Lompat ke isi

Bilangan prima terbesar yang diketahui: Perbedaan antara revisi

Ensiklopedia Pengetahuan Universitas Islam Sultan Agung

Maintenance script (bicara | kontrib)

37.956 suntingan
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28441081; atribusi sumber disertakan.
 
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi
 
Baris 1: Baris 1:
[[File:Digits_in_largest_prime_found_as_a_function_of_time.svg|thumb|right|280px|Digits in largest prime found as a function of time]]
'''Bilangan prima terbesar yang diketahui'''  () adalah , sebuah bilangan dengan 24,862,048 digit ketika ditulis dalam basis [[Sistem bilangan desimal|desimal]]. Bilangan ini temukan lewat komputer yang disumbangkan secara sukarela oleh Patrick Laroche dari ''[[Great Internet Mersenne Prime Search]]'' (GIMPS) pada tahun 2018.
'''Bilangan prima terbesar yang diketahui'''  () adalah , sebuah bilangan dengan 24,862,048 digit ketika ditulis dalam basis [[Sistem bilangan desimal|desimal]]. Bilangan ini temukan lewat komputer yang disumbangkan secara sukarela oleh Patrick Laroche dari ''[[Great Internet Mersenne Prime Search]]'' (GIMPS) pada tahun 2018.


[[Bilangan prima]] adalah [[bilangan bulat]] positif, selain angka 1, yang tidak memiliki [[Pembagi|faktor]] selain angka 1 dan dirinya sendiri. [[Teorema Euklides]] menyatakan ada [[tak hingga]] banyaknya bilangan prima, sehingga tidak ada bilangan prima terbesar.
[[Bilangan prima]] adalah [[bilangan bulat]] positif, selain angka 1, yang tidak memiliki [[Pembagi|faktor]] selain angka 1 dan dirinya sendiri. [[Teorema Euklides]] menyatakan ada [[tak hingga]] banyaknya bilangan prima, sehingga tidak ada bilangan prima terbesar.


Banyak bilangan prima terbesar yang diketahui merupakan [[Bilangan prima Mersenne|prima Mersenne]] karena ada tes bilangan prima yang lebih cepat untuk bilangan prima jenis ini daripada tes pada umumnya. Bilangan prima ini berbentuk 2''<sup>k</sup>'' − 1, yang dalam bentuk binernya berupa ''k'' digit angka 1''.'' , delapan bilangan prima terbesar merupakan prima Mersenne. Tujuh belas rekor prima terbesar terakhir berbentuk prima Mersenne.
Banyak bilangan prima terbesar yang diketahui merupakan [[Bilangan prima Mersenne|prima Mersenne]] karena ada tes bilangan prima yang lebih cepat untuk bilangan prima jenis ini daripada tes pada umumnya. Bilangan prima ini berbentuk 2''<sup>k</sup>'' − 1, yang dalam bentuk binernya berupa ''k'' digit angka 1''.<ref>[http://www.personal.psu.edu/sxt104/class/Math140H/PerfectNum.html Perfect Numbers]. ''Penn State University''.</ref>'' , delapan bilangan prima terbesar merupakan prima Mersenne.<ref>Chris Caldwell. [https://primes.utm.edu/primes/search.php?Number=100 The largest known primes – Database Search Output]. Prime Pages.</ref> Tujuh belas rekor prima terbesar terakhir berbentuk prima Mersenne.<ref>Chris Caldwell. [http://primes.utm.edu/notes/by_year.html The Largest Known Prime by Year: A Brief History]. Prime Pages.</ref><ref>The last non-Mersenne to be the largest known prime, was [http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=390 391,581 ⋅ 2 216,193 − 1]; see also [http://primes.utm.edu/notes/by_year.html The Largest Known Prime by year: A Brief History] by Caldwell.</ref>


Implementasi [[transformasi Fourier cepat]] dari tes bilangan prima Lucas-Lehmer untuk bilangan Mersenne menghasilkan tes bilangan prima yang sangat cepat jika dibandingkan dengan tes bilangan prima lain yang dikenal untuk jenis-jenis bilangan yang lain. Dengan komputer saat ini, jutaan digit bilangan mirip-Mersenne dapat dibuktikan merupakan bilangan prima, tetapi hanya ribuan digit bilangan [jenis] lain yang dapat dibuktikan merupakan bilangan prima.
Implementasi [[transformasi Fourier cepat]] dari tes bilangan prima Lucas-Lehmer untuk bilangan Mersenne menghasilkan tes bilangan prima yang sangat cepat jika dibandingkan dengan tes bilangan prima lain yang dikenal untuk jenis-jenis bilangan yang lain. Dengan komputer saat ini, jutaan digit bilangan mirip-Mersenne dapat dibuktikan merupakan bilangan prima, tetapi hanya ribuan digit bilangan [jenis] lain yang dapat dibuktikan merupakan bilangan prima.


== Rekor saat ini ==
== Rekor saat ini ==
Rekor saat ini adalah bilangan  dengan 24.862.048 digit, ditemukan oleh [[Great Internet Mersenne Prime Search|GIMPS]] pada Desember 2018. Nilai 120 digit pertama dan digit terakhir bilangan ini adalah:
Rekor saat ini adalah bilangan  dengan 24.862.048 digit, ditemukan oleh [[Great Internet Mersenne Prime Search|GIMPS]] pada Desember 2018.<ref>[https://www.mersenne.org/primes/press/M82589933.html GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2 82,589,933 -1]. ''Mersenne Research, Inc''. 21 December 2018.</ref> Nilai 120 digit pertama dan digit terakhir bilangan ini adalah:
 


== Hadiah ==
== Hadiah ==
''[[Great Internet Mersenne Prime Search]]'' (GIMPS) saat ini menawarkan US$3.000 untuk peserta yang mengunduh dan menjalankan program gratis mereka dan  menemukan bilangan prima yang memiliki kurang dari 100 juta digit.
''[[Great Internet Mersenne Prime Search]]'' (GIMPS) saat ini menawarkan US$3.000 untuk peserta yang mengunduh dan menjalankan program gratis mereka dan  menemukan bilangan prima yang memiliki kurang dari 100 juta digit.


Terdapat beberapa hadiah yang ditawarkan oleh ''[[Electronic Frontier Foundation]]'' untuk rekor bilangan prima. GIMPS juga mengkoordinasikan usaha mereka mencari bilangan prima dengan 100 juga digit atau lebih besar, dan akan membagi (''split'') US$150.000 bersama ''Electronic Frontier Foundation'' kepada peserta yang memenangkan rekor. Rekor prima dengan satu juta digit terpecahkan pada tahun 1999, dengan hadiah US$50.000. Pada tahun 2008, rekor  melampaui sepuluh juta digit, dengan hadiah US$100.000 dan ''[[Cooperative Computing Award]]'' dari ''Electronic Frontier Foundation''. Majalah ''[[Time (magazine)|Time]]'' menyebutnya sebagai penemuan ke-29 terbaik pada tahun 2008. Kedua hadiah US$50.000 dan US$100.000 dimenangkan oleh peserta GIMPS. Hadiah tambahan ditawarkan untuk bilangan prima terbesar yang ditemukan, yang memiliki setidaknya seratus juta digit dan yang memiliki setidaknya satu miliar digit.
Terdapat beberapa hadiah yang ditawarkan oleh ''[[Electronic Frontier Foundation]]'' untuk rekor bilangan prima.<ref>[https://www.eff.org/press/archives/2009/10/14-0 Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize]. ''Electronic Frontier Foundation''. October 14, 2009.</ref> GIMPS juga mengkoordinasikan usaha mereka mencari bilangan prima dengan 100 juga digit atau lebih besar, dan akan membagi (''split'') US$150.000 bersama ''Electronic Frontier Foundation'' kepada peserta yang memenangkan rekor. Rekor prima dengan satu juta digit terpecahkan pada tahun 1999, dengan hadiah US$50.000.<ref>Electronic Frontier Foundation, [https://www.eff.org/press/releases/big-prime-nets-big-prize Big Prime Nets Big Prize].</ref> Pada tahun 2008, rekor  melampaui sepuluh juta digit, dengan hadiah US$100.000 dan ''[[Cooperative Computing Award]]'' dari ''Electronic Frontier Foundation''.<ref>[https://www.eff.org/press/archives/2009/10/14-0 Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize]. ''Electronic Frontier Foundation''. October 14, 2009.</ref> Majalah ''[[Time (magazine)|Time]]'' menyebutnya sebagai penemuan ke-29 terbaik pada tahun 2008.<ref>[http://www.time.com/time/specials/packages/article/0,28804,1852747_1854195_1854157,00.html Best Inventions of 2008 - 29. The 46th Mersenne Prime]. ''Time''. Time Inc. October 29, 2008.</ref> Kedua hadiah US$50.000 dan US$100.000 dimenangkan oleh peserta GIMPS. Hadiah tambahan ditawarkan untuk bilangan prima terbesar yang ditemukan, yang memiliki setidaknya seratus juta digit dan yang memiliki setidaknya satu miliar digit.<ref>[https://www.eff.org/press/archives/2009/10/14-0 Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize]. ''Electronic Frontier Foundation''. October 14, 2009.</ref>


== Sejarah ==
== Sejarah ==
 
Tabel berikut menyajikan perkembangan bilangan prima terbesar yang diketahui, disusun menaik.<ref>Chris Caldwell. [http://primes.utm.edu/notes/by_year.html The Largest Known Prime by Year: A Brief History]. Prime Pages.</ref> Disini,  adalah [[Bilangan prima Mersenne|bilangan Mersenne]] dengan eksponen&nbsp;''p''. Rekor terlama adalah , bilangan prima terbesar yang diketahui selama 144 tahun. Tidak ada rekor yang diketahui sebelum tahun 1456.
Tabel berikut menyajikan perkembangan bilangan prima terbesar yang diketahui, disusun menaik. Disini,  adalah [[Bilangan prima Mersenne|bilangan Mersenne]] dengan eksponen&nbsp;''p''. Rekor terlama adalah , bilangan prima terbesar yang diketahui selama 144 tahun. Tidak ada rekor yang diketahui sebelum tahun 1456.
{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" border="1"
 
!Bilangan
!Ekspansi desimal
(hanya untuk bilangan < M<sub>1000</sub>)
!Banyak digit
!Tahun ditemukan
!Penemu
|-
|M<sub>13</sub>
| style="text-align:right;" |8,191
| style="text-align:right;" |4
|1456
|''Tanpa nama''
|-
|M<sub>17</sub>
| style="text-align:right;" |131,071
| style="text-align:right;" |6
|1588
|[[Pietro Cataldi]]
|-
|M<sub>19</sub>
| style="text-align:right;" |524,287
| style="text-align:right;" |6
|1588
|Pietro Cataldi
|-
|<math>\tfrac{2^{32}+1}{641}</math>
| style="text-align:right;" |6,700,417
| style="text-align:right;" |7
|1732
|[[Leonhard Euler]](?)
Euler tidak menerbitkan secara eksplisit keprimaan  6,700,417, tapi teknik yang ia gunakan untuk memfaktorkan 2<sup>32</sup> + 1 mengartikan dia telah mengerjakan sebagian besar bukti yang diperlukan, dan beberapa ahli percaya ia mengetahui keprimaan bilangan ini.<ref>C. Edward Sandifer. [https://books.google.com/books?id=3c6iBQAAQBAJ&pg=PA43 How Euler Did Even More]. 19 November 2014. ISBN 9780883855843.</ref>
|-
|M<sub>31</sub>
| style="text-align:right;" |[[2,147,483,647]]
| style="text-align:right;" |10
|1772
|Leonhard Euler
|-
|<math>\tfrac{10^{18}+1}{1000001}</math>
| style="text-align:right;" |999,999,000,001
| style="text-align:right;" |12
|1851
|Disertakan (tapi dibubuhi tanda tanya) dalam suatu daftar bilangan prima yang dibuat Looff. Karena ketidakyakinannya, beberapa tidak mengikutkan bilangan ini sebagai rekor.
|-
|<math>\tfrac{2^{64}+1}{274177}</math>
| style="text-align:right;" |67,280,421,310,721
| style="text-align:right;" |14
|1855
|[[Thomas Clausen (mathematician)|Thomas Clausen]] (tapi tanpa disertai buki).
|-
|M<sub>127</sub>
| style="text-align:right;" |170,141,183,460,469,<wbr />231,731,687,303,715,<wbr />884,105,727
| style="text-align:right;" |39
|1876
|[[Édouard Lucas]]
|-
|<math>\tfrac{2^{148}+1}{17}</math>
| style="text-align:right;" |20,988,936,657,440,<wbr />586,486,151,264,256,<wbr />610,222,593,863,921
| style="text-align:right;" |44
|1951
|[[Aimé Ferrier]] dengan kalkulator mekanik; rekor terbesar yang tidak dipecahkan dengan menggunakan komputer.
|-
|180×(M<sub>127</sub>)<sup>2</sup>+1
|521064401567922879406069432539<wbr />095585333589848390805645835218<wbr />3851018372555735221
| style="text-align:right;" |79
|1951
|[[J. C. P. Miller]] dan [[David Wheeler (computer scientist)|D. J. Wheeler]]<ref>J. Miller, Large Prime Numbers. ''Nature'' 168, 838 (1951).</ref> menggunakan komputer [[Electronic delay storage automatic calculator|EDSAC]] Cambridge
|-
|M<sub>521</sub>
|686479766013060971498190079908<wbr />139321726943530014330540939446<wbr />345918554318339765605212255964<wbr />066145455497729631139148085803<wbr />712198799971664381257402829111<wbr />5057151
| style="text-align:right;" |157
|1952
|
|-
|M<sub>607</sub>
|531137992816767098689588206552<wbr />468627329593117727031923199444<wbr />138200403559860852242739162502<wbr />265229285668889329486246501015<wbr />346579337652707239409519978766<wbr />587351943831270835393219031728127
| style="text-align:right;" |183
|1952
|
|-
|M<sub>1279</sub>
|104079321946...703168729087
| style="text-align:right;" |386
|1952
|
|-
|M<sub>2203</sub>
|147597991521...686697771007
| style="text-align:right;" |664
|1952
|
|-
|M<sub>2281</sub>
|446087557183...418132836351
| style="text-align:right;" |687
|1952
|
|-
|M<sub>3217</sub>
|259117086013...362909315071
| style="text-align:right;" |969
|1957
|
|-
|M<sub>4423</sub>
|285542542228...902608580607
| style="text-align:right;" |1,332
|1961
|
|-
|M<sub>9689</sub>
|478220278805...826225754111
| style="text-align:right;" |2,917
|1963
|
|-
|M<sub>9941</sub>
|346088282490...883789463551
| style="text-align:right;" |2,993
|1963
|
|-
|M<sub>11213</sub>
|281411201369...087696392191
| style="text-align:right;" |3,376
|1963
|
|-
|M<sub>19937</sub>
|431542479738...030968041471
| style="text-align:right;" |6,002
|1971
|[[Bryant Tuckerman]]
|-
|M<sub>21701</sub>
|448679166119...353511882751
| style="text-align:right;" |6,533
|1978
|Laura A. Nickel dan [[Landon Curt Noll]]<ref>Landon Curt Noll, [http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/prime_press.html Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer].</ref>
|-
|M<sub>23209</sub>
|402874115778...523779264511
| style="text-align:right;" |6,987
|1979
|Landon Curt Noll<ref>Landon Curt Noll, [http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/prime_press.html Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer].</ref>
|-
|M<sub>44497</sub>
|854509824303...961011228671
| style="text-align:right;" |13,395
|1979
|[[David Slowinski]] dan [[Harry L. Nelson]]<ref>Landon Curt Noll, [http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/prime_press.html Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer].</ref>
|-
|M<sub>86243</sub>
|536927995502...709433438207
| style="text-align:right;" |25,962
|1982
|David Slowinski<ref>Landon Curt Noll, [http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/prime_press.html Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer].</ref>
|-
|M<sub>132049</sub>
|512740276269...455730061311
| style="text-align:right;" |39,751
|1983
|David Slowinski<ref>Landon Curt Noll, [http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/prime_press.html Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer].</ref>
|-
|M<sub>216091</sub>
|746093103064...103815528447
| style="text-align:right;" |65,050
|1985
|David Slowinski<ref>Landon Curt Noll, [http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/prime_press.html Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer].</ref>
|-
|<math>391581 \times 2^{216193} - 1</math>
|148140632376...836387377151
| style="text-align:right;" |65,087
|1989
|Sebuah grup bernama "Amdahl Six": John Brown, [[Landon Curt Noll]], B. K. Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello.<ref>[https://www.jstor.org/stable/2324686 Letters to the Editor]. ''The American Mathematical Monthly'' 97, no. 3 (1990), p. 214. Accessed May 22, 2020.</ref><ref>[https://primes.utm.edu/bios/code.php?code=Z Proof-code: Z], The Prime Pages.</ref> Ini adalah bilangan prima bukan-Mersenne terbesar yang diketahui ketika ditemukan.
|-
|M<sub>756839</sub>
|174135906820...328544677887
| style="text-align:right;" |227,832
|1992
|David Slowinski dan [[Paul Gage]]<ref>Landon Curt Noll, [http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/prime_press.html Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer].</ref>
|-
|M<sub>859433</sub>
|129498125604...243500142591
| style="text-align:right;" |258,716
|1994
|David Slowinski dan Paul Gage<ref>Landon Curt Noll, [http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/prime_press.html Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer].</ref>
|-
|M<sub>1257787</sub>
|412245773621...976089366527
| style="text-align:right;" |378,632
|1996
|David Slowinski dan Paul Gage<ref>Landon Curt Noll, [http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/prime_press.html Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer].</ref>
|-
|M<sub>1398269</sub>
|814717564412...868451315711
| style="text-align:right;" |420,921
|1996
|[[GIMPS]], Joel Armengaud
|-
|M<sub>2976221</sub>
|623340076248...743729201151
| style="text-align:right;" |895,932
|1997
|[[GIMPS]], Gordon Spence
|-
|M<sub>3021377</sub>
|127411683030...973024694271
| style="text-align:right;" |909,526
|1998
|[[GIMPS]], Roland Clarkson
|-
|M<sub>6972593</sub>
|437075744127...142924193791
| style="text-align:right;" |2,098,960
|1999
|[[GIMPS]], Nayan Hajratwala
|-
|M<sub>13466917</sub>
|924947738006...470256259071
| style="text-align:right;" |4,053,946
|2001
|[[GIMPS]], Michael Cameron
|-
|M<sub>20996011</sub>
|125976895450...762855682047
| style="text-align:right;" |6,320,430
|2003
|[[GIMPS]], Michael Shafer
|-
|M<sub>24036583</sub>
|299410429404...882733969407
| style="text-align:right;" |7,235,733
|2004
|[[GIMPS]], Josh Findley
|-
|M<sub>25964951</sub>
|122164630061...280577077247
| style="text-align:right;" |7,816,230
|2005
|[[GIMPS]], Martin Nowak
|-
|M<sub>30402457</sub>
|315416475618...411652943871
| style="text-align:right;" |9,152,052
|2005
|[[GIMPS]], [[Curtis Cooper (mathematician)|Curtis Cooper]] dan Steven Boone
|-
|M<sub>32582657</sub>
|124575026015...154053967871
| style="text-align:right;" |9,808,358
|2006
|[[GIMPS]], Curtis Cooper dan Steven Boone
|-
|M<sub>43112609</sub>
|316470269330...166697152511
| style="text-align:right;" |12,978,189
|2008
|[[GIMPS]], Edson Smith
|-
|M<sub>57885161</sub>
|581887266232...071724285951
| style="text-align:right;" |17,425,170
|2013
|[[GIMPS]], Curtis Cooper
|-
|M<sub>74207281</sub>
|300376418084...391086436351
| style="text-align:right;" |22,338,618
|2016
|[[GIMPS]], Curtis Cooper
|-
|M<sub>77232917</sub>
|467333183359...069762179071
| style="text-align:right;" |23,249,425
|2017
|[[GIMPS]], Jonathan Pace
|-
|M<sub>82589933</sub>
|148894445742...325217902591
| style="text-align:right;" |24,862,048
|2018
|[[GIMPS]], Patrick Laroche
|-
|}
[[GIMPS]] mendapati lima belas rekor terakhir (semuanya berupa bilangan Mersenne) ditemukan dengan komputer biasa yang dioperasikan oleh peserta-peserta di seluruh dunia.
[[GIMPS]] mendapati lima belas rekor terakhir (semuanya berupa bilangan Mersenne) ditemukan dengan komputer biasa yang dioperasikan oleh peserta-peserta di seluruh dunia.


== Dua puluh bilangan prima terbesar ==
== Dua puluh bilangan prima terbesar ==
Sebuah daftar 5.000 bilangan prima terbesar diurus oleh by Chris K. Caldwell; dua puluh bilangan terbesarnya disajikan pada tabel berikut.
Sebuah daftar 5.000 bilangan prima terbesar diurus oleh by Chris K. Caldwell;<ref>[https://primes.utm.edu/primes/home.php The Prime Database: The List of Largest Known Primes Home Page]. ''primes.utm.edu/primes''. Chris K. Caldwell.</ref><ref>[https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=3 The Top Twenty: Largest Known Primes]. Chris K. Caldwell.</ref> dua puluh bilangan terbesarnya disajikan pada tabel berikut.
 
{| class="wikitable sortable"
 
!Peringkat
== Referensi ==
! class="unsortable" |Bilangan
 
!Tanggal penemua
!Banyak digit
!Jenis bilangan
! class="unsortable" |Referensi
|-
| style="text-align:right;" |1
|2<sup>82589933</sup> − 1
|2018-12-07
| style="text-align:right;" |24,862,048
|[[Bilangan prima Mersenne|Mersenne]]
|<ref>[https://www.mersenne.org/primes/press/M82589933.html GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2 82,589,933 -1]. ''Mersenne Research, Inc''. 21 December 2018.</ref>
|-
| style="text-align:right;" |2
|2<sup>77232917</sup> − 1
|2017-12-26
| style="text-align:right;" |23,249,425
|[[Bilangan prima Mersenne|Mersenne]]
|<ref>[https://www.mersenne.org/primes/press/M77232917.html GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2 77,232,917 -1]. ''mersenne.org''. Great Internet Mersenne Prime Search.</ref>
|-
| style="text-align:right;" |3
|2<sup>74207281</sup> − 1
|2016-01-07
| style="text-align:right;" |22,338,618
|[[Bilangan prima Mersenne|Mersenne]]
|<ref>[https://www.mersenne.org/primes/?press=M74207281 GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2 74,207,281 -1]. ''mersenne.org''. Great Internet Mersenne Prime Search.</ref>
|-
| style="text-align:right;" |4
|2<sup>57885161</sup> − 1
|2013-01-25
| style="text-align:right;" |17,425,170
|[[Bilangan prima Mersenne|Mersenne]]
|<ref>[https://www.mersenne.org/primes/?press=M57885161 GIMPS Discovers 48th Mersenne Prime, 2 57,885,161 -1 is now the Largest Known Prime]. ''mersenne.org''. Great Internet Mersenne Prime Search. 5 February 2013.</ref>
|-
| style="text-align:right;" |5
|2<sup>[[43,112,609 (number)|43112609]]</sup> − 1
|2008-08-23
| style="text-align:right;" |12,978,189
|[[Bilangan prima Mersenne|Mersenne]]
|<ref>[https://www.mersenne.org/primes/?press=M43112609 GIMPS Discovers 45th and 46th Mersenne Primes, 2 43,112,609 -1 is now the Largest Known Prime]. ''mersenne.org''. Great Internet Mersenne Prime Search. 15 September 2008.</ref>
|-
| style="text-align:right;" |6
|2<sup>42643801</sup> − 1
|2009-06-04
| style="text-align:right;" |12,837,064
|[[Bilangan prima Mersenne|Mersenne]]
|<ref>[https://www.mersenne.org/primes/?press=M42643801 GIMPS Discovers 47th Mersenne Prime, 2 42,643,801 -1 is newest, but not the largest, known Mersenne Prime]. ''mersenne.org''. Great Internet Mersenne Prime Search. 12 April 2009.</ref>
|-
| style="text-align:right;" |7
|2<sup>37156667</sup> − 1
|2008-09-06
| style="text-align:right;" |11,185,272
|[[Bilangan prima Mersenne|Mersenne]]
|<ref>[https://www.mersenne.org/primes/?press=M43112609 GIMPS Discovers 45th and 46th Mersenne Primes, 2 43,112,609 -1 is now the Largest Known Prime]. ''mersenne.org''. Great Internet Mersenne Prime Search. 15 September 2008.</ref>
|-
| style="text-align:right;" |8
|2<sup>32582657</sup> − 1
|2006-09-04
| style="text-align:right;" |9,808,358
|[[Bilangan prima Mersenne|Mersenne]]
|<ref>[https://www.mersenne.org/primes/?press=M32582657 GIMPS Discovers 44th Mersenne Prime, 2 32,582,657 -1 is now the Largest Known Prime]. ''mersenne.org''. Great Internet Mersenne Prime Search. 11 September 2006.</ref>
|-
| style="text-align:right;" |9
|10223 × 2<sup>31172165</sup> + 1
|2016-10-31
| style="text-align:right;" |9,383,761
|[[bilangan prima Proth|Proth]]
|<ref>[http://www.primegrid.com/download/SOB-31172165.pdf PrimeGrid's Seventeen or Bust Subproject]. ''primegrid.com''. PrimeGrid.</ref>
|-
| style="text-align:right;" |10
|2<sup>30402457</sup> − 1
|2005-12-15
| style="text-align:right;" |9,152,052
|[[Bilangan prima Mersenne|Mersenne]]
|<ref>[https://www.mersenne.org/primes/?press=M30402457 GIMPS Discovers 43rd Mersenne Prime, 2 30,402,457 -1 is now the Largest Known Prime]. ''mersenne.org''. Great Internet Mersenne Prime Search. 24 December 2005.</ref>
|-
| style="text-align:right;" |11
|2<sup>25964951</sup> − 1
|2005-02-18
| style="text-align:right;" |7,816,230
|[[Bilangan prima Mersenne|Mersenne]]
|<ref>[https://www.mersenne.org/primes/?press=M25964951 GIMPS Discovers 42nd Mersenne Prime, 2 25,964,951 -1 is now the Largest Known Prime]. ''mersenne.org''. Great Internet Mersenne Prime Search. 27 February 2005.</ref>
|-
| style="text-align:right;" |12
|2<sup>24036583</sup> − 1
|2004-05-15
| style="text-align:right;" |7,235,733
|[[Bilangan prima Mersenne|Mersenne]]
|<ref>[https://www.mersenne.org/primes/?press=M24036583 GIMPS Discovers 41st Mersenne Prime, 2 24,036,583 -1 is now the Largest Known Prime]. ''mersenne.org''. Great Internet Mersenne Prime Search. 28 May 2004.</ref>
|-
| style="text-align:right;" |13
|202705 × 2<sup>21320516</sup> + 1
|2021-12-01
| style="text-align:right;" |6,418,121
|[[Bilangan prima Proth|Proth]]
|
|-
| style="text-align:right;" |14
|2<sup>20996011</sup> − 1
|2003-11-17
| style="text-align:right;" |6,320,430
|[[Bilangan prima Mersenne|Mersenne]]
|<ref>[https://www.mersenne.org/primes/?press=M20996011 GIMPS Discovers 40th Mersenne Prime, 2 20,996,011 -1 is now the Largest Known Prime]. ''mersenne.org''. Great Internet Mersenne Prime Search. 2 December 2003.</ref>
|-
| style="text-align:right;" |15
|1059094<sup>1048576</sup> + 1
|2018-10-31
| style="text-align:right;" |6,317,602
|[[Fermat number#Generalized Fermat numbers|Fermat yang diperumum]]
|<ref>[https://www.primegrid.com/download/GFN-1059094_1048576.pdf PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search]. ''primegrid.com''. PrimeGrid.</ref>
|-
| style="text-align:right;" |16
|919444<sup>1048576</sup> + 1
|2017-08-29
| style="text-align:right;" |6,253,210
|[[Bilangan Fermat|Fermat yang diperumum]]
|<ref>[http://www.primegrid.com/download/GFN-919444_1048576.pdf PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search]. ''primegrid.com''. PrimeGrid.</ref>
|-
| style="text-align:right;" |17
|168451 × 2<sup>19375200</sup> + 1
|2017-09-17
| style="text-align:right;" |5,832,522
|[[Bilangan prima Proth|Proth]]
|<ref>[http://www.primegrid.com/download/PSP_168451.pdf PrimeGrid's Prime Sierpinski Problem]. ''primegrid.com''. PrimeGrid.</ref>
|-
| style="text-align:right;" |18
|69 × 2<sup>18831865</sup> − 1
|2021-12-16
| style="text-align:right;" |5,668,959
|
|
|-
| style="text-align:right;" |19
|7 × 2<sup>18233956</sup> + 1
|2020-10-01
| style="text-align:right;" |5,488,969
|[[Bilangan prima Proth|Proth]]
|<ref>[https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=131289 PrimePage Primes: 7 x 2^18233956 + 1].</ref>
|-
| style="text-align:right;" |20
|3  ×  2<sup>17748034</sup> − 1
|2021-09-06
| style="text-align:right;" |5,342,692
|[[Bilangan prima 321|321]]
|<ref>[https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=132678 The Prime Database: 3*2^17748034-1]. ''primes.utm.edu''. The Prime Pages.</ref>
|-
|}


== Pranala luar ==
== Pranala luar ==
* [https://www.mersenne.org/primes/?press=M82589933 Siaran press tentang bilangan prima  2<sup>82,589,933</sup>−1 terbesar yang ditemukan]
* [https://www.mersenne.org/primes/?press=M82589933 Siaran press tentang bilangan prima  2<sup>82,589,933</sup>−1 terbesar yang ditemukan]
* [https://www.mersenne.org/primes/?press=M77232917 Siaran press tentang bilangan prima 2<sup>77,232,917</sup>−1 terbesar yang ditemukan]
* [https://www.mersenne.org/primes/?press=M77232917 Siaran press tentang bilangan prima 2<sup>77,232,917</sup>−1 terbesar yang ditemukan]
* [https://www.mersenne.org/primes/?press=M74207281 Siaran press tentang bilangan prima 2<sup>74,207,281</sup>−1 terbesar yang ditemukan]
* [https://www.mersenne.org/primes/?press=M74207281 Siaran press tentang bilangan prima 2<sup>74,207,281</sup>−1 terbesar yang ditemukan]


== Referensi ==
<references />


== Sumber dan atribusi ==


== Sumber dan atribusi ==
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+prima+terbesar+yang+diketahui&oldid=28441081 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28441081 (2025-11-13T03:52:45Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.


Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+prima+terbesar+yang+diketahui&oldid=28441081 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28441081 (2025-11-13T03:52:45Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 13.58

Digits in largest prime found as a function of time

Bilangan prima terbesar yang diketahui () adalah , sebuah bilangan dengan 24,862,048 digit ketika ditulis dalam basis desimal. Bilangan ini temukan lewat komputer yang disumbangkan secara sukarela oleh Patrick Laroche dari Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) pada tahun 2018.

Bilangan prima adalah bilangan bulat positif, selain angka 1, yang tidak memiliki faktor selain angka 1 dan dirinya sendiri. Teorema Euklides menyatakan ada tak hingga banyaknya bilangan prima, sehingga tidak ada bilangan prima terbesar.

Banyak bilangan prima terbesar yang diketahui merupakan prima Mersenne karena ada tes bilangan prima yang lebih cepat untuk bilangan prima jenis ini daripada tes pada umumnya. Bilangan prima ini berbentuk 2k − 1, yang dalam bentuk binernya berupa k digit angka 1.[1] , delapan bilangan prima terbesar merupakan prima Mersenne.[2] Tujuh belas rekor prima terbesar terakhir berbentuk prima Mersenne.[3][4]

Implementasi transformasi Fourier cepat dari tes bilangan prima Lucas-Lehmer untuk bilangan Mersenne menghasilkan tes bilangan prima yang sangat cepat jika dibandingkan dengan tes bilangan prima lain yang dikenal untuk jenis-jenis bilangan yang lain. Dengan komputer saat ini, jutaan digit bilangan mirip-Mersenne dapat dibuktikan merupakan bilangan prima, tetapi hanya ribuan digit bilangan [jenis] lain yang dapat dibuktikan merupakan bilangan prima.

Rekor saat ini

Rekor saat ini adalah bilangan dengan 24.862.048 digit, ditemukan oleh GIMPS pada Desember 2018.[5] Nilai 120 digit pertama dan digit terakhir bilangan ini adalah:

Hadiah

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) saat ini menawarkan US$3.000 untuk peserta yang mengunduh dan menjalankan program gratis mereka dan menemukan bilangan prima yang memiliki kurang dari 100 juta digit.

Terdapat beberapa hadiah yang ditawarkan oleh Electronic Frontier Foundation untuk rekor bilangan prima.[6] GIMPS juga mengkoordinasikan usaha mereka mencari bilangan prima dengan 100 juga digit atau lebih besar, dan akan membagi (split) US$150.000 bersama Electronic Frontier Foundation kepada peserta yang memenangkan rekor. Rekor prima dengan satu juta digit terpecahkan pada tahun 1999, dengan hadiah US$50.000.[7] Pada tahun 2008, rekor melampaui sepuluh juta digit, dengan hadiah US$100.000 dan Cooperative Computing Award dari Electronic Frontier Foundation.[8] Majalah Time menyebutnya sebagai penemuan ke-29 terbaik pada tahun 2008.[9] Kedua hadiah US$50.000 dan US$100.000 dimenangkan oleh peserta GIMPS. Hadiah tambahan ditawarkan untuk bilangan prima terbesar yang ditemukan, yang memiliki setidaknya seratus juta digit dan yang memiliki setidaknya satu miliar digit.[10]

Sejarah

Tabel berikut menyajikan perkembangan bilangan prima terbesar yang diketahui, disusun menaik.[11] Disini, adalah bilangan Mersenne dengan eksponen p. Rekor terlama adalah , bilangan prima terbesar yang diketahui selama 144 tahun. Tidak ada rekor yang diketahui sebelum tahun 1456.

Bilangan Ekspansi desimal

(hanya untuk bilangan < M1000)

Banyak digit Tahun ditemukan Penemu
M13 8,191 4 1456 Tanpa nama
M17 131,071 6 1588 Pietro Cataldi
M19 524,287 6 1588 Pietro Cataldi
232+1641 6,700,417 7 1732 Leonhard Euler(?)

Euler tidak menerbitkan secara eksplisit keprimaan 6,700,417, tapi teknik yang ia gunakan untuk memfaktorkan 232 + 1 mengartikan dia telah mengerjakan sebagian besar bukti yang diperlukan, dan beberapa ahli percaya ia mengetahui keprimaan bilangan ini.[12]

M31 2,147,483,647 10 1772 Leonhard Euler
1018+11000001 999,999,000,001 12 1851 Disertakan (tapi dibubuhi tanda tanya) dalam suatu daftar bilangan prima yang dibuat Looff. Karena ketidakyakinannya, beberapa tidak mengikutkan bilangan ini sebagai rekor.
264+1274177 67,280,421,310,721 14 1855 Thomas Clausen (tapi tanpa disertai buki).
M127 170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727 39 1876 Édouard Lucas
2148+117 20,988,936,657,440,586,486,151,264,256,610,222,593,863,921 44 1951 Aimé Ferrier dengan kalkulator mekanik; rekor terbesar yang tidak dipecahkan dengan menggunakan komputer.
180×(M127)2+1 5210644015679228794060694325390955853335898483908056458352183851018372555735221 79 1951 J. C. P. Miller dan D. J. Wheeler[13] menggunakan komputer EDSAC Cambridge
M521 6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151 157 1952
M607 531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127 183 1952
M1279 104079321946...703168729087 386 1952
M2203 147597991521...686697771007 664 1952
M2281 446087557183...418132836351 687 1952
M3217 259117086013...362909315071 969 1957
M4423 285542542228...902608580607 1,332 1961
M9689 478220278805...826225754111 2,917 1963
M9941 346088282490...883789463551 2,993 1963
M11213 281411201369...087696392191 3,376 1963
M19937 431542479738...030968041471 6,002 1971 Bryant Tuckerman
M21701 448679166119...353511882751 6,533 1978 Laura A. Nickel dan Landon Curt Noll[14]
M23209 402874115778...523779264511 6,987 1979 Landon Curt Noll[15]
M44497 854509824303...961011228671 13,395 1979 David Slowinski dan Harry L. Nelson[16]
M86243 536927995502...709433438207 25,962 1982 David Slowinski[17]
M132049 512740276269...455730061311 39,751 1983 David Slowinski[18]
M216091 746093103064...103815528447 65,050 1985 David Slowinski[19]
391581×2216193−1 148140632376...836387377151 65,087 1989 Sebuah grup bernama "Amdahl Six": John Brown, Landon Curt Noll, B. K. Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello.[20][21] Ini adalah bilangan prima bukan-Mersenne terbesar yang diketahui ketika ditemukan.
M756839 174135906820...328544677887 227,832 1992 David Slowinski dan Paul Gage[22]
M859433 129498125604...243500142591 258,716 1994 David Slowinski dan Paul Gage[23]
M1257787 412245773621...976089366527 378,632 1996 David Slowinski dan Paul Gage[24]
M1398269 814717564412...868451315711 420,921 1996 GIMPS, Joel Armengaud
M2976221 623340076248...743729201151 895,932 1997 GIMPS, Gordon Spence
M3021377 127411683030...973024694271 909,526 1998 GIMPS, Roland Clarkson
M6972593 437075744127...142924193791 2,098,960 1999 GIMPS, Nayan Hajratwala
M13466917 924947738006...470256259071 4,053,946 2001 GIMPS, Michael Cameron
M20996011 125976895450...762855682047 6,320,430 2003 GIMPS, Michael Shafer
M24036583 299410429404...882733969407 7,235,733 2004 GIMPS, Josh Findley
M25964951 122164630061...280577077247 7,816,230 2005 GIMPS, Martin Nowak
M30402457 315416475618...411652943871 9,152,052 2005 GIMPS, Curtis Cooper dan Steven Boone
M32582657 124575026015...154053967871 9,808,358 2006 GIMPS, Curtis Cooper dan Steven Boone
M43112609 316470269330...166697152511 12,978,189 2008 GIMPS, Edson Smith
M57885161 581887266232...071724285951 17,425,170 2013 GIMPS, Curtis Cooper
M74207281 300376418084...391086436351 22,338,618 2016 GIMPS, Curtis Cooper
M77232917 467333183359...069762179071 23,249,425 2017 GIMPS, Jonathan Pace
M82589933 148894445742...325217902591 24,862,048 2018 GIMPS, Patrick Laroche

GIMPS mendapati lima belas rekor terakhir (semuanya berupa bilangan Mersenne) ditemukan dengan komputer biasa yang dioperasikan oleh peserta-peserta di seluruh dunia.

Dua puluh bilangan prima terbesar

Sebuah daftar 5.000 bilangan prima terbesar diurus oleh by Chris K. Caldwell;[25][26] dua puluh bilangan terbesarnya disajikan pada tabel berikut.

Peringkat Bilangan Tanggal penemua Banyak digit Jenis bilangan Referensi
1 282589933 − 1 2018-12-07 24,862,048 Mersenne [27]
2 277232917 − 1 2017-12-26 23,249,425 Mersenne [28]
3 274207281 − 1 2016-01-07 22,338,618 Mersenne [29]
4 257885161 − 1 2013-01-25 17,425,170 Mersenne [30]
5 243112609 − 1 2008-08-23 12,978,189 Mersenne [31]
6 242643801 − 1 2009-06-04 12,837,064 Mersenne [32]
7 237156667 − 1 2008-09-06 11,185,272 Mersenne [33]
8 232582657 − 1 2006-09-04 9,808,358 Mersenne [34]
9 10223 × 231172165 + 1 2016-10-31 9,383,761 Proth [35]
10 230402457 − 1 2005-12-15 9,152,052 Mersenne [36]
11 225964951 − 1 2005-02-18 7,816,230 Mersenne [37]
12 224036583 − 1 2004-05-15 7,235,733 Mersenne [38]
13 202705 × 221320516 + 1 2021-12-01 6,418,121 Proth
14 220996011 − 1 2003-11-17 6,320,430 Mersenne [39]
15 10590941048576 + 1 2018-10-31 6,317,602 Fermat yang diperumum [40]
16 9194441048576 + 1 2017-08-29 6,253,210 Fermat yang diperumum [41]
17 168451 × 219375200 + 1 2017-09-17 5,832,522 Proth [42]
18 69 × 218831865 − 1 2021-12-16 5,668,959
19 7 × 218233956 + 1 2020-10-01 5,488,969 Proth [43]
20 3  ×  217748034 − 1 2021-09-06 5,342,692 321 [44]

Pranala luar

Referensi

  1. ↑ Perfect Numbers. Penn State University.
  2. ↑ Chris Caldwell. The largest known primes – Database Search Output. Prime Pages.
  3. ↑ Chris Caldwell. The Largest Known Prime by Year: A Brief History. Prime Pages.
  4. ↑ The last non-Mersenne to be the largest known prime, was 391,581 ⋅ 2 216,193 − 1; see also The Largest Known Prime by year: A Brief History by Caldwell.
  5. ↑ GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2 82,589,933 -1. Mersenne Research, Inc. 21 December 2018.
  6. ↑ Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize. Electronic Frontier Foundation. October 14, 2009.
  7. ↑ Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize.
  8. ↑ Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize. Electronic Frontier Foundation. October 14, 2009.
  9. ↑ Best Inventions of 2008 - 29. The 46th Mersenne Prime. Time. Time Inc. October 29, 2008.
  10. ↑ Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize. Electronic Frontier Foundation. October 14, 2009.
  11. ↑ Chris Caldwell. The Largest Known Prime by Year: A Brief History. Prime Pages.
  12. ↑ C. Edward Sandifer. How Euler Did Even More. 19 November 2014. ISBN 9780883855843.
  13. ↑ J. Miller, Large Prime Numbers. Nature 168, 838 (1951).
  14. ↑ Landon Curt Noll, Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer.
  15. ↑ Landon Curt Noll, Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer.
  16. ↑ Landon Curt Noll, Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer.
  17. ↑ Landon Curt Noll, Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer.
  18. ↑ Landon Curt Noll, Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer.
  19. ↑ Landon Curt Noll, Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer.
  20. ↑ Letters to the Editor. The American Mathematical Monthly 97, no. 3 (1990), p. 214. Accessed May 22, 2020.
  21. ↑ Proof-code: Z, The Prime Pages.
  22. ↑ Landon Curt Noll, Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer.
  23. ↑ Landon Curt Noll, Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer.
  24. ↑ Landon Curt Noll, Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer.
  25. ↑ The Prime Database: The List of Largest Known Primes Home Page. primes.utm.edu/primes. Chris K. Caldwell.
  26. ↑ The Top Twenty: Largest Known Primes. Chris K. Caldwell.
  27. ↑ GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2 82,589,933 -1. Mersenne Research, Inc. 21 December 2018.
  28. ↑ GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2 77,232,917 -1. mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search.
  29. ↑ GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2 74,207,281 -1. mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search.
  30. ↑ GIMPS Discovers 48th Mersenne Prime, 2 57,885,161 -1 is now the Largest Known Prime. mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 5 February 2013.
  31. ↑ GIMPS Discovers 45th and 46th Mersenne Primes, 2 43,112,609 -1 is now the Largest Known Prime. mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 15 September 2008.
  32. ↑ GIMPS Discovers 47th Mersenne Prime, 2 42,643,801 -1 is newest, but not the largest, known Mersenne Prime. mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 12 April 2009.
  33. ↑ GIMPS Discovers 45th and 46th Mersenne Primes, 2 43,112,609 -1 is now the Largest Known Prime. mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 15 September 2008.
  34. ↑ GIMPS Discovers 44th Mersenne Prime, 2 32,582,657 -1 is now the Largest Known Prime. mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 11 September 2006.
  35. ↑ PrimeGrid's Seventeen or Bust Subproject. primegrid.com. PrimeGrid.
  36. ↑ GIMPS Discovers 43rd Mersenne Prime, 2 30,402,457 -1 is now the Largest Known Prime. mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 24 December 2005.
  37. ↑ GIMPS Discovers 42nd Mersenne Prime, 2 25,964,951 -1 is now the Largest Known Prime. mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 27 February 2005.
  38. ↑ GIMPS Discovers 41st Mersenne Prime, 2 24,036,583 -1 is now the Largest Known Prime. mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 28 May 2004.
  39. ↑ GIMPS Discovers 40th Mersenne Prime, 2 20,996,011 -1 is now the Largest Known Prime. mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 2 December 2003.
  40. ↑ PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search. primegrid.com. PrimeGrid.
  41. ↑ PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search. primegrid.com. PrimeGrid.
  42. ↑ PrimeGrid's Prime Sierpinski Problem. primegrid.com. PrimeGrid.
  43. ↑ PrimePage Primes: 7 x 2^18233956 + 1.
  44. ↑ The Prime Database: 3*2^17748034-1. primes.utm.edu. The Prime Pages.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28441081 (2025-11-13T03:52:45Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.


Diperoleh dari "https://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Bilangan_prima_terbesar_yang_diketahui&oldid=10548"