Segitiga siku-siku: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 22.56

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (yaitu, sudut 90 derajat). Hubungan antara sisi dan sudut segitiga siku-siku adalah dasar untuk trigonometri.

Sisi yang berseberangan dengan sudut siku-siku disebut hypotenuse (sisi c pada gambar). Sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut kanan disebut kaki (atau catheti, singular: cathetus). Sisi a dapat diidentifikasi sebagai sisi yang berdekatan dengan sudut B dan berlawanan dengan (atau berlawanan) sudut A, sedangkan sisi b adalah sisi yang berdekatan dengan sudut A dan berlawanan dengan sudut B.

Jika panjang ketiga sisi dari segitiga siku-siku adalah bilangan bulat, segitiga tersebut disebut segitiga Pythagoras dan panjang sisinya secara kolektif dikenal sebagai triple Pythagoras.

Sifat utama

Luas

Seperti halnya segitiga apa pun, luasnya sama dengan satu setengah alas yang dikalikan dengan tinggi yang sesuai. Dalam segitiga siku-siku, jika satu kaki diambil sebagai alas maka yang lainnya adalah tinggi, maka luas segitiga siku-siku adalah satu setengah produk dari kedua kaki. Sebagai rumus, Luas T adalah

T = \frac{1}{2} a b

di mana a dan b adalah kaki-kaki segitiga. Jika incircle bersinggungan dengan AB miring pada titik P, maka menunjukkan semi-perimeter sebagai s yang kita miliki dan , dan luas diberikan oleh

T = PA \cdot PB = (s - a) (s - b) .

Rumus ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku.^[1]

Tinggi

Jika tinggi diambil dari titik dengan sudut kanan ke sisi miring maka segitiga dibagi menjadi dua segitiga yang lebih kecil yang keduanya mirip dengan aslinya dan oleh karena itu mirip satu sama lain. Dari ini:

Ketinggian untuk sisi miring adalah rata-rata geometrik (rata-rata proporsional) dari dua segmen sisi miring.^[2]
Setiap kaki dari segitiga adalah proporsi rata-rata dari sisi miring dan segmen sisi miring yang berdekatan dengan kaki.

Dalam persamaan,

f^{2} = d e,

(ini kadang-kadang dikenal sebagai teorema tinggi segitiga siku-siku)

b^{2} = c e,

a^{2} = c d

di mana a, b, c, d, e, f adalah seperti yang ditunjukkan pada diagram.^[3] Jadi

f = \frac{a b}{c} .

Selain itu, tinggi ke sisi miring terkait dengan kaki-kaki segitiga kanan^[4]^[5]

\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{f^{2}} .

Untuk solusi persamaan ini dalam nilai integer a, b, f, dan c, lihat di sini.

Tinggi dari kedua kaki bertepatan dengan kaki lainnya. Karena ini berpotongan di sudut siku-siku, orthocenter segitiga siku-siku — perpotongan tiga ketinggiannya — bertepatan dengan titik puncak sudut siku-siku.

Teori Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:

Dalam setiap segitiga siku-siku, Luas dari bujur sangkar yang sisinya adalah sisi miring (sisi yang berlawanan dengan sudut kanan) sama dengan jumlah area kuadrat yang sisi-sisinya adalah dua kaki (dua sisi yang bertemu pada sudut kanan).

Ini dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai

a^{2} + b^{2} = c^{2}

di mana c adalah panjang sisi miring, dan a dan b adalah panjang dari dua sisi yang tersisa.

Tripel Pythagoras adalah nilai integer dari a, b, c yang memenuhi persamaan ini.

Inradius dan circumradius

Jari-jari incircle dari segitiga siku-siku dengan kaki a dan b dan sisi miring c adalah

r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{a b}{a + b + c} .

Jari-jari lingkaran adalah setengah panjang sisi miring,

R = \frac{c}{2} .

Jadi jumlah dari circumradius dan inradius adalah setengah dari jumlah kaki:^[6]

R + r = \frac{a + b}{2} .

Salah satu kaki dapat diekspresikan dalam istilah inradius dan kaki lainnya sebagai

a = \frac{2 r (b - r)}{b - 2 r} .

Karakterisasi

Segitiga ABC dengan sisi $a \leq b < c$ , semiperimeter s, Luas T, tinggi h berlawanan dengan sisi terpanjang, circumradius R, inradius r, exradii r_a, r_b, r_c (bersinggungan dengan a, b, c masing-masing), dan median m_a, m_b, m_c adalah segitiga siku-siku jika dan hanya jika salah satu dari pernyataan dalam enam kategori berikut ini benar. Semuanya tentu saja juga properti dari segitiga siku-siku, karena karakterisasi adalah kesetaraan.

Sisi dan semiperimeter

$a^{2} + b^{2} = c^{2} (teori Pitagoras)$
$(s - a) (s - b) = s (s - c)$
$s = 2 R + r .$ ^[7]
$a^{2} + b^{2} + c^{2} = 8 R^{2} .$ ^[8]

Sudut

A dan B adalah komplementer.^[9]
$\cos A \cos B \cos C = 0.$ ^[10]^[11]
$\sin^{2} A + \sin^{2} B + \sin^{2} C = 2.$ ^[12]^[13]
$\cos^{2} A + \cos^{2} B + \cos^{2} C = 1.$ ^[14]
$\sin 2 A = \sin 2 B = 2 \sin A \sin B .$

Luas

$T = \frac{a b}{2}$
$T = r_{a} r_{b} = r r_{c}$
$T = r (2 R + r)$
$T = P A \cdot P B,$ di mana P adalah titik singgung incircle di sisi terpanjang AB.^[15]

Inradius dan exradii

$r = s - c = (a + b - c) / 2$
$r_{a} = s - b = (a - b + c) / 2$
$r_{b} = s - a = (- a + b + c) / 2$
$r_{c} = s = (a + b + c) / 2$
$r_{a} + r_{b} + r_{c} + r = a + b + c$
$r_{a}^{2} + r_{b}^{2} + r_{c}^{2} + r^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$
$r = \frac{r_{a} r_{b}}{r_{c}} .$ ^[16]

Tinggi dan median

$h = \frac{a b}{c}$
$m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} = 6 R^{2} .$ ^[17]
Panjang satu median sama dengan circumradius.
Tinggi yang terpendek (yang dari sudut dengan sudut terbesar) adalah rata-rata geometris dari segmen garis yang membagi sisi yang berlawanan (terpanjang) menjadi. Ini adalah teorema ketinggian segitiga siku-siku.

Circumcircle dan incircle

Segitiga dapat ditulis dalam setengah lingkaran, dengan satu sisi bertepatan dengan keseluruhan diameter (teorema Thales).
Circumcenter adalah titik tengah dari sisi terpanjang.
Sisi terpanjang adalah diameter lingkaran $(c = 2 R) .$
Lingkaran itu bersinggungan dengan lingkaran sembilan titik.^[18]
Orthocenter terletak di lingkaran.^[19]
Jarak antara incenter dan orthocenter sama dengan $\sqrt{2} r$ .^[20]

Rasio trigonometri

Fungsi trigonometri untuk sudut akut dapat didefinisikan sebagai rasio sisi-sisi segitiga siku-siku. Untuk sudut tertentu, segitiga siku-siku dapat dibangun dengan sudut ini, dan sisi berlabel berlawanan, berdekatan dan miring dengan referensi ke sudut ini sesuai dengan definisi di atas. Rasio sisi-sisi ini tidak bergantung pada segitiga siku-siku tertentu yang dipilih, tetapi hanya pada sudut yang diberikan, karena semua segitiga yang dibangun dengan cara ini serupa. Jika, untuk sudut tertentu α, sisi yang berlawanan, sisi yang berdekatan dan sisi miring masing-masing diberi label O, A dan H, maka fungsi trigonometri adalah

\sin α = \frac{O}{H}, \cos α = \frac{A}{H}, \tan α = \frac{O}{A}, \sec α = \frac{H}{A}, \cot α = \frac{A}{O}, \csc α = \frac{H}{O} .

Untuk ekspresi fungsi hiperbolik sebagai rasio sisi-sisi segitiga siku-siku, lihat segitiga hiperbolik sektor hiperbolik.

Segitiga siku-siku khusus

Nilai fungsi trigonometri dapat dievaluasi dengan tepat untuk sudut tertentu menggunakan segitiga siku-siku dengan sudut khusus. Ini termasuk segitiga 30-60-90 yang dapat digunakan untuk mengevaluasi fungsi trigonometri untuk kelipatan π/6, dan segitiga 45-45-90 yang dapat digunakan untuk mengevaluasi fungsi trigonometri untuk kelipatan π/4.

Segitiga Kepler

Biarkan H, G, dan A menjadi rata-rata harmonik, rata-rata geometrik, dan rata-rata aritmetika dari dua bilangan positif a dan b dengan a > b. Jika segitiga siku-siku memiliki kaki H dan G dan sisi miring A, maka.^[21]

\frac{A}{H} = \frac{A^{2}}{G^{2}} = \frac{G^{2}}{H^{2}} = ϕ

dan

\frac{a}{b} = ϕ^{3},

dimana $ϕ$ adalah rasio emas $\frac{1 + \sqrt{5}}{2} .$ Karena sisi-sisi segitiga siku-siku ini berada dalam perkembangan geometris, ini adalah segitiga Kepler.

Teori Thales

Teorema Thales menyatakan bahwa jika A adalah titik mana pun dari lingkaran dengan diameter BC (kecuali B atau C sendiri) ABC adalah segitiga siku-siku di mana A adalah sudut kanan. Kebalikannya menyatakan bahwa jika segitiga siku-siku tertulis dalam lingkaran maka sisi miring akan menjadi diameter lingkaran. Yang wajar adalah bahwa panjang sisi miring adalah dua kali jarak dari sudut sudut kanan ke titik tengah sisi miring. Juga, pusat lingkaran yang membatasi segitiga kanan adalah titik tengah sisi miring dan jari-jarinya adalah setengah panjang sisi miring.

Garis euler

Dalam segitiga siku-siku, garis euler berisi median pada sisi miring - yaitu, melewati titik sudut kanan dan titik tengah sisi yang berlawanan dengan titik itu. Ini karena orthocenter segitiga kanan, persimpangan ketinggiannya, jatuh pada sudut siku-siku sementara circumcenter-nya, persimpangan garis-garis sisi yang tegak lurus, berada di titik tengah sisi miring.

Pranala luar

Referensi

↑ Di Domenico, Angelo S., "A property of triangles involving area", Mathematical Gazette 87, July 2003, pp. 323-324.
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ Wentworth p. 156
↑ Voles, Roger, "Integer solutions of a^{-2} + b^{-2} = d^{-2} ," Mathematical Gazette 83, July 1999, 269–271.
↑ Richinick, Jennifer, "The upside-down Pythagorean Theorem," Mathematical Gazette 92, July 2008, 313–317.
↑ Inequalities proposed in “Crux Mathematicorum”, [1].
↑ Triangle right iff s = 2R + r, Art of problem solving, 2011.
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ Properties of Right Triangles.
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ CTK Wiki Math, A Variant of the Pythagorean Theorem, 2011, [2] .
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ CTK Wiki Math, A Variant of the Pythagorean Theorem, 2011, [3] .
↑ CTK Wiki Math, A Variant of the Pythagorean Theorem, 2011, [4] .
↑ Gyula Darvasi. Converse of a Property of Right Triangles. The Mathematical Gazette. March 2005. Vol. 89. hlm. 72–76..
↑ Amy Bell. Hansen's Right Triangle Theorem, Its Converse and a Generalization. Forum Geometricorum. 2006. Vol. 6. hlm. 335–342.
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ Andreescu, Titu and Andrica, Dorian, "Complex Numbers from A to...Z", Birkhäuser, 2006, pp. 109-110.
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ Di Domenico, A., "The golden ratio — the right triangle — and the arithmetic, geometric, and harmonic means," Mathematical Gazette 89, July 2005, 261. Also Mitchell, Douglas W., "Feedback on 89.41", vol 90, March 2006, 153-154.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 27938371 (2025-10-08T02:55:24Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Di Domenico, Angelo S., "A property of triangles involving area", Mathematical Gazette 87, July 2003, pp. 323-324.

[2] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[3] Wentworth p. 156

[4] Voles, Roger, "Integer solutions of a^{-2} + b^{-2} = d^{-2} ," Mathematical Gazette 83, July 1999, 269–271.

[5] Richinick, Jennifer, "The upside-down Pythagorean Theorem," Mathematical Gazette 92, July 2008, 313–317.

[6] Inequalities proposed in “Crux Mathematicorum”, [1].

[7] Triangle right iff s = 2R + r, Art of problem solving, 2011.

[8] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[9] Properties of Right Triangles.

[10] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[11] CTK Wiki Math, A Variant of the Pythagorean Theorem, 2011, [2] .

[12] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[13] CTK Wiki Math, A Variant of the Pythagorean Theorem, 2011, [3] .

[14] CTK Wiki Math, A Variant of the Pythagorean Theorem, 2011, [4] .

[15] Gyula Darvasi. Converse of a Property of Right Triangles. The Mathematical Gazette. March 2005. Vol. 89. hlm. 72–76..

[16] Amy Bell. Hansen's Right Triangle Theorem, Its Converse and a Generalization. Forum Geometricorum. 2006. Vol. 6. hlm. 335–342.

[17] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[18] Andreescu, Titu and Andrica, Dorian, "Complex Numbers from A to...Z", Birkhäuser, 2006, pp. 109-110.

[19] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[20] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[21] Di Domenico, A., "The golden ratio — the right triangle — and the arithmetic, geometric, and harmonic means," Mathematical Gazette 89, July 2005, 261. Also Mitchell, Douglas W., "Feedback on 89.41", vol 90, March 2006, 153-154.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
+[[File:Rtriangle.svg|thumb|right|280px|Segitiga siku-siku]]
 '''Segitiga siku-siku''' adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (yaitu, sudut 90 derajat). Hubungan antara sisi dan sudut segitiga siku-siku adalah dasar untuk trigonometri.
@@ Baris 15: / Baris 17: @@
 : <math>T=\text{PA} \cdot \text{PB} = (s-a)(s-b).</math>
-Rumus ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku.
+Rumus ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku.<ref>Di Domenico, Angelo S., "A property of triangles involving area", ''Mathematical Gazette'' 87, July 2003, pp. 323-324.</ref>
 === Tinggi ===
 Jika tinggi diambil dari titik dengan sudut kanan ke sisi miring maka segitiga dibagi menjadi dua segitiga yang lebih kecil yang keduanya mirip dengan aslinya dan oleh karena itu mirip satu sama lain. Dari ini:
-* Ketinggian untuk sisi miring adalah rata-rata geometrik (rata-rata proporsional) dari dua segmen sisi miring.
+* Ketinggian untuk sisi miring adalah rata-rata geometrik (rata-rata proporsional) dari dua segmen sisi miring.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Segitiga+siku-siku&oldid=27938371 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
 * Setiap kaki dari segitiga adalah proporsi rata-rata dari sisi miring dan segmen sisi miring yang berdekatan dengan kaki.
@@ Baris 30: / Baris 31: @@
 : <math>\displaystyle a^2=cd</math>
-di mana ''a'', ''b'', ''c'', ''d'', ''e'', ''f'' adalah seperti yang ditunjukkan pada diagram. Jadi
+di mana ''a'', ''b'', ''c'', ''d'', ''e'', ''f'' adalah seperti yang ditunjukkan pada diagram.<ref>Wentworth p. 156</ref> Jadi
 : <math>f=\frac{ab}{c}.</math>
-Selain itu, tinggi ke sisi miring terkait dengan kaki-kaki segitiga kanan
+Selain itu, tinggi ke sisi miring terkait dengan kaki-kaki segitiga kanan<ref>Voles, Roger, "Integer solutions of a^{-2} + b^{-2} = d^{-2} ," ''Mathematical Gazette'' 83, July 1999, 269–271.</ref><ref>Richinick, Jennifer, "The upside-down Pythagorean Theorem," ''Mathematical Gazette'' 92, July 2008, 313–317.</ref>
 : <math>\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{f^2}.</math>
@@ Baris 43: / Baris 44: @@
 === Teori Pythagoras ===
 [[Teorema Pythagoras]] menyatakan bahwa:<blockquote>Dalam setiap segitiga siku-siku, Luas dari [[bujur sangkar]] yang sisinya adalah sisi miring (sisi yang berlawanan dengan sudut kanan) sama dengan jumlah area kuadrat yang sisi-sisinya adalah dua kaki (dua sisi yang bertemu pada sudut kanan).</blockquote>Ini dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai
@@ Baris 53: / Baris 53: @@
 === Inradius dan circumradius ===
 Jari-jari [[incircle]] dari segitiga siku-siku dengan kaki a dan b dan sisi miring c adalah
@@ Baris 62: / Baris 61: @@
 : <math>R = \frac{c}{2}.</math>
-Jadi jumlah dari circumradius dan inradius adalah setengah dari jumlah kaki:
+Jadi jumlah dari circumradius dan inradius adalah setengah dari jumlah kaki:<ref>''Inequalities proposed in “Crux Mathematicorum”'', [http://www.imomath.com/othercomp/Journ/ineq.pdf].</ref>
 : <math>R+r = \frac{a+b}{2}.</math>
@@ Baris 74: / Baris 73: @@
 === Sisi dan semiperimeter ===
 * <math>\displaystyle a^2+b^2=c^2\quad (\text{teori Pitagoras})</math>
 * <math>\displaystyle (s-a)(s-b)=s(s-c)</math>
-* <math>\displaystyle s=2R+r.</math>
+* <math>\displaystyle s=2R+r.</math><ref>[http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=46&t=411120 Triangle right iff s = 2R + r, ''Art of problem solving'', 2011].</ref>
-* <math>\displaystyle a^2+b^2+c^2=8R^2.</math>
+* <math>\displaystyle a^2+b^2+c^2=8R^2.</math><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Segitiga+siku-siku&oldid=27938371 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
 === Sudut ===
+* ''A'' dan ''B'' adalah [[Sudut#Sudut komplementer|komplementer]].<ref>[http://www.ricksmath.com/right-triangles.html Properties of Right Triangles].</ref>
-* ''A'' dan ''B'' adalah [[Sudut#Sudut komplementer|komplementer]].
+* <math>\displaystyle \cos{A}\cos{B}\cos{C}=0.</math><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Segitiga+siku-siku&oldid=27938371 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>CTK Wiki Math, ''A Variant of the Pythagorean Theorem'', 2011, [http://www.cut-the-knot.org/wiki-math/index.php?n=Trigonometry.AVariantOfPythagoreanTheorem] .</ref>
-* <math>\displaystyle \cos{A}\cos{B}\cos{C}=0.</math>
+* <math>\displaystyle \sin^2{A}+\sin^2{B}+\sin^2{C}=2.</math><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Segitiga+siku-siku&oldid=27938371 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>CTK Wiki Math, ''A Variant of the Pythagorean Theorem'', 2011, [http://www.cut-the-knot.org/wiki-math/index.php?n=Trigonometry.AVariantOfPythagoreanTheorem] .</ref>
-* <math>\displaystyle \sin^2{A}+\sin^2{B}+\sin^2{C}=2.</math>
+* <math>\displaystyle \cos^2{A}+\cos^2{B}+\cos^2{C}=1.</math><ref>CTK Wiki Math, ''A Variant of the Pythagorean Theorem'', 2011, [http://www.cut-the-knot.org/wiki-math/index.php?n=Trigonometry.AVariantOfPythagoreanTheorem] .</ref>
-* <math>\displaystyle \cos^2{A}+\cos^2{B}+\cos^2{C}=1.</math>
 * <math>\displaystyle \sin{2A}=\sin{2B}=2\sin{A}\sin{B}.</math>
 === Luas ===
 * <math>\displaystyle T=\frac{ab}{2}</math>
 * <math>\displaystyle T=r_ar_b=rr_c</math>
 * <math>\displaystyle T=r(2R+r)</math>
-* <math>T=PA\cdot PB,</math> di mana P adalah titik singgung [[incircle]] di sisi terpanjang ''AB''.
+* <math>T=PA\cdot PB,</math> di mana P adalah titik singgung [[incircle]] di sisi terpanjang ''AB''.<ref>Gyula Darvasi. ''Converse of a Property of Right Triangles''. ''The Mathematical Gazette''. March 2005. Vol. 89. hlm. 72–76..</ref>
 === Inradius dan exradii ===
 * <math>\displaystyle r=s-c=(a+b-c)/2</math>
 * <math>\displaystyle r_a=s-b=(a-b+c)/2</math>
@@ Baris 103: / Baris 98: @@
 * <math>\displaystyle r_a+r_b+r_c+r=a+b+c</math>
 * <math>\displaystyle r_a^2+r_b^2+r_c^2+r^2=a^2+b^2+c^2</math>
-* <math>\displaystyle r=\frac{r_ar_b}{r_c}.</math>
+* <math>\displaystyle r=\frac{r_ar_b}{r_c}.</math><ref>Amy Bell. [http://forumgeom.fau.edu/FG2006volume6/FG200639.pdf Hansen's Right Triangle Theorem, Its Converse and a Generalization]. ''Forum Geometricorum''. 2006. Vol. 6. hlm. 335–342.</ref>
 === Tinggi dan median ===
 * <math>\displaystyle h=\frac{ab}{c}</math>
-* <math>\displaystyle m_a^2+m_b^2+m_c^2=6R^2.</math>
+* <math>\displaystyle m_a^2+m_b^2+m_c^2=6R^2.</math><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Segitiga+siku-siku&oldid=27938371 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
 * Panjang satu [[Median (geometri)|median]] sama dengan [[circumradius]].
 * [[Ketinggian (segitiga)|Tinggi]] yang terpendek (yang dari sudut dengan sudut terbesar) adalah [[rata-rata geometris]] dari [[segmen garis]] yang membagi sisi yang berlawanan (terpanjang) menjadi. Ini adalah [[teorema ketinggian segitiga siku-siku]].
 === Circumcircle dan incircle ===
 * Segitiga dapat ditulis dalam [[setengah lingkaran]], dengan satu sisi bertepatan dengan keseluruhan diameter ([[teorema Thales]]).
 * Circumcenter adalah titik tengah dari sisi terpanjang.
 * Sisi terpanjang adalah [[diameter]] lingkaran <math>\displaystyle (c=2R).</math>
-* Lingkaran itu bersinggungan dengan lingkaran sembilan titik.
+* Lingkaran itu bersinggungan dengan lingkaran sembilan titik.<ref>Andreescu, Titu and Andrica, Dorian, "Complex Numbers from A to...Z", Birkhäuser, 2006, pp. 109-110.</ref>
-* Orthocenter terletak di lingkaran.
+* Orthocenter terletak di lingkaran.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Segitiga+siku-siku&oldid=27938371 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
-* Jarak antara incenter dan orthocenter sama dengan <math>\sqrt{2}r</math>.
+* Jarak antara incenter dan orthocenter sama dengan <math>\sqrt{2}r</math>.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Segitiga+siku-siku&oldid=27938371 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
 == Rasio trigonometri ==
@@ Baris 132: / Baris 125: @@
 === Segitiga Kepler ===
-Biarkan ''H'', ''G'', dan ''A'' menjadi [[rata-rata harmonik]], [[rata-rata geometrik]], dan [[rata-rata aritmetika]] dari dua bilangan positif ''a'' dan ''b'' dengan ''a'' > b. Jika segitiga siku-siku memiliki kaki ''H'' dan ''G'' dan sisi miring ''A,'' maka.
+Biarkan ''H'', ''G'', dan ''A'' menjadi [[rata-rata harmonik]], [[rata-rata geometrik]], dan [[rata-rata aritmetika]] dari dua bilangan positif ''a'' dan ''b'' dengan ''a'' > b. Jika segitiga siku-siku memiliki kaki ''H'' dan ''G'' dan sisi miring ''A,'' maka.<ref>Di Domenico, A., "The golden ratio — the right triangle — and the arithmetic, geometric, and harmonic means," ''Mathematical Gazette'' 89, July 2005, 261. Also Mitchell, Douglas W., "Feedback on 89.41", vol 90, March 2006, 153-154.</ref>
 : <math>\frac{A}{H} = \frac{A^{2}}{G^{2}} = \frac{G^{2}}{H^{2}} = \phi \,</math>
@@ Baris 143: / Baris 136: @@
 == Teori Thales ==
 '''Teorema Thales''' menyatakan bahwa jika A adalah titik mana pun dari lingkaran dengan diameter BC (kecuali B atau C sendiri) ABC adalah segitiga siku-siku di mana A adalah sudut kanan. Kebalikannya menyatakan bahwa jika segitiga siku-siku tertulis dalam lingkaran maka sisi miring akan menjadi diameter lingkaran. Yang wajar adalah bahwa panjang sisi miring adalah dua kali jarak dari sudut sudut kanan ke titik tengah sisi miring. Juga, pusat lingkaran yang [[Lingkaran terbatas|membatasi]] segitiga kanan adalah titik tengah sisi miring dan jari-jarinya adalah setengah panjang sisi miring.
 == Garis euler ==
 Dalam segitiga siku-siku, [[Garis Euler|garis euler]] berisi median pada sisi miring - yaitu, melewati titik sudut kanan dan titik tengah sisi yang berlawanan dengan titik itu. Ini karena orthocenter segitiga kanan, persimpangan ketinggiannya, jatuh pada sudut siku-siku sementara circumcenter-nya, [[Bisection|persimpangan garis-garis sisi yang tegak lurus]], berada di titik tengah sisi miring.
-== Referensi ==
-*
-*
 == Pranala luar ==
+* [http://www.kurztutorial.info/mathematik/trigonometrie/en/dreieck.html Kalkulator untuk segitiga siku-siku]
-* [http://www.kurztutorial.info/mathematik/trigonometrie/en/dreieck.html Kalkulator untuk segitiga siku-siku]
 * [http://www.triangle-calculator.com/?what=rt Kalkulator segitiga siku-siku lengkap]
+== Referensi ==
+<references />
+== Sumber dan atribusi ==
-== Sumber dan atribusi ==
+Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Segitiga+siku-siku&oldid=27938371 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27938371 (2025-10-08T02:55:24Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
-Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Segitiga+siku-siku&oldid=27938371 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27938371 (2025-10-08T02:55:24Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 22.56

Sifat utama

Luas

Tinggi

Teori Pythagoras

Inradius dan circumradius

Karakterisasi

Sisi dan semiperimeter

Sudut

Luas

Inradius dan exradii

Tinggi dan median

Circumcircle dan incircle

Rasio trigonometri

Segitiga siku-siku khusus

Segitiga Kepler

Teori Thales

Garis euler

Pranala luar

Referensi

Sumber dan atribusi