Konstanta Foias: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22727688; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
[[File:Foias_constant_sequence.png|thumb|right|280px|Foias constant sequence]] | |||
Dalam [[analisis matematis]], '''konstanta Foias''' merupakan [[bilangan real]] yang dinamai dari seorang matematikawan bernama [[Ciprian Foias]]. Konstanta ini didefinisikan sebagai berikut: Untuk setiap bilangan real , terdapat [[barisan]] yang didefinisikan dengan [[relasi rekurensi]]. | Dalam [[analisis matematis]], '''konstanta Foias''' merupakan [[bilangan real]] yang dinamai dari seorang matematikawan bernama [[Ciprian Foias]]. Konstanta ini didefinisikan sebagai berikut: Untuk setiap bilangan real , terdapat [[barisan]] yang didefinisikan dengan [[relasi rekurensi]]. | ||
:<math>x_{n+1} = \left(1 + \frac{1}{x_n}\right)^n</math> | :<math>x_{n+1} = \left(1 + \frac{1}{x_n}\right)^n</math> | ||
untuk . Konstanta Foias merupakan pemilihan tunggal , sehingga jika , maka barisannya [[Limit barisan|divergen]] menuju takhingga. Untuk semua nilai lain, maka barisannya divergen pula, tetapi ia mempunyai dua [[Titik limit|titik akumulasi]]: 1 dan takhingga. Secara numerik, konstanta Foias bernilai . [[Ekspresi bentuk tertutup|Bentuk tertutup]] untuk konstanta ini masih belum diketahui. | untuk . Konstanta Foias merupakan pemilihan tunggal , sehingga jika , maka barisannya [[Limit barisan|divergen]] menuju takhingga. Untuk semua nilai lain, maka barisannya divergen pula, tetapi ia mempunyai dua [[Titik limit|titik akumulasi]]: 1 dan takhingga.<ref>Ewing, J. and Foias, C. "An Interesting Serendipitous Real Number." In ''Finite versus Infinite: Contributions to an Eternal Dilemma'' (Ed. C. Caluse and G. Păun). London: Springer-Verlag, hlm. 119–126, 2000.</ref> Secara numerik, konstanta Foias bernilai .<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konstanta+Foias&oldid=22727688 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> [[Ekspresi bentuk tertutup|Bentuk tertutup]] untuk konstanta ini masih belum diketahui. | ||
Ketika , maka laju pertumbuhan dari barisan dinyatakan melalui limit | Ketika , maka laju pertumbuhan dari barisan dinyatakan melalui limit | ||
:<math> \lim_{x \to \infty} x_n \frac{\log n}{n} = 1, </math> | :<math> \lim_{x \to \infty} x_n \frac{\log n}{n} = 1, </math> | ||
dengan , pada konteks ini, diartikan sebagai [[logaritma alami]]. | dengan , pada konteks ini, diartikan sebagai [[logaritma alami]].<ref>Ewing, J. and Foias, C. "An Interesting Serendipitous Real Number." In ''Finite versus Infinite: Contributions to an Eternal Dilemma'' (Ed. C. Caluse and G. Păun). London: Springer-Verlag, pp. 119–126, 2000.</ref> | ||
== Lihat pula == | == Lihat pula == | ||
* [[Konstanta matematika]] | * [[Konstanta matematika]] | ||
== Catatan dan referensi == | == Catatan dan referensi == | ||
* | * | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | |||
== | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konstanta+Foias&oldid=22727688 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22727688 (2023-01-23T01:19:49Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.12
Dalam analisis matematis, konstanta Foias merupakan bilangan real yang dinamai dari seorang matematikawan bernama Ciprian Foias. Konstanta ini didefinisikan sebagai berikut: Untuk setiap bilangan real , terdapat barisan yang didefinisikan dengan relasi rekurensi.
untuk . Konstanta Foias merupakan pemilihan tunggal , sehingga jika , maka barisannya divergen menuju takhingga. Untuk semua nilai lain, maka barisannya divergen pula, tetapi ia mempunyai dua titik akumulasi: 1 dan takhingga.[1] Secara numerik, konstanta Foias bernilai .[2] Bentuk tertutup untuk konstanta ini masih belum diketahui.
Ketika , maka laju pertumbuhan dari barisan dinyatakan melalui limit
dengan , pada konteks ini, diartikan sebagai logaritma alami.[3]
Lihat pula
Catatan dan referensi
Referensi
- ↑ Ewing, J. and Foias, C. "An Interesting Serendipitous Real Number." In Finite versus Infinite: Contributions to an Eternal Dilemma (Ed. C. Caluse and G. Păun). London: Springer-Verlag, hlm. 119–126, 2000.
- ↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
- ↑ Ewing, J. and Foias, C. "An Interesting Serendipitous Real Number." In Finite versus Infinite: Contributions to an Eternal Dilemma (Ed. C. Caluse and G. Păun). London: Springer-Verlag, pp. 119–126, 2000.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 22727688 (2023-01-23T01:19:49Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.