Gabungan (teori himpunan): Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 14.00

Dalam teori himpunan, gabungan () dari koleksi himpunan adalah himpunan semua anggota dalam koleksi.^[1] Gabungan merupakan salah satu operasi dasar, yang dapat menggabungkan atau mengaitkan anggota himpunan ke anggota himpunan lain. Gabungan dilambangkan dengan ∪.

Untuk penjelasan tentang penggunaan simbol lebih lanjut, lihat tabel dari simbol matematika

Gabungan dari dua himpunan

Gabungan dari himpunan $A$ dan $B$ adalah himpunan anggota yang berada di $A$ , atau $B$ , atau bahkan kedua-duanya.^[2] Gabungan dari dua himpunan tersebut dituliskan dalam notasi ungkapan himpunan.^[3] $A \cup B = {x : x \in A atau x \in B} .$ Sebagai contoh, jika $A = {1, 3, 5, 7}$ dan $B = {1, 2, 4, 6, 7}$ , maka $A \cup B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}$ . Contoh yang lebih rumit (meliputi dua himpunan tak terhingga) adalahː $A = {x adalah bilangan bulat genap yang lebih besar daripada 1}$ $B = {x adalah bilangan bulat ganjil yang lebih besar daripada 1}$ $A \cup B = {2, 3, 4, 5, 6, \dots} .$

Contoh lainnya, 9 tidak termasuk dalam gabungan dari himpunan bilangan prima ${2, 3, 5, 7, 11, \dots}$ dan juga himpunan dari bilangan genap ${2, 4, 6, 8, 10. \dots}$ , sebab 9 bukanlah bilangan prima ataupun bilangan genap.

Himpunan tidak mempunyai anggota identik yang muncul lebih dari satu kali,^[4] karena itu gabungan dari ${1, 2, 3}$ dan ${2, 3, 4}$ adalah ${1, 2, 3, 4}$ . Banyaknya kemunculan anggota yang identik tersebut tidak memengaruhi kardinalitas himpunan ataupun isi himpunannya.

Sifat aljabar

Gabungan biner adalah operasi asosiatif. Hal ini berarti bahwa untuk setiap himpunan $A$ , $B$ , dan $C$ , berlaku $A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C .$

Pada rumus di atas, tanda kurung dapat dihilangkan dalam rangka untuk menghindari keambiguan, sehingga dapat ditulis juga sebagai $A \cup B \cup C$ . Gabungan merupakan operasi komutatif, sehingga himpunan bisa ditulis dalam setiap urutan.^[5] Himpunan kosong adalah anggota identitas untuk operasi gabungan, dalam artian bahwa $A \cup \emptyset = A$ , untuk setiap himpunan $A$ . Secara analogi, semua sifat-sifat tersebut diikuti dari logika disjungsi.

Adapun sifat aljabar lainnya, yakni irisan distribusi atas gabungan $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C),$ dan gabungan distribusi atas irisan^[6] $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C) .$ Himpunan kuasa dari himpunan $U$ , beserta operasi-operasinya, seperti gabungan, irisan, dan komplemen, merupakan aljabar Boole. Dalam aljabar Boole, gabungan dapat dinyatakan dengan rumus yang mengandung operasi irisan dan komplemen. $A \cup B = {(A^{c} \cap B^{c})}^{c},$ dengan superskrip C melambangkan komplemen dalam himpunan semesta $U$ .

Gabungan terhingga

Beberapa himpunan dapat diambil secara serentak. Sebagai contoh, gabungan dari tiga himpunan $A$ , $B$ , dan $C$ mengandung semua anggota dari $A$ , semua anggota dari $B$ , dan semua anggota dari $C$ , dan tidak ada lagi. Dengan demikian, $x$ adalah anggota dari $A \cup B \cup C$ jika dan hanya jika $x$ setidaknya ada di dalam salah satu himpunan $A$ , $B$ , dan $C$ .

Gabungan terhingga adalah gabungan dari jumlah terbatas pada himpunan-himpunan; ungkapan tidak menyiratkan bahwa gabungan himpunan adalah himpunan terbatas.^[7]^[8]

Gabungan sebarang

Gagasan yang paling umum adalah gabungan dari koleksi himpunan sebarang, yang kadangkala disebut gabungan tak terhingga. Jika $𝐌$ adalah himpunan atau kelas yang anggotanya ada di himpunan, maka $x$ adalah gabungan dari $𝐌$ jika dan hanya jika setidaknya ada satu anggota $A$ dari $𝐌$ sehingga $x$ anggota dari $A$ .^[9] Ini dapat ditulis dengan menggunakan simbol $x \in ⋃ 𝐌 ⟺ \exists A \in 𝐌, x \in A .$ Gagasan ini menggolongkan bagian sebelumnya, sebagai contoh, $A \cup B \cup C$ adalah gabungan dari koleksi ${A, B, C}$ . Juga, jika $𝐌$ adalah koleksi kosong, maka gabungan dari $𝐌$ adalah himpunan kosong

Notasi

Notasi untuk konsep yang umum sangat bervariasi. Untuk gabungan terhingga dari himpunan $S_{1}, S_{2}, S_{3}, \dots, S_{n}$ , acapkali ditulis sebagai $S_{1} \cup S_{2} \cup S_{3} \cup \dots \cup S_{n}$ atau $⋃_{i = 1}^{n} S_{i} .$ Terdapat bermacam-macam notasi untuk gabungan sembarang, seperti $⋃ 𝐌$ , $⋃_{A \in 𝐌} A$ , atau $⋃_{i \in I} A_{i}$ , yang mengacu pada gabungan dari koleksi ${A_{i} : i \in I}$ , dengan $I$ adalah himpunan indeks, dan $A_{i}$ adalah himpunan untuk $i \in I$ . Terdapat sebuah kasus bahwa untuk himpunan indeks $I$ yang merupakan himpunan bilangan asli, dapat menggunakan notasi $⋃_{i = 1}^{\infty} A_{i},$ yang mirip seperti jumlah tak terhingga dalam deret.^[10]

Lihat pula

Aljabar dari himpunan
Alternasi (teorema bahasa formal), gabungan dari himpunan dari benang.
Aksioma dari gabungan
Gabungan penguraian
Irisan (teori himpunan)
Operasi biner berulang
Teori himpunan naif
Beda setangkup

Catatan

Pranala luar

Infinite Union and Intersection at ProvenMath De Morgan's laws formally proven from the axioms of set theory.

Referensi

↑ Weisstein, Eric W. Union. Wolfram's Mathworld.
↑ Julan Hernadi. Fondasi Matematika dan Metode Pembuktian. Penerbit UMPO Press. 2017.
↑ Nikolai Konstantinovich Vereshchagin. Basic Set Theory. American Mathematical Soc. 2002-01-01. ISBN 9780821827314.
↑ Nikolai Konstantinovich Vereshchagin. Basic Set Theory. American Mathematical Soc. 2002-01-01. ISBN 9780821827314.
↑ P. R. Halmos. Naive Set Theory. Springer Science & Business Media. 2013-11-27. ISBN 9781475716450.
↑ Set Operations Union Intersection Complement Difference Mutually Exclusive Partitions De Morgan's Law Distributive Law Cartesian Product. www.probabilitycourse.com.
↑ Abhijit Dasgupta. Set Theory: With an Introduction to Real Point Sets. Springer Science & Business Media. 2013-12-11. ISBN 9781461488545.
↑ Finite Union of Finite Sets is Finite - ProofWiki. proofwiki.org.
↑ Douglas Smith. A Transition to Advanced Mathematics. Cengage Learning. 2014-08-01. ISBN 9781285463261.
↑ Douglas Smith. A Transition to Advanced Mathematics. Cengage Learning. 2014-08-01. ISBN 9781285463261.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28117886 (2025-10-20T02:03:42Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Weisstein, Eric W. Union. Wolfram's Mathworld.

[2] Julan Hernadi. Fondasi Matematika dan Metode Pembuktian. Penerbit UMPO Press. 2017.

[3] Nikolai Konstantinovich Vereshchagin. Basic Set Theory. American Mathematical Soc. 2002-01-01. ISBN 9780821827314.

[4] Nikolai Konstantinovich Vereshchagin. Basic Set Theory. American Mathematical Soc. 2002-01-01. ISBN 9780821827314.

[5] P. R. Halmos. Naive Set Theory. Springer Science & Business Media. 2013-11-27. ISBN 9781475716450.

[6] Set Operations Union Intersection Complement Difference Mutually Exclusive Partitions De Morgan's Law Distributive Law Cartesian Product. www.probabilitycourse.com.

[7] Abhijit Dasgupta. Set Theory: With an Introduction to Real Point Sets. Springer Science & Business Media. 2013-12-11. ISBN 9781461488545.

[8] Finite Union of Finite Sets is Finite - ProofWiki. proofwiki.org.

[9] Douglas Smith. A Transition to Advanced Mathematics. Cengage Learning. 2014-08-01. ISBN 9781285463261.

[10] Douglas Smith. A Transition to Advanced Mathematics. Cengage Learning. 2014-08-01. ISBN 9781285463261.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-Dalam [[teori himpunan]], '''gabungan''' () dari koleksi [[himpunan]] adalah himpunan semua anggota dalam koleksi. Gabungan merupakan salah satu operasi dasar, yang dapat menggabungkan atau mengaitkan anggota himpunan ke anggota himpunan lain. Gabungan dilambangkan dengan ∪.
+[[File:Venn0111.svg|thumb|right|280px|Gabungan dari dua himpunan ~A \cup B]]
+Dalam [[teori himpunan]], '''gabungan''' () dari koleksi [[himpunan]] adalah himpunan semua anggota dalam koleksi.<ref>Weisstein, Eric W. [http://mathworld.wolfram.com/Union.html Union]. Wolfram's Mathworld.</ref> Gabungan merupakan salah satu operasi dasar, yang dapat menggabungkan atau mengaitkan anggota himpunan ke anggota himpunan lain. Gabungan dilambangkan dengan ∪.
 Untuk penjelasan tentang penggunaan simbol lebih lanjut, lihat [[tabel dari simbol matematika]]
 == Gabungan dari dua himpunan ==
+Gabungan dari himpunan <math>A </math> dan <math>B</math> adalah himpunan anggota yang berada di <math>A </math>, atau <math>B </math>, atau bahkan kedua-duanya.<ref>Julan Hernadi. ''Fondasi Matematika dan Metode Pembuktian''. Penerbit UMPO Press. 2017.</ref> Gabungan dari dua himpunan tersebut dituliskan dalam [[notasi ungkapan himpunan]].<ref>Nikolai Konstantinovich Vereshchagin. [https://books.google.com/books?id=LBvpfEMhurwC Basic Set Theory]. American Mathematical Soc. 2002-01-01. ISBN 9780821827314.</ref><math display="block">A \cup B = \{ x : x \in A \text{ atau } x \in B \}.</math>Sebagai contoh, jika <math>A = \{1,3,5,7\}</math> dan <math>B=\{1,2,4,6,7\}</math>, maka <math>A \cup B =\{1,2,3,4,5,6,7\}</math>. Contoh yang lebih rumit (meliputi dua himpunan tak terhingga) adalahː<math display="block">A = \{x \text{ adalah bilangan bulat genap yang lebih besar daripada 1}\}</math><math display="block">B = \{x \text{ adalah bilangan bulat ganjil yang lebih besar daripada 1}\}</math><math display="block">A \cup B = \{2,3,4,5,6,\dots\}.</math>
-Gabungan dari himpunan <math>A </math> dan <math>B</math> adalah himpunan anggota yang berada di <math>A </math>, atau <math>B </math>, atau bahkan kedua-duanya. Gabungan dari dua himpunan tersebut dituliskan dalam [[notasi ungkapan himpunan]].<math display="block">A \cup B = \{ x : x \in A \text{ atau } x \in B \}.</math>Sebagai contoh, jika <math>A = \{1,3,5,7\}</math> dan <math>B=\{1,2,4,6,7\}</math>, maka <math>A \cup B =\{1,2,3,4,5,6,7\}</math>. Contoh yang lebih rumit (meliputi dua himpunan tak terhingga) adalahː<math display="block">A = \{x \text{ adalah bilangan bulat genap yang lebih besar daripada 1}\}</math><math display="block">B = \{x \text{ adalah bilangan bulat ganjil yang lebih besar daripada 1}\}</math><math display="block">A \cup B = \{2,3,4,5,6,\dots\}.</math>
 Contoh lainnya, 9 tidak termasuk dalam gabungan dari himpunan [[bilangan prima]] <math>\{2,3,5,7,11,\dots\}</math> dan juga himpunan dari [[bilangan genap]] <math>\{2,4,6,8,10.\dots\}</math>, sebab 9 bukanlah bilangan prima ataupun bilangan genap.
-Himpunan tidak mempunyai anggota identik yang muncul lebih dari satu kali, karena itu gabungan dari <math>\{1,2,3\}</math> dan <math>\{2,3,4\}</math> adalah <math>\{1,2,3,4\}</math>. Banyaknya kemunculan anggota yang identik tersebut tidak memengaruhi [[kardinalitas]] himpunan ataupun isi himpunannya.
+Himpunan tidak mempunyai anggota identik yang muncul lebih dari satu kali,<ref>Nikolai Konstantinovich Vereshchagin. [https://books.google.com/books?id=LBvpfEMhurwC Basic Set Theory]. American Mathematical Soc. 2002-01-01. ISBN 9780821827314.</ref> karena itu gabungan dari <math>\{1,2,3\}</math> dan <math>\{2,3,4\}</math> adalah <math>\{1,2,3,4\}</math>. Banyaknya kemunculan anggota yang identik tersebut tidak memengaruhi [[kardinalitas]] himpunan ataupun isi himpunannya.
 == Sifat aljabar ==
 Gabungan biner adalah operasi [[Sifat asosiatif|asosiatif]]. Hal ini berarti bahwa untuk setiap himpunan <math>A </math>, <math>B </math>, dan <math>C </math>, berlaku<math display="block">A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C.</math>
-Pada rumus di atas, tanda kurung dapat dihilangkan dalam rangka untuk menghindari keambiguan, sehingga dapat ditulis juga sebagai <math>A \cup B \cup C</math>. Gabungan merupakan operasi [[Sifat komutatif|komutatif]], sehingga himpunan bisa ditulis dalam setiap urutan. Himpunan kosong adalah [[Elemen identitas|anggota identitas]] untuk operasi gabungan, dalam artian bahwa <math>A \cup \varnothing = A</math>, untuk setiap himpunan <math>A </math>. Secara analogi, semua sifat-sifat tersebut diikuti dari [[logika disjungsi]].
+Pada rumus di atas, tanda kurung dapat dihilangkan dalam rangka untuk menghindari keambiguan, sehingga dapat ditulis juga sebagai <math>A \cup B \cup C</math>. Gabungan merupakan operasi [[Sifat komutatif|komutatif]], sehingga himpunan bisa ditulis dalam setiap urutan.<ref>P. R. Halmos. [https://books.google.com/books?id=jV_aBwAAQBAJ Naive Set Theory]. Springer Science & Business Media. 2013-11-27. ISBN 9781475716450.</ref> Himpunan kosong adalah [[Elemen identitas|anggota identitas]] untuk operasi gabungan, dalam artian bahwa <math>A \cup \varnothing = A</math>, untuk setiap himpunan <math>A </math>. Secara analogi, semua sifat-sifat tersebut diikuti dari [[logika disjungsi]].
-Adapun sifat aljabar lainnya, yakni [[Irisan (teori himpunan)|irisan]] distribusi atas gabungan<math display="block">A \cap (B \cup C) = (A \cap B)\cup(A \cap C),</math>dan gabungan distribusi atas irisan<math display="block">A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C).</math>[[Himpunan kuasa]] dari himpunan <math>U</math>, beserta operasi-operasinya, seperti gabungan, irisan, dan [[Komplemen (teori himpunan)|komplemen]], merupakan [[aljabar Boole]]. Dalam aljabar Boole, gabungan dapat dinyatakan dengan rumus yang mengandung operasi irisan dan komplemen.<math display="block">A \cup B = \left(A^\text{c} \cap B^\text{c} \right)^\text{c},</math>dengan superskrip C melambangkan komplemen dalam [[himpunan semesta]] <math>U</math>.
+Adapun sifat aljabar lainnya, yakni [[Irisan (teori himpunan)|irisan]] distribusi atas gabungan<math display="block">A \cap (B \cup C) = (A \cap B)\cup(A \cap C),</math>dan gabungan distribusi atas irisan<ref>[https://www.probabilitycourse.com/chapter1/1_2_2_set_operations.php Set Operations Union Intersection Complement Difference Mutually Exclusive Partitions De Morgan's Law Distributive Law Cartesian Product]. ''www.probabilitycourse.com''.</ref><math display="block">A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C).</math>[[Himpunan kuasa]] dari himpunan <math>U</math>, beserta operasi-operasinya, seperti gabungan, irisan, dan [[Komplemen (teori himpunan)|komplemen]], merupakan [[aljabar Boole]]. Dalam aljabar Boole, gabungan dapat dinyatakan dengan rumus yang mengandung operasi irisan dan komplemen.<math display="block">A \cup B = \left(A^\text{c} \cap B^\text{c} \right)^\text{c},</math>dengan superskrip C melambangkan komplemen dalam [[himpunan semesta]] <math>U</math>.
 == Gabungan terhingga ==
 Beberapa himpunan dapat diambil secara serentak. Sebagai contoh, gabungan dari tiga himpunan <math>A</math>, <math>B</math>, dan <math>C</math> mengandung semua anggota dari <math>A</math>, semua anggota dari <math>B</math>, dan semua anggota dari <math>C</math>, dan tidak ada lagi. Dengan demikian, <math>x</math> adalah anggota dari <math>A \cup B \cup C</math> jika dan hanya jika <math>x</math> setidaknya ada di dalam salah satu himpunan <math>A</math>, <math>B</math>, dan <math>C</math>.
-'''Gabungan terhingga''' adalah gabungan dari jumlah terbatas pada himpunan-himpunan; ungkapan tidak menyiratkan bahwa gabungan himpunan adalah [[himpunan terbatas]].
+'''Gabungan terhingga''' adalah gabungan dari jumlah terbatas pada himpunan-himpunan; ungkapan tidak menyiratkan bahwa gabungan himpunan adalah [[himpunan terbatas]].<ref>Abhijit Dasgupta. [https://books.google.com/books?id=u06-BAAAQBAJ Set Theory: With an Introduction to Real Point Sets]. Springer Science & Business Media. 2013-12-11. ISBN 9781461488545.</ref><ref>[https://proofwiki.org/wiki/Finite_Union_of_Finite_Sets_is_Finite Finite Union of Finite Sets is Finite - ProofWiki]. ''proofwiki.org''.</ref>
 == Gabungan sebarang ==
-Gagasan yang paling umum adalah gabungan dari koleksi himpunan sebarang, yang kadangkala disebut ''gabungan tak terhingga''. Jika <math>\mathbf{M}</math> adalah himpunan atau [[Kelas (teori himpunan)|kelas]] yang anggotanya ada di himpunan, maka <math>x</math> adalah gabungan dari <math>\mathbf{M}</math> [[jika dan hanya jika]] [[Kuantifikasi eksistensial|setidaknya ada satu]] anggota <math>A</math> dari <math>\mathbf{M}</math> sehingga <math>x</math> anggota dari <math>A</math>. Ini dapat ditulis dengan menggunakan simbol<math display="block">x \in \bigcup \mathbf{M} \iff \exists A \in \mathbf{M},\ x \in A.</math>Gagasan ini menggolongkan bagian sebelumnya, sebagai contoh, <math>A \cup B \cup C</math> adalah gabungan dari koleksi <math>\{A,B,C\}</math>. Juga, jika <math>\mathbf{M}</math> adalah koleksi kosong, maka gabungan dari <math>\mathbf{M}</math> adalah himpunan kosong
+Gagasan yang paling umum adalah gabungan dari koleksi himpunan sebarang, yang kadangkala disebut ''gabungan tak terhingga''. Jika <math>\mathbf{M}</math> adalah himpunan atau [[Kelas (teori himpunan)|kelas]] yang anggotanya ada di himpunan, maka <math>x</math> adalah gabungan dari <math>\mathbf{M}</math> [[jika dan hanya jika]] [[Kuantifikasi eksistensial|setidaknya ada satu]] anggota <math>A</math> dari <math>\mathbf{M}</math> sehingga <math>x</math> anggota dari <math>A</math>.<ref>Douglas Smith. [https://books.google.com/books?id=DOUbCgAAQBAJ A Transition to Advanced Mathematics]. Cengage Learning. 2014-08-01. ISBN 9781285463261.</ref> Ini dapat ditulis dengan menggunakan simbol<math display="block">x \in \bigcup \mathbf{M} \iff \exists A \in \mathbf{M},\ x \in A.</math>Gagasan ini menggolongkan bagian sebelumnya, sebagai contoh, <math>A \cup B \cup C</math> adalah gabungan dari koleksi <math>\{A,B,C\}</math>. Juga, jika <math>\mathbf{M}</math> adalah koleksi kosong, maka gabungan dari <math>\mathbf{M}</math> adalah himpunan kosong
 === Notasi ===
-Notasi untuk konsep yang umum sangat bervariasi. Untuk gabungan terhingga dari himpunan <math>S_1, S_2, S_3, \dots , S_n</math>, acapkali ditulis sebagai <math>S_1 \cup S_2 \cup S_3 \cup \dots \cup S_n</math> atau<math display="block">\bigcup_{i=1}^n S_i.</math>Terdapat bermacam-macam notasi untuk gabungan sembarang, seperti <math display="inline">\bigcup \mathbf{M}</math>, <math display="inline">\bigcup_{A\in\mathbf{M}} A</math>, atau <math display="inline">\bigcup_{i\in I} A_{i}</math>, yang mengacu pada gabungan dari koleksi <math>\left\{A_i : i \in I\right\}</math>, dengan <math>I</math> adalah [[himpunan indeks]], dan <math>A_i</math> adalah himpunan untuk <math>i \in I</math>. Terdapat sebuah kasus bahwa untuk himpunan indeks <math>I</math> yang merupakan himpunan [[bilangan asli]], dapat menggunakan notasi<math display="block">\bigcup_{i=1}^{\infty} A_{i},</math>yang mirip seperti [[Deret (matematika)|jumlah tak terhingga]] dalam deret.
+Notasi untuk konsep yang umum sangat bervariasi. Untuk gabungan terhingga dari himpunan <math>S_1, S_2, S_3, \dots , S_n</math>, acapkali ditulis sebagai <math>S_1 \cup S_2 \cup S_3 \cup \dots \cup S_n</math> atau<math display="block">\bigcup_{i=1}^n S_i.</math>Terdapat bermacam-macam notasi untuk gabungan sembarang, seperti <math display="inline">\bigcup \mathbf{M}</math>, <math display="inline">\bigcup_{A\in\mathbf{M}} A</math>, atau <math display="inline">\bigcup_{i\in I} A_{i}</math>, yang mengacu pada gabungan dari koleksi <math>\left\{A_i : i \in I\right\}</math>, dengan <math>I</math> adalah [[himpunan indeks]], dan <math>A_i</math> adalah himpunan untuk <math>i \in I</math>. Terdapat sebuah kasus bahwa untuk himpunan indeks <math>I</math> yang merupakan himpunan [[bilangan asli]], dapat menggunakan notasi<math display="block">\bigcup_{i=1}^{\infty} A_{i},</math>yang mirip seperti [[Deret (matematika)|jumlah tak terhingga]] dalam deret.<ref>Douglas Smith. [https://books.google.com/books?id=DOUbCgAAQBAJ A Transition to Advanced Mathematics]. Cengage Learning. 2014-08-01. ISBN 9781285463261.</ref>
 == Lihat pula ==
 * [[Aljabar dari himpunan]]
 * [[Alternasi (teorema bahasa formal)]], gabungan dari himpunan dari benang.
@@ Baris 42: / Baris 41: @@
 == Catatan ==
 == Pranala luar ==
+*
-*
 * [http://www.apronus.com/provenmath/sum.htm Infinite Union and Intersection at ProvenMath]  De Morgan's laws formally proven from the axioms of set theory.
+== Referensi ==
+<references />
+== Sumber dan atribusi ==
-== Sumber dan atribusi ==
+Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gabungan+%28teori+himpunan%29&oldid=28117886 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28117886 (2025-10-20T02:03:42Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
-Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gabungan+%28teori+himpunan%29&oldid=28117886 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28117886 (2025-10-20T02:03:42Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)