>2</sup> atau '''R'''<sup>3</sup>. Gambar di kanan menunjukkan dua contohnya | Dalam [[geometri Euklides]] dan beberapa geometri lainnya ini adalah [[teorema]]. Dalam kasus Euklides, baik pada pernyataan ''lebih kecil atau sama dengan'' dan ''lebih besar atau sama dengan'', kesamaan terjadi hanya jika segitiga memiliki sebuah sudut 180° dan dua sudut 0°, seperti yang ditunjukkan pada contoh bawah gambar di kanan. Ketidaksamaan tersebut dapat dilihat secara intuitif dalam '''R'''<sup>2</sup> atau '''R'''<sup>3</sup>. Gambar di kanan menunjukkan dua contohnya | ||
== Geometri Euklides == | == Geometri Euklides == | ||
[[Euklides]] membuktikan pertidaksamaan segitiga pada [[Geometri Euklides|geometri bidang datar]] menggunakan konstruksi pada gambar.<ref>Harold R. Jacobs. [https://www.worldcat.org/oclc/53160439 Geometry : seeing, doing, understanding]. W.H. Freeman and Co. 2003. ISBN 0-7167-4361-2.</ref> Dengan menggunakan sebarang segitiga , sebuah segitiga sama kaki dibentuk dengan sisi , dan kaki lain yang terletak pada perpanjangan garis . Dengan menunjukkan bahwa sudut , dapat disimpulkan . Namun , sehingga didapatkan . Bukti ini muncul dalam buku [[Elemen Euklides|''Element'']] Euklides, Buku 1, Proposisi 20.<ref>David E. Joyce. [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/propI20.html Euclid's elements, Book 1, Proposition 20]. ''Euclid's elements''. Dept. Math and Computer Science, Clark University. 1997.</ref> | |||
[[Euklides]] membuktikan pertidaksamaan segitiga pada [[Geometri Euklides|geometri bidang datar]] menggunakan konstruksi pada gambar. Dengan menggunakan sebarang segitiga , sebuah segitiga sama kaki dibentuk dengan sisi , dan kaki lain yang terletak pada perpanjangan garis . Dengan menunjukkan bahwa sudut , dapat disimpulkan . Namun , sehingga didapatkan . Bukti ini muncul dalam buku [[Elemen Euklides|''Element'']] Euklides, Buku 1, Proposisi 20. | |||
== Daftar pustaka == | == Daftar pustaka == | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | |||
== | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pertidaksamaan+segitiga&oldid=29061506 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29061506 (2026-03-23T06:29:14Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.10
Dalam matematika, pertidaksamaan segitiga atau ketaksamaan segitiga menyatakan bahwa untuk sebarang segitiga, jumlah panjang dua sisi haruslah lebih besar daripada panjang sisi yang lain.[1][2]
Dalam geometri Euklides dan beberapa geometri lainnya ini adalah teorema. Dalam kasus Euklides, baik pada pernyataan lebih kecil atau sama dengan dan lebih besar atau sama dengan, kesamaan terjadi hanya jika segitiga memiliki sebuah sudut 180° dan dua sudut 0°, seperti yang ditunjukkan pada contoh bawah gambar di kanan. Ketidaksamaan tersebut dapat dilihat secara intuitif dalam R2 atau R3. Gambar di kanan menunjukkan dua contohnya
Geometri Euklides
Euklides membuktikan pertidaksamaan segitiga pada geometri bidang datar menggunakan konstruksi pada gambar.[3] Dengan menggunakan sebarang segitiga , sebuah segitiga sama kaki dibentuk dengan sisi , dan kaki lain yang terletak pada perpanjangan garis . Dengan menunjukkan bahwa sudut , dapat disimpulkan . Namun , sehingga didapatkan . Bukti ini muncul dalam buku Element Euklides, Buku 1, Proposisi 20.[4]
Daftar pustaka
Referensi
- ↑ Wolfram MathWorld - http://mathworld.wolfram.com/TriangleInequality.html
- ↑ Mohamed A. Khamsi. An introduction to metric spaces and fixed point theory. John Wiley. 2001. ISBN 0-471-41825-0.
- ↑ Harold R. Jacobs. Geometry : seeing, doing, understanding. W.H. Freeman and Co. 2003. ISBN 0-7167-4361-2.
- ↑ David E. Joyce. Euclid's elements, Book 1, Proposition 20. Euclid's elements. Dept. Math and Computer Science, Clark University. 1997.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29061506 (2026-03-23T06:29:14Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.