Distribusi t Student: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 18.11

\ </math> | type = density | cdf = $\begin{matrix} \frac{1}{2} + x Γ (\frac{ν + 1}{2}) \times \\ \frac{_{2} F_{1} (\frac{1}{2}, \frac{ν + 1}{2}; \frac{3}{2}; - \frac{x^{2}}{ν})}{\sqrt{π ν} Γ (\frac{ν}{2})}, \end{matrix}$

    dengan  $_{2} F_{1} (,;;)$  adalah fungsi hipergeometris

| mean = $0$ untuk $ν > 1,$ lainnya tak terdefinisi | median = $0$ | mode = $0$ | variance = $\frac{ν}{ν - 2}$ untuk $ν > 2,$ untuk $1 < ν \leq 2,$
lainnya tak terdefinisi | skewness = $0$ for $ν > 3,$ lainnya tak terdefinisi | kurtosis = $\frac{6}{ν - 4}$ for $ν > 4,$ ∞ for $2 < ν \leq 4,$
otherwise undefined | entropy = $\begin{matrix} \frac{ν + 1}{2} [ψ (\frac{ν + 1}{2}) - ψ (\frac{ν}{2})] \\ + \ln [\sqrt{ν} B (\frac{ν}{2}, \frac{1}{2})] (nats) \end{matrix}$
dengan

ψ ()

adalah fungsi digamma,

B (,)

adalah fungsi beta.

| mgf = tidak terdefinisi | char = $\frac{{(\sqrt{ν} | t |)}^{ν / 2} K_{ν / 2} (\sqrt{ν} | t |)}{Γ (ν / 2) 2^{ν / 2 - 1}}$ for $ν > 0$

$K_{ν} (x)$ adalah adalah bentuk kedua dari fungsi Bessel yang dimodifikasi^[1]

| ES = $μ + s (\frac{(ν + (T^{- 1} (1 - p))^{2}) \times τ (T^{- 1} (1 - p))}{(ν - 1) (1 - p)})$ dengan $T^{- 1} ()$ adalah invers dari bentuk standar CDF Student, dan $τ ()$ adalah bentuk standar dari PDF Student.^[2] }}

Pada teori peluang dan statistika, distribusi t Student (atau lebih sederhana distribusi t) adalah sebaran peluang yang menggeneralisasikan distribusi normal standar. Seperti distribusi normal, distribusi simetris di sekitar nol dan memiliki bentuk bel.

Namun, distribusi memiliki ekor yang lebih berat, dengan massa ekor bergantung pada parameter derajat kebebasan . Untuk , distribusi Student menjadi distribusi Cauchy standar, dengan ekor yang sangat "gemuk". Sementara itu, untuk , distribusi menjadi distribusi normal standar yang memiliki ekor yang "tipis".

Distribusi Students memainkan peran penting pada banyak analisis statistika, termasuk uji Student untuk menguji signifikansi statistika dari perbedaan antara dua rerata sampel, pembangunan selang kepercayaan untuk perbedaan antara dua rerata populasi, dan pada analisis regresi linear.

Pada bentuk skala lokalisasi distribusi , distribusi ini menggeneralisasi distribusi normal dan juga muncul pada analisis Bayes pada data dari keluarga keika dimarjinalkan oleh parameter variasi.

Definisi

Fungsi kepekatan probabilitas

Distribusi Student memiliki fungsi kepekatan probabilitas (probability density function; PDF) sebagai berikut:

$f (t) = \frac{1}{\sqrt{ν} B (\frac{1}{2}, \frac{ν}{2})} {(1 + \frac{t^{2}}{ν})}^{- (ν + 1) / 2},$

dengan adalah jumlah derajat kebebasan dan adalah fungsi gamma. Definisi ini juga dapat ditulis sebagai berikut:

$\frac{Γ (\frac{ν + 1}{2})}{\sqrt{π ν} Γ (\frac{ν}{2})} = \frac{1}{2 \sqrt{ν}} \cdot \frac{(ν - 1) \cdot (ν - 3) \dots 5 \cdot 3}{(ν - 2) \cdot (ν - 4) \dots 4 \cdot 2} .$

dengan adalah fungsi beta. Pada beberapa nilai bilangan bulat derajat kebebasan , kita dapat: Untuk dan genap,

$\frac{Γ (\frac{ν + 1}{2})}{\sqrt{π ν} Γ (\frac{ν}{2})} = \frac{1}{π \sqrt{ν}} \cdot \frac{(ν - 1) \cdot (ν - 3) \dots 4 \cdot 2}{(ν - 2) \cdot (ν - 4) \dots 5 \cdot 3} .$

Untuk dan ganjil,

$\int_{- \infty}^{t} f (u) d u = \frac{1}{2} + t \frac{Γ (\frac{ν + 1}{2})}{\sqrt{π ν} Γ (\frac{ν}{2})}_{2} F_{1} (\frac{1}{2}, \frac{ν + 1}{2}; \frac{3}{2}; - \frac{t^{2}}{ν}),$

Fungsi kerapatan probabilitas bernilai simetris dan bentuknya terlihat seperti bel selayaknya variabel yang terdistribusi normal dengan rerata 0 dan variasi 1, tetapi dengan bentuk yang sedikit lebih rendah dan lebar. Ketika nilai derajat kebabsannya meningkat, distribusi mendekati distribusi normal dengan rerata 0 dan variasi 1. Untuk alasan ini, parameter juga disebut sebagai parameter normalisasi.^[3]

Gambar berikut memperlihatkan kerapatan dari distribusi ketika nilai meningkat. Distribusi normal diperlihatkan dengan warna biru sebagai perbandingan. Catat bahwa distribusi (garis merah) menjadi lebih dekat dengan distribusi normal saat nilai meningkat.

Fungsi distribusi kumulatif

Fungsi distribusi kumulatif (cumulative distribution function; CDF) dapat dituliskan dalam bentuk , bentuk fungsi beta tidak lengkap. Untuk ,

$F (t) = \int_{- \infty}^{t} f (u) d u = 1 - \frac{1}{2} I_{x (t)} (\frac{ν}{2}, \frac{1}{2}),$

dengan

$x (t) = \frac{ν}{t^{2} + ν} .$

Nilai lain dapat dihitung dengan simetris. Persamaan alternatif, berlaku untuk , adalah

$f (t) = \frac{Γ (\frac{ν + 1}{2})}{\sqrt{π ν} Γ (\frac{ν}{2})} {(1 + \frac{t^{2}}{ν})}^{- (ν + 1) / 2},$

dengan adalah salah satu contoh dari fungsi hipergeometris.

Untuk informasi lebih lanjut tentang fungsi distribusi kumulatif invers, lihat

Kasus khusus

Beberapa nilai memberikan bentuk sederhana dari distribusi Students.

$ν$	PDF	CDF	Catatan
1	$\frac{1}{π (1 + t^{2})}$	$\frac{1}{2} + \frac{1}{π} \arctan (t)$	Lihat Distribusi Cauchy
2	$\frac{1}{2 \sqrt{2} {(1 + \frac{t^{2}}{2})}^{3 / 2}}$	$\frac{1}{2} + \frac{t}{2 \sqrt{2} \sqrt{1 + \frac{t^{2}}{2}}}$
3	$\frac{2}{π \sqrt{3} {(1 + \frac{t^{2}}{3})}^{2}}$	$\frac{1}{2} + \frac{1}{π} [\frac{(\frac{t}{\sqrt{3}})}{(1 + \frac{t^{2}}{3})} + \arctan (\frac{t}{\sqrt{3}})]$
4	$\frac{3}{8 {(1 + \frac{t^{2}}{4})}^{5 / 2}}$	$\frac{1}{2} + \frac{3}{8} [\frac{t}{\sqrt{1 + \frac{t^{2}}{4}}}] [1 - \frac{t^{2}}{12 (1 + \frac{t^{2}}{4})}]$
5	$\frac{8}{3 π \sqrt{5} {(1 + \frac{t^{2}}{5})}^{3}}$	$\frac{1}{2} + \frac{1}{π} [\frac{t}{\sqrt{5} (1 + \frac{t^{2}}{5})} (1 + \frac{2}{3 (1 + \frac{t^{2}}{5})}) + \arctan (\frac{t}{\sqrt{5}})]$
$\infty$	$\frac{1}{\sqrt{2 π}} e^{- t^{2} / 2}$	$\frac{1}{2} [1 + erf (\frac{t}{\sqrt{2}})]$	Lihat Distribusi normal, '

Pranala luar

Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (S) (Remarks on the history of the term "Student's distribution")
First Students on page 112.
Student's t-Distribution,

Referensi

↑ Simon Hurst. The characteristic function of the Student distribution. Vol. No. FMRR006-95.
↑ Matthew Norton. Calculating CVaR and bPOE for common probability distributions with application to portfolio optimization and density estimation. Annals of Operations Research. Springer. 2019. Vol. 299 (1–2). hlm. 1281–1315. doi:10.1007/s10479-019-03373-1.
↑ J.K. Kruschke. Doing Bayesian Data Analysis. Academic Press. 2015. ISBN 9780124058880.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 27018066 (2025-03-10T15:14:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Simon Hurst. The characteristic function of the Student distribution. Vol. No. FMRR006-95.

[2] Matthew Norton. Calculating CVaR and bPOE for common probability distributions with application to portfolio optimization and density estimation. Annals of Operations Research. Springer. 2019. Vol. 299 (1–2). hlm. 1281–1315. doi:10.1007/s10479-019-03373-1.

[3] J.K. Kruschke. Doing Bayesian Data Analysis. Academic Press. 2015. ISBN 9780124058880.

[1]

[2]

[3]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
+[[File:Student_t_pdf.svg|thumb|right|280px|Student t pdf]]
 \ </math>
 | type = density
 | cdf        = <math display="block">\begin{matrix}
       \ \frac{\ 1\ }{ 2 } + x\ \Gamma \left( \frac{\ \nu+1\ }{ 2 } \right) \times \\[0.5em]
       \frac{\ { {}_{2}F_1 }\!\left(\ \frac{\ 1\ }{ 2 },\ \frac{\ \nu+1\ }{ 2 };\ \frac{ 3 }{\ 2\ };\
             -\frac{~ x^2\ }{ \nu }\ \right)\ }
       {\ \sqrt{\pi\nu}\ \Gamma \left(\frac{\ \nu\ }{ 2 }\right)\ }\ ,
@@ Baris 17: / Baris 19: @@
           \frac{\ \nu+1\ }{ 2 } \left[\ \psi \left( \frac{\ \nu+1\ }{ 2 } \right)
                 - \psi \left(\frac{\ \nu\ }{ 2 } \right)\ \right] \\[0.5em]
 + \ln \left[ \sqrt{\nu\ }\ {\mathrm B} \left(\ \frac{\ \nu\ }{ 2 },\ \frac{\ 1\ }{ 2 }\ \right)\right]\ {\scriptstyle\text{(nats)}}\
 \end{matrix}</math><br/> dengan
 : <math> \psi( )\ </math> adalah [[fungsi digamma]],
@@ Baris 23: / Baris 25: @@
 | mgf        = tidak terdefinisi
 | char       = <math>\textstyle\frac{\ \left(\ \sqrt{\nu\ }\ |t|\ \right)^{\nu/2}\ K_{\nu/2}\left(\ \sqrt{\nu\ }\ |t|\ \right)\ }{\ \Gamma(\nu/2)\ 2^{\nu/2 - 1}\ }\ </math> for <math>\ \nu > 0\ </math>
-* <math>\ K_\nu(x)\ </math> adalah [[Fungsi Bessel|adalah bentuk kedua dari fungsi Bessel yang dimodifikasi]]
+* <math>\ K_\nu(x)\ </math> adalah [[Fungsi Bessel|adalah bentuk kedua dari fungsi Bessel yang dimodifikasi]]<ref>Simon Hurst. [http://wwwmaths.anu.edu.au/research.reports/srr/95/044/ The characteristic function of the Student distribution]. Vol. No. FMRR006-95.</ref>
 | ES         = <math>\ \mu + s\ \left(\ \frac{\ \left(\ \nu + (T^{-1}(1-p))^2 \right)\ \ \times\ \tau\left( T^{-1}(1-p) \right)\ }{\ (\nu-1)(1-p)\ }\ \right)\ </math>
-dengan <math>\ T^{-1}(\ )\ </math> adalah invers dari bentuk standar [[Fungsi distribusi kumulatif|CDF]] &nbsp;Student, dan <math>\ \tau(\ )\ </math> adalah bentuk standar dari [[Fungsi kerapatan probabilitas|PDF]]  Student.
+dengan <math>\ T^{-1}(\ )\ </math> adalah invers dari bentuk standar [[Fungsi distribusi kumulatif|CDF]] &nbsp;Student, dan <math>\ \tau(\ )\ </math> adalah bentuk standar dari [[Fungsi kerapatan probabilitas|PDF]]  Student.<ref>Matthew Norton. [http://uryasev.ams.stonybrook.edu/wp-content/uploads/2019/10/Norton2019_CVaR_bPOE.pdf Calculating CVaR and bPOE for common probability distributions with application to portfolio optimization and density estimation]. ''Annals of Operations Research''. Springer. 2019. Vol. 299 (1–2). hlm. 1281–1315. doi:10.1007/s10479-019-03373-1.</ref>
 }}
@@ Baris 37: / Baris 39: @@
 == Definisi ==
 === Fungsi kepekatan probabilitas ===
 '''Distribusi ''' '''Student''' memiliki [[fungsi kepekatan probabilitas]] (''probability density function''; PDF) sebagai berikut:<blockquote><math> f(t)\ =\ \frac{ 1 }{\ \sqrt{\nu\ }\ {\mathrm B}\!\left( \frac{\ 1\ }{ 2 },\ \frac{\ \nu\ }{ 2 }\right)\ } \; \left(\ 1 + \frac{\ t^2\ }{ \nu }\ \right)^{-(\nu+1)/2}\ ,</math></blockquote>dengan  adalah jumlah [[Derajat kebebasan (statistika)|derajat kebebasan]] dan  adalah [[fungsi gamma]]. Definisi ini juga dapat ditulis sebagai berikut:<blockquote><math>\ \frac{\ \Gamma\!\left( \frac{\ \nu+1\ }{ 2 }\right)\ }{\ \sqrt{\pi\ \nu\ }\; \Gamma\!\left( \frac{\ \nu\ }{ 2 }\right)\ }\ =\ \frac{ 1 }{\ 2 \sqrt{\nu\ }\ }\ \cdot\ \frac{\ (\nu - 1)\cdot(\nu -3)\cdots 5 \cdot 3\ }{\ (\nu -2)\cdot(\nu -4) \cdots 4 \cdot 2\ } ~.</math></blockquote>dengan  adalah [[fungsi beta]]. Pada beberapa nilai bilangan bulat derajat kebebasan  , kita dapat:
-Untuk  dan genap,<blockquote><math>\ \frac{\ \Gamma\!\left( \frac{\ \nu+1\ }{ 2 } \right)\ }{\ \sqrt{\pi\ \nu\ }\ \Gamma\!\left( \frac{\ \nu\ }{ 2 } \right)}\ =\  \frac{ 1 }{\ \pi \sqrt{\nu\ }\ }\ \cdot\ \frac{(\nu -1)\cdot(\nu -3)\cdots 4 \cdot 2\ }{\ (\nu -2)\cdot(\nu -4)\cdots 5 \cdot 3\ } ~.</math></blockquote>Untuk  dan ganjil,<blockquote><math>\int_{-\infty}^t f(u)\ \operatorname{d}u ~=~ \frac{1}{2} + t\ \frac{\ \Gamma\!\left( \frac{\ \nu+1\ }{ 2 } \right)\ }{\ \sqrt{\pi\ \nu\ }\ \Gamma\!\left( \frac{ \nu }{\ 2\ }\right)\ } \ {}_{2}F_1\!\left(\ \frac{1}{2}, \frac{\ \nu+1\ }{2}\ ; \frac{ 3 }{\ 2\ }\ ;\ -\frac{~ t^2\ }{ \nu }\ \right)\ ,</math></blockquote>Fungsi kerapatan probabilitas bernilai [[Distribusi simetris|simetris]] dan bentuknya terlihat seperti bel selayaknya variabel yang terdistribusi normal dengan rerata 0 dan variasi 1, tetapi dengan bentuk yang sedikit lebih rendah dan lebar. Ketika nilai derajat kebabsannya meningkat, distribusi  mendekati distribusi normal dengan rerata 0 dan variasi 1. Untuk alasan ini, parameter  juga disebut sebagai parameter normalisasi.
+Untuk  dan genap,<blockquote><math>\ \frac{\ \Gamma\!\left( \frac{\ \nu+1\ }{ 2 } \right)\ }{\ \sqrt{\pi\ \nu\ }\ \Gamma\!\left( \frac{\ \nu\ }{ 2 } \right)}\ =\  \frac{ 1 }{\ \pi \sqrt{\nu\ }\ }\ \cdot\ \frac{(\nu -1)\cdot(\nu -3)\cdots 4 \cdot 2\ }{\ (\nu -2)\cdot(\nu -4)\cdots 5 \cdot 3\ } ~.</math></blockquote>Untuk  dan ganjil,<blockquote><math>\int_{-\infty}^t f(u)\ \operatorname{d}u ~=~ \frac{1}{2} + t\ \frac{\ \Gamma\!\left( \frac{\ \nu+1\ }{ 2 } \right)\ }{\ \sqrt{\pi\ \nu\ }\ \Gamma\!\left( \frac{ \nu }{\ 2\ }\right)\ } \ {}_{2}F_1\!\left(\ \frac{1}{2}, \frac{\ \nu+1\ }{2}\ ; \frac{ 3 }{\ 2\ }\ ;\ -\frac{~ t^2\ }{ \nu }\ \right)\ ,</math></blockquote>Fungsi kerapatan probabilitas bernilai [[Distribusi simetris|simetris]] dan bentuknya terlihat seperti bel selayaknya variabel yang terdistribusi normal dengan rerata 0 dan variasi 1, tetapi dengan bentuk yang sedikit lebih rendah dan lebar. Ketika nilai derajat kebabsannya meningkat, distribusi  mendekati distribusi normal dengan rerata 0 dan variasi 1. Untuk alasan ini, parameter  juga disebut sebagai parameter normalisasi.<ref>J.K. Kruschke. ''Doing Bayesian Data Analysis''. Academic Press. 2015. ISBN 9780124058880.</ref>
 Gambar berikut memperlihatkan kerapatan dari distribusi  ketika nilai  meningkat. Distribusi normal diperlihatkan dengan warna biru sebagai perbandingan. Catat bahwa distribusi  (garis merah) menjadi lebih dekat dengan distribusi normal saat nilai  meningkat.
 === Fungsi distribusi kumulatif ===
 [[Fungsi distribusi kumulatif]] (''cumulative distribution function''; CDF) dapat dituliskan dalam bentuk , bentuk fungsi beta tidak lengkap. Untuk ,<blockquote><math>F(t) = \int_{-\infty}^t\ f(u)\ \operatorname{d}u ~=~ 1 - \frac{1}{2} I_{x(t)}\!\left( \frac{\ \nu\ }{ 2 },\ \frac{\ 1\ }{ 2 } \right)\ ,</math></blockquote>dengan<blockquote><math>x(t) = \frac{ \nu }{\ t^2+\nu\ } ~.</math></blockquote>Nilai lain dapat dihitung dengan simetris. Persamaan alternatif, berlaku untuk , adalah<blockquote><math> f(t)\ =\ \frac{\ \Gamma\!\left(\frac{\ \nu+1\ }{ 2 }\right)\ }{\ \sqrt{\pi\ \nu\ }\; \Gamma\!\left(\frac{\nu}{2}\right)} \; \left(\ 1 + \frac{~ t^2\ }{ \nu }\ \right)^{-(\nu+1)/2}\ ,</math></blockquote>dengan  adalah salah satu contoh dari [[fungsi hipergeometris]].
 Untuk informasi lebih lanjut tentang fungsi distribusi kumulatif invers, lihat
 === Kasus khusus ===
 Beberapa nilai  memberikan bentuk sederhana dari distribusi  Students.
+{| class="wikitable"
-==Catatan kaki==
+|-
+! <math>\ \nu\ </math>
+! PDF
-==Referensi==
+! CDF
-*
+! Catatan
-*
+|-
-*
+! 1
-*
+| <math>\ \frac{\ 1\ }{\ \pi\ (1 + t^2)\ }\ </math>
+| <math>\ \frac{\ 1\ }{ 2 } + \frac{\ 1\ }{ \pi }\ \arctan(\ t\ )\ </math>
+| Lihat [[Distribusi Cauchy]]
+|-
+! 2
+| <math>\ \frac{ 1 }{\ 2\ \sqrt{2\ }\ \left(1+\frac{t^2}{2}\right)^{3/2}}\ </math>
+| <math>\ \frac{ 1 }{\ 2\ }+\frac{ t }{\ 2\sqrt{2\ }\ \sqrt{ 1 + \frac{~ t^2\ }{ 2 }\ }\ }\ </math>
+|
+|-
+! 3
+| <math>\ \frac{ 2 }{\ \pi\ \sqrt{3\ }\ \left(\ 1 + \frac{~ t^2\ }{ 3 }\ \right)^2\ }\ </math>
+| <math>\ \frac{\ 1\ }{ 2 } + \frac{\ 1\ }{ \pi }\ \left[ \frac{ \left(\ \frac{ t }{\ \sqrt{3\ }\ }\ \right) }{ \left(\ 1 + \frac{~ t^2\ }{ 3 }\ \right) } + \arctan\left(\ \frac{ t }{\ \sqrt{3\ }\ }\ \right)\ \right]\ </math>
+|
+|-
+! 4
+| <math>\ \frac{\ 3\ }{\ 8\ \left(\ 1 + \frac{~ t^2\ }{ 4 }\ \right)^{5/2}}\ </math>
+| <math>\ \frac{\ 1\ }{ 2 } + \frac{\ 3\ }{ 8 } \left[\ \frac{ t }{\ \sqrt{ 1 + \frac{~ t^2\ }{ 4 } ~}\ } \right] \left[\ 1 - \frac{~ t^2\ }{\ 12\ \left(\ 1 + \frac{~ t^2\ }{ 4 }\ \right)\ }\ \right]\ </math>
+|
+|-
+! 5
+| <math>\ \frac{ 8 }{\ 3 \pi \sqrt{5\ }\left(1+\frac{\ t^2\ }{ 5 }\right)^3\ }\ </math>
+| <math>\ \frac{\ 1\ }{ 2 } + \frac{\ 1\ }{\pi}{ \left[ \frac{ t }{\ \sqrt{5\ }\left(1 + \frac{\ t^2\ }{ 5 }\right)\ } \left(1 + \frac{ 2 }{\ 3 \left(1 + \frac{\ t^2\ }{ 5 }\right)\ }\right) + \arctan\left( \frac{ t }{\ \sqrt{\ 5\ }\ } \right)\right]}\ </math>
+|
+|-
+! <math>\ \infty\ </math>
+| <math>\ \frac{ 1 }{\ \sqrt{2 \pi\ }\ }\ e^{-t^2/2}</math>
+| <math>\ \frac{\ 1\ }{ 2 }\ {\left[ 1 + \operatorname{erf}\left( \frac{ t }{\ \sqrt{2\ }\ } \right) \right]}\ </math>
+| Lihat ''[[Distribusi normal]]'', ''''
+|}
 ==Pranala luar==
@@ Baris 70: / Baris 98: @@
 *[https://flexbooks.ck12.org/cbook/ck-12-interactive-algebra-2-for-ccss/section/6.6/related/lesson/students-t-distribution-adv-pst/ Student's t-Distribution],
+== Referensi ==
+<references />
+== Sumber dan atribusi ==
-== Sumber dan atribusi ==
+Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribusi+t+Student&oldid=27018066 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27018066 (2025-03-10T15:14:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
-Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribusi+t+Student&oldid=27018066 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27018066 (2025-03-10T15:14:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)