Metode regula falsi: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29345055; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 2: | Baris 2: | ||
== Metode == | == Metode == | ||
Seperti [[metode bagi-dua]], metode ''regula falsi'' dimulai dengan dua titik awal ''a''<sub>0</sub> dan ''b''<sub>0</sub> sedemikian sehingga ''f''(''a''<sub>0</sub>) dan ''f''(''b''<sub>0</sub>) berlawanan tanda. Berdasarkan [[teorema nilai antara]], ini berarti fungsi ''f'' memiliki akar dalam selang [''a''<sub>0</sub>, ''b''<sub>0</sub>]. Metode ini kemudian berlanjut dengan menghasilkan berturut-turut selang [''a''<sub>''k''</sub>, ''b''<sub>''k''</sub>] yang semuanya berisi akar ''f''. | Seperti [[metode bagi-dua]], metode ''regula falsi'' dimulai dengan dua titik awal ''a''<sub>0</sub> dan ''b''<sub>0</sub> sedemikian sehingga ''f''(''a''<sub>0</sub>) dan ''f''(''b''<sub>0</sub>) berlawanan tanda. Berdasarkan [[teorema nilai antara]], ini berarti fungsi ''f'' memiliki akar dalam selang [''a''<sub>0</sub>, ''b''<sub>0</sub>]. Metode ini kemudian berlanjut dengan menghasilkan berturut-turut selang [''a''<sub>''k''</sub>, ''b''<sub>''k''</sub>] yang semuanya berisi akar ''f''. | ||
| Baris 23: | Baris 22: | ||
Memecahkan persamaan ini memberikan persamaan di atas untuk ''c''<sub>''k''</sub> | Memecahkan persamaan ini memberikan persamaan di atas untuk ''c''<sub>''k''</sub> | ||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Metode+regula+falsi&oldid=29345055 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29345055 (2026-06-14T08:29:36Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Metode+regula+falsi&oldid=29345055 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29345055 (2026-06-14T08:29:36Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 23 Agustus 2026 04.11
Dalam matematika, metode regula falsi adalah algoritme pencarian akar yang menggabungkan ciri-ciri dari metode bagi-dua dan metode sekan.
Metode
Seperti metode bagi-dua, metode regula falsi dimulai dengan dua titik awal a0 dan b0 sedemikian sehingga f(a0) dan f(b0) berlawanan tanda. Berdasarkan teorema nilai antara, ini berarti fungsi f memiliki akar dalam selang [a0, b0]. Metode ini kemudian berlanjut dengan menghasilkan berturut-turut selang [ak, bk] yang semuanya berisi akar f.
Pada iterasi ke-k, bilangan
dihitung. Seperti yang diterangkan di bawah, ck adalah akar dari garis sekan melalui (ak, f(ak)) dan (bk, f(b)). Jika f(ak) dan f(ck) memiliki tanda yang sama, maka kita menetapkan ak+1 = ck dan bk+1 = bk. Jika tidak, kita menetapkan ak+1 = ak dan bk+1 = ck. Proses ini diteruskan hingga akar dihampiri dengan cukup baik.
Rumus di atas juga digunakan pada metode sekan, namun metode sekan selalu mempertahankan dua titik terakhir yang dihitung, sementara metode regula falsi mempertahankan dua titik yang pasti mengapit akar. Di sisi lain, satu-satunya perbedaan antara metode regula falsi dan metode bagi-dua adalah yang terakhir menggunakan ck = (ak + bk) / 2
Mencari akar sekan
Misalkan diketahui ak dan bk, kita menarik garis melalui titik-titik (ak, f(ak)) dan (bk, f(bk)), sebagaimana ditunjukkan oleh gambar di atas. Perhatikan bahwa garis ini adalah sekan dari grafik fungsi f. Garis ini dapat didefinisikan sebagai:
Kita sekarang memilih ck sebagai akar dari garis ini, sehingga c dipilih sedemikian sehingga
Memecahkan persamaan ini memberikan persamaan di atas untuk ck
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29345055 (2026-06-14T08:29:36Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.