Paradoks pertemanan

Paradoks pertemanan adalah fenomena yang pertama kali diamati oleh sosiolog Scott L. Feld pada tahun 1991 yang menyatakan bahwa, secara umum, teman-teman dari seorang individu memiliki lebih banyak teman daripada individu tersebut sendiri. Fenomena ini dapat dijelaskan sebagai bentuk bias pengambilan sampel ketika orang-orang yang memiliki lebih banyak teman memiliki kemungkinan lebih besar untuk masuk ke dalam kelompok pertemanan seseorang. Dengan kata lain, seseorang memiliki kemungkinan lebih kecil untuk berteman dengan seseorang yang memiliki sangat sedikit teman. Sangat kontras dengan hal ini, sebagian besar orang justru meyakini bahwa mereka memiliki lebih banyak teman daripada yang dimiliki oleh teman-teman mereka.

Pengamatan yang sama juga diterapkan secara lebih luas pada jejaring sosial yang ditentukan oleh hubungan selain pertemanan: misalnya, pasangan seksual dari sebagian besar orang (secara rata-rata) memiliki jumlah pasangan seksual yang lebih banyak daripada yang mereka miliki sendiri.

Paradoks pertemanan merupakan salah satu contoh bagaimana struktur jaringan dapat mendistorsi pengamatan lokal seorang individu secara signifikan.

Penjelasan matematis

Meskipun sifatnya tampak paradoks, fenomena ini nyata dan dapat dijelaskan sebagai konsekuensi dari sifat matematis umum dari jejaring sosial. Matematika di balik fenomena ini berkaitan langsung dengan Ketidaksamaan rata-rata aritmetik dan geometrik serta Ketidaksamaan Cauchy–Schwarz.

Secara formal, Feld mengasumsikan bahwa sebuah jejaring sosial diwakili oleh sebuah graf takterarah , dengan himpunan dari simpul bersesuaian dengan orang-orang di dalam jejaring sosial tersebut, dan himpunan dari sisi bersesuaian dengan hubungan pertemanan antar-pasangan orang. Artinya, ia mengasumsikan bahwa pertemanan adalah sebuah relasi simetris: jika adalah teman dari , maka adalah teman dari . Oleh karena itu, pertemanan antara dan dimodelkan oleh sisi dan jumlah teman yang dimiliki oleh seorang individu bersesuaian dengan derajat dari suatu simpul. Dengan demikian, rata-rata jumlah teman dari seseorang dalam jejaring sosial tersebut ditentukan oleh rata-rata derajat dari seluruh simpul di dalam graf. Artinya, jika simpul memiliki sisi yang menyentuhnya (mewakili seseorang yang memiliki teman), maka jumlah rata-rata teman dari seseorang yang dipilih secara acak di dalam graf adalah:

$\mu =\frac{\sum _{v\in V}d(v)}{=}\frac{2|E|}{.}$

Jumlah rata-rata teman yang dimiliki oleh teman dari orang tersebut dapat dimodelkan dengan memilih seseorang secara acak (yang memiliki setidaknya satu teman), lalu menghitung berapa banyak teman yang dimiliki oleh teman-temannya secara rata-rata. Hal ini sama saja dengan memilih sebuah sisi graf secara acak seragam (mewakili sepasang teman) dan salah satu ujung dari sisi tersebut (salah satu dari teman tersebut), kemudian menghitung kembali derajat dari ujung simpul yang terpilih. Probabilitas simpul $v$ tertentu untuk terpilih adalah:

$\frac{d(v)}{\frac{1}{2}}.$

Faktor pertama berkaitan dengan seberapa besar probabilitas sisi yang dipilih memuat simpul tersebut, yang nilainya akan meningkat ketika simpul tersebut memiliki lebih banyak teman. Faktor pembagian dua ini muncul murni dari fakta bahwa setiap sisi memiliki dua simpul. Oleh karena itu, nilai harapan dari jumlah teman dari seorang teman (yang dipilih secara acak) adalah:

$\sum _v\left(\frac{d(v)}{\frac{1}{2}}\right)d(v)=\frac{\sum _{v}d(v{)}^2}{2|E|}.$

Kita mengetahui dari definisi varians bahwa:

$\frac{\sum _{v}d(v{)}^2}{=}{\mu }^2+{\sigma }^2,$

dengan ${\sigma }^2$ adalah varians dari derajat-derajat di dalam graf. Hal ini memungkinkan kita untuk menghitung nilai harapan yang diinginkan sebagai berikut:

$\frac{\sum _{v}d(v{)}^2}{2|E|}=\frac{2|E|}{(}{\mu }^2+{\sigma }^2)=\frac{{\mu }^2+{\sigma }^2}{\mu }=\mu +\frac{{\sigma }^2}{\mu }.$

Untuk sebuah graf yang memiliki simpul dengan derajat yang bervariasi (seperti halnya jejaring sosial pada umumnya), ${\sigma }^2$ bernilai positif mutlak, yang berarti bahwa rata-rata derajat dari seorang teman bernilai lebih besar secara mutlak daripada rata-rata derajat dari simpul yang dipilih secara acak.

Cara lain untuk memahami bagaimana suku pertama terbentuk adalah sebagai berikut. Untuk setiap hubungan pertemanan , sebuah simpul menyebutkan bahwa adalah seorang teman, dan memiliki teman. Terdapat teman serupa yang menyebutkan hal ini. Oleh karena itu, muncul suku kuadrat dari . Kita menjumlahkan hal ini untuk semua hubungan pertemanan di dalam jaringan, baik dari perspektif maupun , yang menghasilkan bagian pembilang. Penyebutnya adalah jumlah total dari seluruh hubungan pertemanan tersebut, yang nilainya sama dengan dua kali total sisi di dalam jaringan (satu dari perspektif dan satu lagi dari perspektif ).

Setelah analisis ini, Feld melanjutkan untuk membuat beberapa asumsi kualitatif lebih lanjut mengenai korelasi statistik antara jumlah teman yang dimiliki oleh dua orang teman, berdasarkan teori jejaring sosial seperti pencampuran asortatif, dan ia menganalisis apa implikasi dari asumsi-asumsi ini terhadap jumlah orang yang temannya memiliki lebih banyak teman daripada mereka sendiri. Berdasarkan analisis ini, ia menyimpulkan bahwa dalam jejaring sosial yang nyata, sebagian besar orang cenderung memiliki lebih sedikit teman daripada rata-rata jumlah teman dari teman-teman mereka. Namun, kesimpulan ini bukanlah sebuah kepastian matematis; terdapat graf takterarah (seperti graf yang terbentuk dengan menghapus satu sisi dari sebuah graf lengkap yang besar) yang kecil kemungkinannya muncul sebagai jejaring sosial, tetapi sebagian besar simpulnya memiliki derajat yang lebih tinggi daripada rata-rata derajat tetangganya.

Paradoks pertemanan dapat dinyatakan kembali dalam istilah teori graf sebagai "derajat rata-rata dari simpul yang dipilih secara acak dalam suatu jaringan bernilai lebih kecil daripada derajat rata-rata dari tetangga simpul yang dipilih secara acak", tetapi hal ini tidak merinci mekanisme penghitungan rata-rata secara tepat (yaitu, rata-rata makro vs mikro). Misalkan $G=(V,E)$ adalah sebuah graf takterarah dengan $|V|=N$ dan $|E|=M$, serta tidak memiliki simpul terisolasi. Misalkan himpunan tetangga dari simpul $u$ dilambangkan dengan $\mathrm{nbr}(u)$. Maka derajat rata-ratanya adalah $\mu =\frac{1}{N}\sum _{u\in V}|\mathrm{nbr}(u)|=\frac{2M}{N}\ge 1$. Misalkan jumlah "teman dari teman" dari simpul $u$ dilambangkan dengan $\mathrm{FF}(u)=\sum _{v\in \mathrm{nbr}(u)}|\mathrm{nbr}(v)|$. Perhatikan bahwa hal ini dapat menghitung tetangga dua lompatan sebanyak beberapa kali, tetapi analisis Feld juga melakukan hal yang sama. Kita memiliki $\mathrm{FF}(u)\ge |\mathrm{nbr}(u)|\ge 1$. Feld mempertimbangkan besaran "rata-rata mikro" berikut:

$\text{MicroAvg}=\frac{\sum _{u\in V}\mathrm{FF}(u)}{\sum _{u\in V}|\mathrm{nbr}(u)|}$

Namun, terdapat juga besaran "rata-rata makro" (yang sama-sama valid) yang ditentukan oleh:

Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \text{MacroAvg} = \frac{1}{N} \sum_{u \in V} \frac{\operatorname{FF}(u)} }

Penghitungan MacroAvg dapat dinyatakan dalam bentuk pseudokode berikut.

1. untuk setiap simpul $u\in V$
   1. inisialisasi $Q(u)\leftarrow 0$
2. untuk setiap sisi $\{u,v\}\in E$
   1. Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle Q(u) \leftarrow Q(u) + \frac}
   2. Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle Q(v) \leftarrow Q(v) + \frac}
3. kembalikan $\frac{1}{N}\sum _{u\in V}Q(u)$

Setiap sisi $\{u,v\}$ menyumbang kuantitas $\frac{+}{\frac{\ge }{2}}$ terhadap MacroAvg, karena $\underset{a,b>0}{min}\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2$. Dengan demikian, kita memperoleh:

$\text{MacroAvg}=\frac{1}{N}\sum _{u\in V}Q(u)\ge \frac{1}{N}\cdot M\cdot 2=\frac{2M}{N}=\mu$.

Oleh karena itu, kita mendapatkan hasil bahwa $\text{MicroAvg}\ge \mu$ dan $\text{MacroAvg}\ge \mu$, tetapi tidak ada hubungan ketaksamaan yang pasti di antara keduanya.

Dalam sebuah makalah tahun 2023, sebuah paradoks yang paralel, tetapi berlaku untuk hubungan yang negatif, antagonistis, atau penuh permusuhan, yang dinamakan "paradoks permusuhan", didefinisikan dan ditunjukkan oleh Ghasemian dan Nicholas Christakis. Secara singkat, musuh-musuh dari seseorang juga cenderung memiliki lebih banyak musuh daripada orang itu sendiri. Makalah ini juga mendokumentasikan berbagai fenomena dalam "dunia campuran" yang memuat hubungan permusuhan sekaligus hubungan pertemanan secara bersamaan.

Penerapan

Analisis mengenai paradoks pertemanan mengimplikasikan bahwa teman-teman dari individu yang dipilih secara acak cenderung memiliki sentralitas yang lebih tinggi daripada rata-rata. Pengamatan ini telah digunakan sebagai salah satu cara untuk meramalkan dan memperlambat jalannya epidemi. Proses pemilihan acak ini digunakan untuk memilih individu yang akan diimunisasi atau dipantau dari infeksi, sehingga dapat menghindari kebutuhan akan penghitungan kompleks terhadap sentralitas seluruh simpul di dalam jaringan.

Dengan cara yang serupa, dalam jajak pendapat dan prakiraan pemilihan umum, paradoks pertemanan telah dimanfaatkan untuk menjangkau dan mewawancarai individu-individu yang memiliki banyak koneksi, karena mereka cenderung memiliki pengetahuan tentang bagaimana sejumlah besar individu lainnya akan memberikan suara. Namun, ketika digunakan dalam konteks seperti ini, paradoks pertemanan tidak dapat dihindari akan memperkenalkan bias karena terlalu merepresentasikan individu yang memiliki banyak teman, sehingga berpotensi menyimpangkan perkiraan hasil yang diperoleh.

Sebuah studi pada tahun 2010 oleh Christakis dan Fowler menunjukkan bahwa wabah flu dapat dideteksi hampir dua minggu lebih awal daripada langkah-langkah surveilans tradisional dengan menggunakan paradoks pertemanan untuk memantau infeksi di dalam suatu jejaring sosial. Mereka menemukan bahwa menggunakan paradoks pertemanan untuk menganalisis kesehatan teman-teman yang sentral adalah "cara yang ideal untuk memprediksi wabah, tetapi informasi terperinci tidak tersedia untuk sebagian besar kelompok, dan untuk menghadirkan data tersebut akan memakan waktu serta biaya yang besar."

Hal ini juga berlaku untuk penyebaran ide, dengan adanya bukti bahwa paradoks pertemanan dapat digunakan untuk melacak dan memprediksi penyebaran ide serta misinformasi melalui jaringan. Pengamatan ini dijelaskan dengan argumen bahwa individu yang memiliki lebih banyak koneksi sosial dapat menjadi penggerak utama di balik penyebaran gagasan dan keyakinan tersebut, sehingga mereka dapat dimanfaatkan sebagai sinyal peringatan dini.

Pengambilan sampel berbasis paradoks pertemanan (yaitu pengambilan sampel teman secara acak) secara teoretis dan empiris telah terbukti mengungguli pengambilan sampel seragam klasik untuk tujuan mengestimasi distribusi derajat hukum pangkat dari jaringan bebas-skala. Alasannya adalah karena pengambilan sampel jaringan secara seragam tidak akan mengumpulkan sampel yang cukup dari bagian ekor berat yang khas dari distribusi derajat hukum pangkat untuk dapat mengestimasinya dengan tepat. Sebaliknya, pengambilan sampel teman secara acak melibatkan lebih banyak simpul dari ekor distribusi derajat tersebut (yaitu lebih banyak simpul berderajat tinggi) ke dalam sampel. Oleh karena itu, pengambilan sampel berbasis paradoks pertemanan dapat menangkap ekor berat yang khas dari distribusi derajat hukum pangkat secara lebih akurat serta mengurangi bias dan varians dari estimasi tersebut.

"Paradoks pertemanan tergeneralisasi" menyatakan bahwa paradoks pertemanan juga berlaku untuk karakteristik-karakteristik lainnya. Sebagai contoh, rekan penulis dari seseorang secara rata-rata cenderung lebih terkemuka, dengan jumlah publikasi yang lebih banyak, sitasi yang lebih banyak, dan kolaborator yang lebih banyak, atau pengikut seseorang di Twitter (sekarang X) memiliki jumlah pengikut yang lebih banyak daripada dirinya sendiri. Efek yang sama juga telah ditunjukkan untuk kesejahteraan subjektif oleh Bollen et al. (2017), yang menggunakan jaringan media sosial X berskala besar dan data longitudinal mengenai kesejahteraan subjektif dari setiap individu di dalam jaringan tersebut untuk menunjukkan bahwa paradoks pertemanan sekaligus paradoks "kebahagiaan" dapat terjadi di dalam jejaring sosial daring.

Paradoks pertemanan juga telah digunakan sebagai sarana untuk mengidentifikasi simpul-simpul yang berpengaruh secara struktural di dalam jejaring sosial, guna memperbesar penularan sosial dari berbagai praktik yang relevan dengan kesejahteraan manusia dan kesehatan masyarakat. Hal ini terbukti memungkinkan untuk dilakukan dalam beberapa uji lapangan terkendali acak berskala besar yang dilakukan oleh Nicholas Christakis et al., terkait dengan adopsi multivitamin atau praktik kesehatan ibu dan anak di Honduras, serta penggunaan garam yang diperkaya zat besi di India. Teknik ini sangat berharga karena dengan memanfaatkan keunikan struktur paradoks pertemanan, seseorang dapat mengidentifikasi simpul-simpul yang berpengaruh tersebut tanpa memerlukan biaya besar dan penundaan waktu untuk memetakan seluruh jaringan secara nyata.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29404512 (2026-06-30T13:23:18Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.