Tabel turunan

Tabel turunan merupakan tabel yang menyenaraikan turunan fungsi-fungsi matematika. Operasi utama dalam kalkulus diferensial adalah mencari turunan fungsi. Dalam tabel berikut ini, f dan g adalah fungsi riil terturunkan, dan c adalah sebuah bilangan riil. Rumus-rumus berikut ini cukup untuk menurunkan fungsi elementer manapun.

Kaidah penurunan umum

Kelinearan

$\left(cf\right)=c{f}^{\prime }$

$\left(f+g\right)=f^{\prime }+g^{\prime }$

Kaidah darab

$\left(fg\right)=f^{\prime }g+f{g}^{\prime }$

Kaidah timbalbalik

$\left(\frac{1}{f}\right)=\frac{-f^{\prime }}{f^2},f\ne 0$

Kaidah hasil-bagi

$\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2},g\ne 0$

Kaidah rantai

$(f\circ g{)}^{\prime }=(f^{\prime }\circ g)g^{\prime }$

Turunan fungsi invers

$(f^{-1}{)}^{\prime }=\frac{1}{f^{\prime }\circ f^{-1}}$

untuk setiap fungsi terdiferensialkan f dengan argumen riil dan dengan nilai riil, bila komposisi dan invers ada

Kaidah pangkat umum

$(f^g{)}^{\prime }=f^g(g^{\prime }\ln f+\frac{g}{f}{f}^{\prime })$

Turunan fungsi sederhana

$c^{\prime }=0$

$x^{\prime }=1$

$(cx{)}^{\prime }=c$

$|x{|}^{\prime }=\frac{x}{|x|}=\mathrm{sgn}x,x\ne 0$

$(x^c{)}^{\prime }=c{x}^{c-1}\text{baik }{x}^c\text{ maupun }c{x}^{c-1}\text{ terdefinisi}$

$\left(\frac{1}{x}\right)=\left(x^{-1}\right)=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$

$\left(\frac{1}{x^c}\right)=\left(x^{-c}\right)=-c{x}^{-(c+1)}=-\frac{c}{x^{c+1}}$

$\left(\sqrt{x}\right)=\left(x^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}},x>0$

Turunan fungsi eksponensial dan logaritmik

$\left(c^x\right)=c^x\ln c,c>0$

Perhatikan bahwa persamaan tersebut berlaku untuk semua c, namun turunan tersebut menghasilkan bilangan kompleks

$\left(e^x\right)=e^x$

$({}^c\log x)=\frac{1}{x\ln c},c>0$

$(\ln x)=\frac{1}{x}$

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 23612293 (2023-06-02T09:33:32Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.