Bola pejal (matematika): Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28606106; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
Dalam [[matematika]], '''bola pejal''' (atau '''bola pepat''') adalah [[bangunan ruang]] yang dibatasi volume bola, yang disebut juga sebagai '''bola padat'''. Bola dapat dikatakan sebagai '''bola tertutup''' (), yang mencakup [[titik batas]] yang membentuk bola) atau disebut sebagai '''bola terbuka''' (), yang mengecualikan titik batas yang membentuk bola. | [[File:Blue_ball.png|thumb|right|280px|Blue ball]] | ||
Dalam [[matematika]], '''bola pejal''' (atau '''bola pepat''') adalah [[bangunan ruang]] yang dibatasi volume bola, yang disebut juga sebagai '''bola padat'''.<ref>Mathematical Society of Japan. [https://books.google.com.br/books?id=WHjO9K6xEm4C&lpg=PA555&ots=wdYXw-tmOy&dq=great%20circle%20great%20disk%20ball&pg=PA555#v=onepage&q=great%20circle%20great%20disk%20ball&f=false Encyclopedic Dictionary of Mathematics]. MIT Press. 1993. ISBN 978-0-262-59020-4.</ref> Bola dapat dikatakan sebagai '''bola tertutup''' (), yang mencakup [[titik batas]] yang membentuk bola) atau disebut sebagai '''bola terbuka''' (), yang mengecualikan titik batas yang membentuk bola. | |||
Konsep ini tidak hanya didefinisikan dalam [[ruang Euklides]] berdimensi tiga, melainkan untuk dimensi yang lebih rendah dan lebih tinggi pula, dan untuk [[ruang metrik]] secara umum. ''Bola pejal'' dalam dimensi disebut '''bola pejal-''' dan dibatasi oleh ''hiperbola'' atau [[Bola-n|bola-()]]. Jadi, sebagai contoh, bola pejal dalam [[bidang Euklides]] merupakan hal yang serupa dengan [[Cakram (matematika)|cakram]], yang dibatasi [[lingkaran]]. Dalam [[Euclidean space|ruang berdimensi tiga Euklides]], bola pejal diambil sebagai [[volume]] yang dibatasi dengan [[Bola (geometri)#Dimensionalitas|bola berdimensi dua]]. Dalam [[ruang berdimensi satu]], bola pejal merupakan sebuah [[ruas garis]]. | Konsep ini tidak hanya didefinisikan dalam [[ruang Euklides]] berdimensi tiga, melainkan untuk dimensi yang lebih rendah dan lebih tinggi pula, dan untuk [[ruang metrik]] secara umum. ''Bola pejal'' dalam dimensi disebut '''bola pejal-''' dan dibatasi oleh ''hiperbola'' atau [[Bola-n|bola-()]]. Jadi, sebagai contoh, bola pejal dalam [[bidang Euklides]] merupakan hal yang serupa dengan [[Cakram (matematika)|cakram]], yang dibatasi [[lingkaran]]. Dalam [[Euclidean space|ruang berdimensi tiga Euklides]], bola pejal diambil sebagai [[volume]] yang dibatasi dengan [[Bola (geometri)#Dimensionalitas|bola berdimensi dua]]. Dalam [[ruang berdimensi satu]], bola pejal merupakan sebuah [[ruas garis]]. | ||
| Baris 7: | Baris 9: | ||
=== Volume === | === Volume === | ||
Dalam ruang Euklides berdimensi-, volume berdimensi- dari bola pejal Euklides dengan jari-jari dirumuskan sebagai: | Dalam ruang Euklides berdimensi-, volume berdimensi- dari bola pejal Euklides dengan jari-jari dirumuskan sebagai:<ref>Equation 5.19.4, ''NIST Digital Library of Mathematical Functions.'' http://dlmf.nist.gov/, Release 1.0.6 of 2013-05-06.</ref> | ||
:<math>V_n(R) = \frac{\pi^\frac{n}{2}}{\Gamma\left(\frac{n}{2} + 1\right)}R^n,</math> | :<math>V_n(R) = \frac{\pi^\frac{n}{2}}{\Gamma\left(\frac{n}{2} + 1\right)}R^n,</math> | ||
dengan merupakan [[fungsi gamma]] [[Leonhard Euler]] (yang dapat dipandang sebagai perluasan dari fungsi [[faktorial]] hingga ke argumen fraksional). Menggunakan rumus eksplisit [[nilai khusus dari fungsi gamma]] di bilangan bulat dan setengah bilangan bulat, memberikan rumus volume dari bola pejal Euklides yang tanpa menggunakan perhitungan fungsi gamma. Rumus tersebut adalah: | dengan merupakan [[fungsi gamma]] [[Leonhard Euler]] (yang dapat dipandang sebagai perluasan dari fungsi [[faktorial]] hingga ke argumen fraksional). Menggunakan rumus eksplisit [[nilai khusus dari fungsi gamma]] di bilangan bulat dan setengah bilangan bulat, memberikan rumus volume dari bola pejal Euklides yang tanpa menggunakan perhitungan fungsi gamma. Rumus tersebut adalah: | ||
| Baris 16: | Baris 18: | ||
== Lihat pula == | == Lihat pula == | ||
* [[Bola]], dalam pengertian biasa | * [[Bola]], dalam pengertian biasa | ||
* [[Cakram (matematika)]] | * [[Cakram (matematika)]] | ||
| Baris 28: | Baris 29: | ||
* [[Volume dari bola-n|Volume dari bola-]][[Bola-n|Bola-n]] | * [[Volume dari bola-n|Volume dari bola-]][[Bola-n|Bola-n]] | ||
* [[Oktahedron]], bola berdimensi tiga dalam metrik | * [[Oktahedron]], bola berdimensi tiga dalam metrik | ||
== Referensi == | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | |||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bola+pejal+%28matematika%29&oldid=28606106 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28606106 (2025-11-22T16:16:03Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | |||
== | |||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.06
Dalam matematika, bola pejal (atau bola pepat) adalah bangunan ruang yang dibatasi volume bola, yang disebut juga sebagai bola padat.[1] Bola dapat dikatakan sebagai bola tertutup (), yang mencakup titik batas yang membentuk bola) atau disebut sebagai bola terbuka (), yang mengecualikan titik batas yang membentuk bola.
Konsep ini tidak hanya didefinisikan dalam ruang Euklides berdimensi tiga, melainkan untuk dimensi yang lebih rendah dan lebih tinggi pula, dan untuk ruang metrik secara umum. Bola pejal dalam dimensi disebut bola pejal- dan dibatasi oleh hiperbola atau bola-(). Jadi, sebagai contoh, bola pejal dalam bidang Euklides merupakan hal yang serupa dengan cakram, yang dibatasi lingkaran. Dalam ruang berdimensi tiga Euklides, bola pejal diambil sebagai volume yang dibatasi dengan bola berdimensi dua. Dalam ruang berdimensi satu, bola pejal merupakan sebuah ruas garis.
Dalam ruang Euklides
Dalam ruang Euklides ke-, bola pejal- (terbuka) dengan jari-jari dan pusat merupakan himpunan dari semua titik dengan jarak kurang dari yang jauh dari . Sedangkan bola pejal- tertutup dengan jari-jari merupakan himpunan dari semua titik dengan jarak kurang dari atau sama dengan nilai yang jauh dari .
Volume
Dalam ruang Euklides berdimensi-, volume berdimensi- dari bola pejal Euklides dengan jari-jari dirumuskan sebagai:[2]
dengan merupakan fungsi gamma Leonhard Euler (yang dapat dipandang sebagai perluasan dari fungsi faktorial hingga ke argumen fraksional). Menggunakan rumus eksplisit nilai khusus dari fungsi gamma di bilangan bulat dan setengah bilangan bulat, memberikan rumus volume dari bola pejal Euklides yang tanpa menggunakan perhitungan fungsi gamma. Rumus tersebut adalah:
Dalam rumus volume berdimensi ganjil, faktorial ganda didefinisikan untuk bilangan bulat ganjil sebagai
Lihat pula
- Bola, dalam pengertian biasa
- Cakram (matematika)
- Bola pejal formal
- Persekitaran (matematika)
- Bola (geometri), bentuk geometrik yang mirip
- Bola berdimensi tiga
- Bola- atau hiperbola
- Bola bertanduk Alexander
- Manifold
- Volume dari bola-Bola-n
- Oktahedron, bola berdimensi tiga dalam metrik
Referensi
- ↑ Mathematical Society of Japan. Encyclopedic Dictionary of Mathematics. MIT Press. 1993. ISBN 978-0-262-59020-4.
- ↑ Equation 5.19.4, NIST Digital Library of Mathematical Functions. http://dlmf.nist.gov/, Release 1.0.6 of 2013-05-06.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28606106 (2025-11-22T16:16:03Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.