Integral pada Trigonometri

Sine cosine integral

Sinus(x) (biru) dan Kosinus(x) (hijau) diplot pada plot yang sama.

Dalam matematika, Integral pada trigonometri adalah kelopak integral yang melibatkan pada fungsi trigonometri.

Integral Sinus

Plot pada Sin(x) untuk nilai .

Definisi integral sinus dengan nilai berbeda adalah adalah:

$\mathrm{Si}(x)={\int }_0^x\frac{\sin t}{t}dt$

$\mathrm{si}(x)=-{\int }_x^{\mathrm{\infty }}\frac{\sin t}{t}dt.$

Perhatikan jika not integral adalah niali fungsi sinus, dan apabila nilai nol adalah hasil bilangan bulat pada fungsi Bessel.

Definisi, adalah antiturunan dari nilai yang terdapat nilai nol pada , dan adalah antiturunan yang hasil nilai nol pada . Perbedaan mereka diberikan oleh Integral Dirichlet,

$\mathrm{Si}(x)-\mathrm{si}(x)={\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{\sin t}{t}dt=\frac{\pi }{2}\text{ or }\mathrm{Si}(x)=\frac{\pi }{2}+\mathrm{si}(x).$

Dalam pemrosesan sinyal, osilasi integral sinus menyebabkan overshoot dan artefak dering saat menggunakan filter sinus, dan dering domain frekuensi jika menggunakan filter sinus terpotong sebagai filter low-pass.

Integral Kosinus

Plot pada fungsi untuk nilai pertidaksamaan

Definisi dari integral kosinus yang berbeda adalah

$\mathrm{Cin}(x)={\int }_0^x\frac{1-\cos t}{t}\mathrm{d}t,$

$\mathrm{Ci}(x)=-{\int }_x^{\mathrm{\infty }}\frac{\cos t}{t}\mathrm{d}t=\gamma +\ln x-{\int }_0^x\frac{1-\cos t}{t}\mathrm{d}t\text{ for }|\mathrm{Arg}(x)|<\pi ,$

Darimana nilai ≈ 0.5772 1566 ... adalah hasil nilai Konstanta Euler–Mascheroni. Beberapa kosakata banyak yang menggunakan bukannya kosakata .

adalah hasil nilai pada antiturunan dari  (yang menghilang sebagai nilai $x\to \mathrm{\infty }$). Kedua definisi tersebut terkait dengan:

$\mathrm{Ci}(x)=\gamma +\ln x-\mathrm{Cin}(x).$

Integral Sinus pada Hiperbolik

Sinus hiperbolik terpisahkan dapat didefinisikan sebagai:

$\mathrm{Shi}(x)={\int }_0^x\frac{\sinh (t)}{t}dt.$

Hasil tersebut terkait dengan integral sinus biasa oleh

$\mathrm{Si}(ix)=i\mathrm{Shi}(x).$

Integral Kosinus Pada Hipebolik

Rumus pada hiperbolik kosinus dengan nilai terpisahkan adalah

$\mathrm{Chi}(x)=\gamma +\ln x+{\int }_0^x\frac{\cosh t-1}{t}\mathrm{d}t\text{ for }|\mathrm{Arg}(x)|<\pi ,$

Darimana $\gamma$ adalah Konstanta Euler–Mascheroni.

Rumus ini memiliki konstansa:

$\mathrm{Chi}(x)=\gamma +\ln (x)+\frac{x^2}{4}+\frac{x^4}{96}+\frac{x^6}{4320}+\frac{x^8}{322560}+\frac{x^{10}}{36288000}+O(x^{12}).$

Integral pembantu

$f(x)\equiv {\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{\sin (t)}{t+x}dt={\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{e^{-xt}}{t^2+1}dt=\mathrm{Ci}(x)\sin (x)+[\frac{\pi }{2}-\mathrm{Si}(x)]\cos (x)$

$g(x)\equiv {\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{\cos (t)}{t+x}dt={\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{t{e}^{-xt}}{t^2+1}dt=-\mathrm{Ci}(x)\cos (x)+[\frac{\pi }{2}-\mathrm{Si}(x)]\sin (x)$.

__________________________________ (cf Abramowitz & Stegun, p. 232)

$\begin{array}{ccc}\mathrm{Si}(x)& =& \frac{\pi }{2}-f(x)\cos (x)-g(x)\sin (x)\\ \mathrm{Ci}(x)& =& f(x)\sin (x)-g(x)\cos (x).\end{array}$

Lihat pula

• Integral pada Logaritma

Pranala luar

• http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29353344 (2026-06-16T11:25:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.