Persamaan fungsional: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29299796; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
Dalam [[matematika]], '''persamaan fungsional''' mengacu pada suatu [[Fungsi (matematika)|fungsi]] yang [[Tidak diketahui (matematika)|tidak diketahui]] dalam suatu [[persamaan]]. Contoh persamaan fungsional di antaranya [[persamaan diferensial]] dan [[persamaan integral]]. Akan tetapi, dalam pengertian yang sempit, persamaan fungsional berarti persamaan yang mengaitkan beberapa nilai dari fungsi yang sama. Sebagai contoh, [[fungsi logaritma]] [[Logaritma#Karakterisasi melalui rumus hasil kali|dicirikan]] dengan persamaan fungsional logaritma <math>\log(xy) = \log(x) + \log(y)</math>. | Dalam [[matematika]], '''persamaan fungsional'''<ref>Themistocles M. Rassias. [https://books.google.com/?id=tFTFBAAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=%22Introduction+to+the+Theory+of+Functional+Equations+and+Inequalities%22 Functional Equations and Inequalities]. Kluwer Academic Publishers. 2000. hlm. 335. ISBN 0-7923-6484-8.</ref><ref>Hyers, D. H. ''Stability of Functional Equations in Several Variables''. Birkhäuser Verlag. 1998. hlm. 313. ISBN 0-8176-4024-X.</ref> mengacu pada suatu [[Fungsi (matematika)|fungsi]] yang [[Tidak diketahui (matematika)|tidak diketahui]] dalam suatu [[persamaan]]. Contoh persamaan fungsional di antaranya [[persamaan diferensial]] dan [[persamaan integral]]. Akan tetapi, dalam pengertian yang sempit, persamaan fungsional berarti persamaan yang mengaitkan beberapa nilai dari fungsi yang sama. Sebagai contoh, [[fungsi logaritma]] [[Logaritma#Karakterisasi melalui rumus hasil kali|dicirikan]] dengan persamaan fungsional logaritma <math>\log(xy) = \log(x) + \log(y)</math>. | ||
Jika misalkan [[domain fungsi]] dari fungsi yang tak diketahui mengandung [[bilangan asli]], maka fungsi itu dipandang sebagai [[Barisan dan deret geometri|barisan]], dan dalam pengertian yang sempit, dapat disebut [[relasi rekurensi]]. Jadi, istilah ''persamaan fungsional'' dipakai untuk [[fungsi bilangan real]] dan [[Fungsi bilangan kompleks|bilangan kompleks]]. Lain daripada itu, [[Fungsi mulus|syarat kemulusan]] kerapkali diasumsi sebagai penyelesaian, karena tanpa syarat tersebut, banyak persamaan fungsional mempunyai penyelesaian yang tak beraturan. Sebagai contoh, [[fungsi gamma]] memenuhi persamaan fungsional <math>f (x + 1) = x f (x)</math> dan nilai awal <math>f (1) = 1.</math> Sejatinya ada banyak fungsi yang memenuhi syarat-syarat tersebut, tetapi fungsi gamma merupakan fungsi yang unik, karena fungsi ini [[Fungsi meromorfik|meromorfik]] di seluruh bidang kompleks, and [[Fungsi cembung secara logaritmik|cembung secara logaritmik]] untuk bilangan real sekaligus bernilai positif ([[teorema Bohr–Mollerup]]). | Jika misalkan [[domain fungsi]] dari fungsi yang tak diketahui mengandung [[bilangan asli]], maka fungsi itu dipandang sebagai [[Barisan dan deret geometri|barisan]], dan dalam pengertian yang sempit, dapat disebut [[relasi rekurensi]]. Jadi, istilah ''persamaan fungsional'' dipakai untuk [[fungsi bilangan real]] dan [[Fungsi bilangan kompleks|bilangan kompleks]]. Lain daripada itu, [[Fungsi mulus|syarat kemulusan]] kerapkali diasumsi sebagai penyelesaian, karena tanpa syarat tersebut, banyak persamaan fungsional mempunyai penyelesaian yang tak beraturan. Sebagai contoh, [[fungsi gamma]] memenuhi persamaan fungsional <math>f (x + 1) = x f (x)</math> dan nilai awal <math>f (1) = 1.</math> Sejatinya ada banyak fungsi yang memenuhi syarat-syarat tersebut, tetapi fungsi gamma merupakan fungsi yang unik, karena fungsi ini [[Fungsi meromorfik|meromorfik]] di seluruh bidang kompleks, and [[Fungsi cembung secara logaritmik|cembung secara logaritmik]] untuk bilangan real sekaligus bernilai positif ([[teorema Bohr–Mollerup]]). | ||
| Baris 10: | Baris 10: | ||
== Catatan == | == Catatan == | ||
== Pranala luar == | == Pranala luar == | ||
* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/fe.htm Functional Equations: Exact Solutions] at EqWorld: The World of Mathematical Equations. | * [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/fe.htm Functional Equations: Exact Solutions] at EqWorld: The World of Mathematical Equations. | ||
| Baris 26: | Baris 15: | ||
* [https://web.archive.org/web/20120227145129/http://www.imomath.com/tekstkut/funeqn_mr.pdf IMO Compendium text (archived)] on functional equations in problem solving. | * [https://web.archive.org/web/20120227145129/http://www.imomath.com/tekstkut/funeqn_mr.pdf IMO Compendium text (archived)] on functional equations in problem solving. | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+fungsional&oldid=29299796 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299796 (2026-05-31T23:34:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+fungsional&oldid=29299796 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299796 (2026-05-31T23:34:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.04
Dalam matematika, persamaan fungsional[1][2] mengacu pada suatu fungsi yang tidak diketahui dalam suatu persamaan. Contoh persamaan fungsional di antaranya persamaan diferensial dan persamaan integral. Akan tetapi, dalam pengertian yang sempit, persamaan fungsional berarti persamaan yang mengaitkan beberapa nilai dari fungsi yang sama. Sebagai contoh, fungsi logaritma dicirikan dengan persamaan fungsional logaritma .
Jika misalkan domain fungsi dari fungsi yang tak diketahui mengandung bilangan asli, maka fungsi itu dipandang sebagai barisan, dan dalam pengertian yang sempit, dapat disebut relasi rekurensi. Jadi, istilah persamaan fungsional dipakai untuk fungsi bilangan real dan bilangan kompleks. Lain daripada itu, syarat kemulusan kerapkali diasumsi sebagai penyelesaian, karena tanpa syarat tersebut, banyak persamaan fungsional mempunyai penyelesaian yang tak beraturan. Sebagai contoh, fungsi gamma memenuhi persamaan fungsional dan nilai awal Sejatinya ada banyak fungsi yang memenuhi syarat-syarat tersebut, tetapi fungsi gamma merupakan fungsi yang unik, karena fungsi ini meromorfik di seluruh bidang kompleks, and cembung secara logaritmik untuk bilangan real sekaligus bernilai positif (teorema Bohr–Mollerup).
Lihat pula
- Persamaan fungsional (fungsi-L)
- Persamaan Bellman
- Pemrograman dinamis
- Fungsi implisit
- Persamaan diferensial fungsional
Catatan
Pranala luar
- Functional Equations: Exact Solutions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
- Functional Equations: Index at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
- IMO Compendium text (archived) on functional equations in problem solving.
Referensi
- ↑ Themistocles M. Rassias. Functional Equations and Inequalities. Kluwer Academic Publishers. 2000. hlm. 335. ISBN 0-7923-6484-8.
- ↑ Hyers, D. H. Stability of Functional Equations in Several Variables. Birkhäuser Verlag. 1998. hlm. 313. ISBN 0-8176-4024-X.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29299796 (2026-05-31T23:34:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.