Integral pada Trigonometri

Berkas:Sine cosine integral.svg

Sine cosine integral

Berkas:Sine cosine integral.svg

Sinus(x) (biru) dan Kosinus(x) (hijau) diplot pada plot yang sama.

Dalam matematika, Integral pada trigonometri adalah kelopak integral yang melibatkan pada fungsi trigonometri.

Integral Sinus

Berkas:Sine integral.svg

Plot pada Sin(x) untuk nilai .

Definisi integral sinus dengan nilai berbeda adalah adalah:

$\mathrm{Si}(x)={\int }_0^x\frac{\sin t}{t}dt$

$\mathrm{si}(x)=-{\int }_x^{\mathrm{\infty }}\frac{\sin t}{t}dt.$

Perhatikan jika not integral adalah niali fungsi sinus, dan apabila nilai nol adalah hasil bilangan bulat pada fungsi Bessel.

Definisi, adalah antiturunan dari nilai yang terdapat nilai nol pada , dan adalah antiturunan yang hasil nilai nol pada . Perbedaan mereka diberikan oleh Integral Dirichlet,

$\mathrm{Si}(x)-\mathrm{si}(x)={\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{\sin t}{t}dt=\frac{\pi }{2}\text{ or }\mathrm{Si}(x)=\frac{\pi }{2}+\mathrm{si}(x).$

Dalam pemrosesan sinyal, osilasi integral sinus menyebabkan overshoot dan artefak dering saat menggunakan filter sinus, dan dering domain frekuensi jika menggunakan filter sinus terpotong sebagai filter low-pass.

Integral Kosinus

Berkas:Cosine integral.svg

Plot pada fungsi untuk nilai pertidaksamaan

Definisi dari integral kosinus yang berbeda adalah

$\mathrm{Cin}(x)={\int }_0^x\frac{1-\cos t}{t}\mathrm{d}t,$

$\mathrm{Ci}(x)=-{\int }_x^{\mathrm{\infty }}\frac{\cos t}{t}\mathrm{d}t=\gamma +\ln x-{\int }_0^x\frac{1-\cos t}{t}\mathrm{d}t\text{ for }|\mathrm{Arg}(x)|<\pi ,$

Darimana nilai ≈ 0.5772 1566 ... adalah hasil nilai Konstanta Euler–Mascheroni. Beberapa kosakata banyak yang menggunakan bukannya kosakata .

adalah hasil nilai pada antiturunan dari  (yang menghilang sebagai nilai $x\to \mathrm{\infty }$). Kedua definisi tersebut terkait dengan:

$\mathrm{Ci}(x)=\gamma +\ln x-\mathrm{Cin}(x).$

Integral Sinus pada Hiperbolik

Sinus hiperbolik terpisahkan dapat didefinisikan sebagai:

$\mathrm{Shi}(x)={\int }_0^x\frac{\sinh (t)}{t}dt.$

Hasil tersebut terkait dengan integral sinus biasa oleh

$\mathrm{Si}(ix)=i\mathrm{Shi}(x).$

Integral Kosinus Pada Hipebolik

Rumus pada hiperbolik kosinus dengan nilai terpisahkan adalah

$\mathrm{Chi}(x)=\gamma +\ln x+{\int }_0^x\frac{\cosh t-1}{t}\mathrm{d}t\text{ for }|\mathrm{Arg}(x)|<\pi ,$

Darimana $\gamma$ adalah Konstanta Euler–Mascheroni.

Rumus ini memiliki konstansa:

$\mathrm{Chi}(x)=\gamma +\ln (x)+\frac{x^2}{4}+\frac{x^4}{96}+\frac{x^6}{4320}+\frac{x^8}{322560}+\frac{x^{10}}{36288000}+O(x^{12}).$

Integral pembantu

$f(x)\equiv {\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{\sin (t)}{t+x}dt={\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{e^{-xt}}{t^2+1}dt=\mathrm{Ci}(x)\sin (x)+[\frac{\pi }{2}-\mathrm{Si}(x)]\cos (x)$

$g(x)\equiv {\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{\cos (t)}{t+x}dt={\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{t{e}^{-xt}}{t^2+1}dt=-\mathrm{Ci}(x)\cos (x)+[\frac{\pi }{2}-\mathrm{Si}(x)]\sin (x)$.

__________________________________ (cf Abramowitz & Stegun, p. 232)

$\begin{array}{ccc}\mathrm{Si}(x)& =& \frac{\pi }{2}-f(x)\cos (x)-g(x)\sin (x)\\ \mathrm{Ci}(x)& =& f(x)\sin (x)-g(x)\cos (x).\end{array}$

Lihat pula

• Integral pada Logaritma

Pranala luar

• http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29353344 (2026-06-16T11:25:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.