Masalah dissection: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28442672; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 3: | Baris 3: | ||
[[Teorema Bolyai–Gerwien]] mengatakan sebarang [[poligon]] dapat dipotong menjadi sebarang poligon dengan luas yang sama dengan menggunakan potongan poligon interior yang saling asing. Akan tetapi, pernyataan tersebut tidak benar bahwa sebarang [[polihedron]] mempunyai ''dissection'' menjadi sebarang polihedron yang lain dengan volume yang sama dengan menggunakan potongan polihedron (lihat [[invarian Dehn]]). Walaupun begitu, prosesnya ''memang'' mungkin sebab sebarang dua ''[[Honeycomb (geometri)|honeycomb]]'' (seperti [[kubus]]) di dalam ruang berdimensi tiga dan sebarang dua [[zonohedron]] dengan volume yang sama (di dalam sebarang dimensi). | [[Teorema Bolyai–Gerwien]] mengatakan sebarang [[poligon]] dapat dipotong menjadi sebarang poligon dengan luas yang sama dengan menggunakan potongan poligon interior yang saling asing. Akan tetapi, pernyataan tersebut tidak benar bahwa sebarang [[polihedron]] mempunyai ''dissection'' menjadi sebarang polihedron yang lain dengan volume yang sama dengan menggunakan potongan polihedron (lihat [[invarian Dehn]]). Walaupun begitu, prosesnya ''memang'' mungkin sebab sebarang dua ''[[Honeycomb (geometri)|honeycomb]]'' (seperti [[kubus]]) di dalam ruang berdimensi tiga dan sebarang dua [[zonohedron]] dengan volume yang sama (di dalam sebarang dimensi). | ||
Partisi menjadi segitiga yang sama besar lasunya disebut ''[[equidissection]]''. Hampir semua poligon tidak dapt dipotong dengan cara tersebut, dan poligon yang bisa melakukan hal tersebut mempunyai batasan mengenai kemungkinan jumlah segitiga. Sebagai contoh, [[teorema Monsky]] mengatakan bahwa tidak ada ''equidissection'' suatu [[persegi]] yang berjumlah ganjil. | Partisi menjadi segitiga yang sama besar lasunya disebut ''[[equidissection]]''. Hampir semua poligon tidak dapt dipotong dengan cara tersebut, dan poligon yang bisa melakukan hal tersebut mempunyai batasan mengenai kemungkinan jumlah segitiga. Sebagai contoh, [[teorema Monsky]] mengatakan bahwa tidak ada ''equidissection'' suatu [[persegi]] yang berjumlah ganjil.<ref>Sherman K. Stein. ''Cutting a Polygon into Triangles of Equal Areas''. ''The Mathematical Intelligencer''. March 2004. Vol. 26. hlm. 17–21. doi:10.1007/BF02985395.</ref> | ||
== Lihat pula == | == Lihat pula == | ||
* [[Teka-teki dissection|Teka-teki ''dissection'']] | * [[Teka-teki dissection|Teka-teki ''dissection'']] | ||
* [[Masalah ketiga Hilbert]] | * [[Masalah ketiga Hilbert]] | ||
* '''' | * '''' | ||
== Pranala luar == | == Pranala luar == | ||
* David Eppstein, [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/distile/ Dissection Tiling]. | * David Eppstein, [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/distile/ Dissection Tiling]. | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Masalah+dissection&oldid=28442672 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28442672 (2025-11-13T04:26:02Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Masalah+dissection&oldid=28442672 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28442672 (2025-11-13T04:26:02Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.12
Masalah dissection dalam geometri menjelaskan partisi atau pembagian suatu bangun geometri (seperti politop atau bola) menjadi potongan-potongan yang lebih kecil, yang kemudian dapat disusun kembali menjadi bangun geometri yang baru dengan content yang sama. Ini biasanya diperlukan bahwa dissection () hanya menggunakan jumlah potongan yang berhingga banyaknya. Selain itu, supaya menghindari masalah teori himpunanyang berkaitan dengan paradoks Banach–Tarski dan permasalahan mempersegikan lingkaran Tarski, potongan-potongan bangun biasanya diharuskan berperilaku baik. Sebagai contoh, potongan-potongan bangun dapat dibatasi menjadi klosur dari himpunan terbuka yang saling asing.
Teorema Bolyai–Gerwien mengatakan sebarang poligon dapat dipotong menjadi sebarang poligon dengan luas yang sama dengan menggunakan potongan poligon interior yang saling asing. Akan tetapi, pernyataan tersebut tidak benar bahwa sebarang polihedron mempunyai dissection menjadi sebarang polihedron yang lain dengan volume yang sama dengan menggunakan potongan polihedron (lihat invarian Dehn). Walaupun begitu, prosesnya memang mungkin sebab sebarang dua honeycomb (seperti kubus) di dalam ruang berdimensi tiga dan sebarang dua zonohedron dengan volume yang sama (di dalam sebarang dimensi).
Partisi menjadi segitiga yang sama besar lasunya disebut equidissection. Hampir semua poligon tidak dapt dipotong dengan cara tersebut, dan poligon yang bisa melakukan hal tersebut mempunyai batasan mengenai kemungkinan jumlah segitiga. Sebagai contoh, teorema Monsky mengatakan bahwa tidak ada equidissection suatu persegi yang berjumlah ganjil.[1]
Lihat pula
Pranala luar
- David Eppstein, Dissection Tiling.
Referensi
- ↑ Sherman K. Stein. Cutting a Polygon into Triangles of Equal Areas. The Mathematical Intelligencer. March 2004. Vol. 26. hlm. 17–21. doi:10.1007/BF02985395.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28442672 (2025-11-13T04:26:02Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.