Fungsi gelombang: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 26 Agustus 2026 04.01

Fungsi gelombang dalam fisika kuantum adalah suatu persamaan matematis yang menggambarkan keadaan kuantum dari suatu sistem kuantum terisolasi. Fungsi gelombang merupakan suatu amplitudo probabilitas bernilai-kompleks, dan kebolehjadian untuk hasil yang mungkin dari pengukuran yang dibuat oleh sistem dapat diturunkan darinya. Secara umum, fungsi gelombang disimbolkan dengan huruf Yunani atau (psi kecil dan kapital, berturut-turut).

Secara umum, fungsi gelombang suatu sistem dapat dinyatakan dalam berbagai perubah, seperti dalam momentum, posisi, energi, dan sebagainya. Fungsi gelombang dapat pula berupa fungsi waktu, dan dapat pula dinyatakan sebagai fungsi tak-gayut waktu. Menurut prinsip superposisi mekanika kuantum, fungsi gelombang dapat dijumlahkan dan dikali dengan bilangan kompleks untuk menghasilkan fungsi gelombang baru dan suatu ruang Hilbert. Hasil kali antara dua fungsi gelombang merupakan ukuran tumpang-tindih antara keadaan fisika terkait, dan digunakan sebagai dasar interpretasi kebolehjadian pada mekanika kuantum, hukum Born, yang mengaitkan kebolehjadian transisi pada hasil kali tersebut. Persamaan Schrödinger menentukan bagaimana fungsi gelombang berubah terhadap waktu, dan fungsi gelombang berperilaku secara kualitatif sebagaimana gelombang lainnya, seperti gelombang air atau gelombang pada sebuah dawai, karena persamaan Schrödinger secara matematis merupakan jenis persamaan gelombang. Namun, fungsi gelombang dalam mekanika kuantum menjelaskan suatu jenis fenomena fisika, yang secara fundamental berbeda dengan gelombang mekanika klasik.^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]^[7]

Dalam interpretasi statistik Born mengenai mekanika kuantum non-relativistik,^[8]^[9]^[10] modulus kuadrat dari fungsi gelombang, |ψ|², adalah suatu bilangan riil yang ditafsirkan sebagai rapat kebolehjadian untuk menemukan partikel di titik tersebut. Persyaratan umum yang harus dimiliki oleh suatu fungsi gelombang disebut sebagai kondisi normalisasi. Karena fungsi gelombang bernilai kompleks, hanya fase dan magnitudo relatifnya saja yang dapat diukur—nilainya tidak dapat diukur; dengan menerapkan operator kuantum, dengan nilai eigen yang menyatakan kebolehjadian dari pengukuran tersebut, pada fungsi gelombang dan menghitung distribusi statistik dari kuantitas yang terukur.

Sejarah

Pada tahun 1905, Einstein mempostulatkan hubungan kesebandingan antara frekuensi $f$ dari suatu foton dan energinya $E$ , $E = h f$ ,^[11] dan pada tahun 1916 hubungan yang terkait antara momentum $p$ dan panjang gelombang $λ$ foton, $λ = \frac{h}{p}$ ,^[12] di mana $h$ adalah konstanta Planck.

Pada tahun 1920-an dan 1930-an, mekanika kuantum dikembangkan menggunakan kalkulus dan aljabar linear. Beberapa yang menggunakan teknik kalkulus diantaranya Louis de Broglie, Erwin Schrödinger, dan lainnya, mengembangkan "mekanika gelombang". Mereka yang menerapkan metode aljabar linear seperti Werner Heisenberg, Max Born, dan lainnya, mengembangkan "mekanika matriks". Schrödinger kemudian menunjukkan bahwa kedua pendekatan tersebut adalah sama.^[13]

Pada tahun 1926, Schrödinger menerbitkan persamaan gelombang terkenal yang dinamai dari dirinya, persamaan Schrödinger, yang berdasarkan pada kekekalan energi klasik menggunakan operator kuantum.^[14] Namun, tidak ada satupun yang mampu secara jelas menginterpretasikan persamaan ini.^[15] Awalnya, Schrödinger dan lainnya berpikir bahwa fungsi gelombang mewakili partikel-partikel yang tersebar dengan kebanyakan dari mereka berada pada lokasi dengan fungsi gelombang yang besar.^[16] Partikel ini memperlihatkan ketidaksesuaiannya dengan hamburan elastis paket gelombang (yang mewakili partikel) dari target; partikel tersebut menyebar ke segala arah.^[17] Saat partikel yang tersebar tersebut mampu menyebar ke segala arah, partikel itu tidak pecah dan lepas landas ke segala arah. Pada tahun 1926, Born memberikan perspektif amplitudo probabilitas.^[18]^[19]^[20] Hal ini menghubungkan perhitungan mekanika kuantum secara langsung terhadap pengamatan kebolehjadian eksperimental. Pada tahun 1927, Hartree dan Fock membuat tahapan pertamanya dalam mencoba menyelesaikan fungsi gelombang N-badan, serta mengembangkan siklus swakonsistensi: suatu algoritma iteratif untuk mendekati penyelesaian. Saat ini, metode ini dikenal sebagai metode Hartree–Fock.^[21] Determinan Slater dan permanen (dari suatu matriks) merupakan bagian dari metode ini, yang diperkenalkan oleh John C. Slater.

Definisi

Keadaan dari sebuah partikel dijelaskan secara lengkap dengan fungsi gelombangnya,

Ψ (x, t),

di mana menyatakan posisi dan menyatakan waktu. Fungsi ini adalah fungsi bernilai kompleks dari dua peubah riil, dan .

Berdasarkan interpretasi statistik Born dari suatu fungsi gelombang, modulus kuadrat dari fungsi gelombang,

{| Ψ (x, t) |}^{2} = {Ψ (x, t)}^{*} Ψ (x, t) = ρ (x, t),

adalah probabilitas (kebolehjadian) untuk menemukan partikel pada titik , pada suatu waktu . Tanda bintang menunjukkan konjugat kompleks. Jika posisi partikel terukur, lokasinya tidak dapat ditentukan dari fungsi gelombang, tetapi dijelaskan oleh distribusi probabilitas. Kebolehjadian yang berada pada posisi akan berada pada rentang yang merupakan integral dari kerapatan pada rentang ini:

P_{a \leq x \leq b} (t) = \int_{a}^{b} d x | Ψ (x, t) |^{2}

di mana menyatakan waktu ketika partikel terukur. Hal ini mengarah pada kondisi normalisasi:

\int_{- \infty}^{\infty} d x | Ψ (x, t) |^{2} = 1,

karena jika partikel tersebut terukur, maka kebolehjadiannya adalah 100% yang berarti partikel harus berada pada suatu tempat.

Contoh non-relativistik

Berikut ini adalah penyelesaian persamaan Schrödinger bagi suatu partikel tak memiliki spin nonrelativistik.

Osilator harmonik kuantum

Fungsi gelombang bagi osilator harmonik kuantum dapat diekspresikan dalam polinomial Hermite , yaitu

Ψ_{n} (x) = \sqrt{\frac{1}{2^{n} n!}} \cdot {(\frac{m ω}{π ℏ})}^{1 / 4} \cdot e^{- \frac{m ω x^{2}}{2 ℏ}} \cdot H_{n} (\sqrt{\frac{m ω}{ℏ}} x)

di mana .

Atom hidrogen

Fungsi gelombang dari elektron dalam suatu atom hidrogen dinyatakan dalam harmonik sferis dan polinomial Laguerre tergeneralisasi.

Fungsi gelombang ini lebih mudah apabila menggunakan koordinat sferis, dan dapat dipisahkan menjadi fungsi dari masing-masing koordinat,^[22]

Ψ_{n ℓ m} (r, θ, ϕ) = R (r) Y_{ℓ}^{m} (θ, ϕ)

di mana adalah fungsi radial dan adalah harmonik sferis pada derajat dan orde . Ini adalah satu-satunya atom di mana persamaan Schrödinger dapat diselesaikan secara tepat. Atom banyak-elektron memerlukan metode pendekatan. Penyelesaian tersebut adalah:^[23]

Ψ_{n ℓ m} (r, θ, ϕ) = \sqrt{{(\frac{2}{n a_{0}})}^{3} \frac{(n - ℓ - 1)!}{2 n [(n + ℓ)!]}} e^{- r / n a_{0}} {(\frac{2 r}{n a_{0}})}^{ℓ} L_{n - ℓ - 1}^{2 ℓ + 1} (\frac{2 r}{n a_{0}}) \cdot Y_{ℓ}^{m} (θ, ϕ)

di mana Templat:Math adalah jari-jari Bohr, Templat:Math adalah polinomial Laguerre tergeneralisasi pada derajat Templat:Math, Templat:Math adalah bilangan kuantum utama, Templat:Math adalah bilangan kuantum azimut, Templat:Math adalah bilangan kuantum magnetik. Atom bakhidrogen memiliki penyelesaian yang hampir serupa.

Fungsi gelombang mewakili keadaan abstrak yang dicirikan dengan tiga bilangan kuantum Templat:Math, di kanan bawah dari setiap citra orbital elektron atom hidrogen. Tiga bilangan kuantum tersebut yakni bilangan kuantum utama, bilangan kuantum momentum sudut orbital, dan bilangan kuantum magnetik. Bersama-sama dengan sebuah bilangan kuantum proyeksi-spin dari elektron, maka diperoleh satu set nilai yang teramati.

Lihat pula

Daftar pustaka

Templat:Refbegin

Templat:Refend

Bacaan lebih lanjut

Pranala luar

Referensi

↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ Heisenberg, W. (1927/1985/2009). Heisenberg diterjemahkan oleh , (dari ).
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ , diterjemahkan dalam pada halaman 52–55.
↑ , diterjemahkan dalam . Juga di sini .
↑ Born, M. (1954).
↑ (dalam bahasa Jerman), (dalam bahasa Inggris)
↑ , dan versi yang hampir serupa diterjemahkan dalam .
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ , diterjemahkan dalam pada halaman 52–55.
↑ , diterjemahkan dalam pada halaman 52–55.
↑ , diterjemahkan dalam . Juga di sini .
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ Physics for Scientists and Engineers – with Modern Physics (edisi ke-6), P. A. Tipler, G. Mosca, Freeman, 2008,
↑ David Griffiths. Introduction to elementary particles. Wiley-VCH. 2008. hlm. 162–. ISBN 978-3-527-40601-2.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29458609 (2026-07-14T16:44:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[2] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[3] Heisenberg, W. (1927/1985/2009). Heisenberg diterjemahkan oleh , (dari ).

[4] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[5] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[6] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[7] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[8] , diterjemahkan dalam pada halaman 52–55.

[9] , diterjemahkan dalam . Juga di sini .

[10] Born, M. (1954).

[11] (dalam bahasa Jerman), (dalam bahasa Inggris)

[12] , dan versi yang hampir serupa diterjemahkan dalam .

[13] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[14] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[15] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[16] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[17] , diterjemahkan dalam pada halaman 52–55.

[18] , diterjemahkan dalam pada halaman 52–55.

[19] , diterjemahkan dalam . Juga di sini .

[20] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[21] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[22] Physics for Scientists and Engineers – with Modern Physics (edisi ke-6), P. A. Tipler, G. Mosca, Freeman, 2008,

[23] David Griffiths. Introduction to elementary particles. Wiley-VCH. 2008. hlm. 162–. ISBN 978-3-527-40601-2.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
 '''Fungsi gelombang''' dalam [[fisika kuantum]] adalah suatu [[persamaan matematis]] yang menggambarkan [[keadaan kuantum]] dari suatu [[sistem kuantum]] terisolasi. Fungsi gelombang merupakan suatu [[amplitudo probabilitas]] [[bilangan kompleks|bernilai-kompleks]], dan kebolehjadian untuk hasil yang mungkin dari pengukuran yang dibuat oleh sistem dapat diturunkan darinya. Secara umum, fungsi gelombang disimbolkan dengan [[alfabet Yunani|huruf Yunani]]  atau  ([[psi (huruf Yunani)|psi]] kecil dan kapital, berturut-turut).
-Secara umum, fungsi gelombang suatu sistem dapat dinyatakan dalam berbagai perubah, seperti dalam [[momentum]], posisi, [[energi]], dan sebagainya. Fungsi gelombang dapat pula berupa fungsi [[waktu]], dan dapat pula dinyatakan sebagai fungsi tak-gayut waktu. Menurut [[prinsip superposisi]] [[mekanika kuantum]], fungsi gelombang dapat dijumlahkan dan dikali dengan bilangan kompleks untuk menghasilkan fungsi gelombang baru dan suatu [[ruang Hilbert]]. Hasil kali antara dua fungsi gelombang merupakan ukuran tumpang-tindih antara keadaan fisika terkait, dan digunakan sebagai dasar interpretasi kebolehjadian pada mekanika kuantum, [[hukum Born]], yang mengaitkan kebolehjadian transisi pada hasil kali tersebut. [[Persamaan Schrödinger]] menentukan bagaimana fungsi gelombang berubah terhadap waktu, dan fungsi gelombang berperilaku secara kualitatif sebagaimana [[gelombang]] lainnya, seperti [[Ombak|gelombang air]] atau gelombang pada sebuah dawai, karena persamaan Schrödinger secara matematis merupakan jenis [[persamaan gelombang]]. Namun, fungsi gelombang dalam mekanika kuantum menjelaskan suatu jenis fenomena fisika, yang secara fundamental berbeda dengan gelombang [[mekanika klasik]].
+Secara umum, fungsi gelombang suatu sistem dapat dinyatakan dalam berbagai perubah, seperti dalam [[momentum]], posisi, [[energi]], dan sebagainya. Fungsi gelombang dapat pula berupa fungsi [[waktu]], dan dapat pula dinyatakan sebagai fungsi tak-gayut waktu. Menurut [[prinsip superposisi]] [[mekanika kuantum]], fungsi gelombang dapat dijumlahkan dan dikali dengan bilangan kompleks untuk menghasilkan fungsi gelombang baru dan suatu [[ruang Hilbert]]. Hasil kali antara dua fungsi gelombang merupakan ukuran tumpang-tindih antara keadaan fisika terkait, dan digunakan sebagai dasar interpretasi kebolehjadian pada mekanika kuantum, [[hukum Born]], yang mengaitkan kebolehjadian transisi pada hasil kali tersebut. [[Persamaan Schrödinger]] menentukan bagaimana fungsi gelombang berubah terhadap waktu, dan fungsi gelombang berperilaku secara kualitatif sebagaimana [[gelombang]] lainnya, seperti [[Ombak|gelombang air]] atau gelombang pada sebuah dawai, karena persamaan Schrödinger secara matematis merupakan jenis [[persamaan gelombang]]. Namun, fungsi gelombang dalam mekanika kuantum menjelaskan suatu jenis fenomena fisika, yang secara fundamental berbeda dengan gelombang [[mekanika klasik]].<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+gelombang&oldid=29458609 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+gelombang&oldid=29458609 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>Heisenberg, W. (1927/1985/2009). Heisenberg diterjemahkan oleh , (dari ).</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+gelombang&oldid=29458609 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+gelombang&oldid=29458609 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+gelombang&oldid=29458609 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+gelombang&oldid=29458609 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
-Dalam interpretasi statistik [[Max Born|Born]] mengenai mekanika kuantum non-relativistik, [[Nilai absolut#Modulus kompleks|modulus]] kuadrat dari fungsi gelombang, |''ψ''|<sup>2</sup>, adalah suatu [[bilangan riil]] yang ditafsirkan sebagai [[fungsi kerapatan probabilitas|rapat kebolehjadian]] untuk menemukan partikel di titik tersebut. Persyaratan umum yang harus dimiliki oleh suatu fungsi gelombang disebut sebagai ''kondisi normalisasi''. Karena fungsi gelombang bernilai kompleks, hanya fase dan magnitudo relatifnya saja yang dapat diukur—nilainya tidak dapat diukur; dengan menerapkan [[Operator (fisika)|operator kuantum]], dengan nilai eigen yang menyatakan kebolehjadian dari pengukuran tersebut, pada fungsi gelombang  dan menghitung distribusi statistik dari kuantitas yang terukur.
+Dalam interpretasi statistik [[Max Born|Born]] mengenai mekanika kuantum non-relativistik,<ref>, diterjemahkan dalam pada halaman 52–55.</ref><ref>, diterjemahkan dalam . Juga [http://www.ymambrini.com/My_World/History_files/Born_1.pdf di sini] .</ref><ref>Born, M. (1954).</ref> [[Nilai absolut#Modulus kompleks|modulus]] kuadrat dari fungsi gelombang, |''ψ''|<sup>2</sup>, adalah suatu [[bilangan riil]] yang ditafsirkan sebagai [[fungsi kerapatan probabilitas|rapat kebolehjadian]] untuk menemukan partikel di titik tersebut. Persyaratan umum yang harus dimiliki oleh suatu fungsi gelombang disebut sebagai ''kondisi normalisasi''. Karena fungsi gelombang bernilai kompleks, hanya fase dan magnitudo relatifnya saja yang dapat diukur—nilainya tidak dapat diukur; dengan menerapkan [[Operator (fisika)|operator kuantum]], dengan nilai eigen yang menyatakan kebolehjadian dari pengukuran tersebut, pada fungsi gelombang  dan menghitung distribusi statistik dari kuantitas yang terukur.
 == Sejarah ==
+Pada tahun 1905, [[Einstein]] mempostulatkan hubungan kesebandingan antara [[frekuensi]] <math>f</math> dari suatu [[foton]] dan energinya <math>E</math>, <math>E = hf</math>,<ref>(dalam bahasa Jerman), (dalam bahasa Inggris)</ref> dan pada tahun 1916 hubungan yang terkait antara [[momentum]] <math>p</math> dan [[panjang gelombang]] <math>\lambda</math> foton, <math>\lambda = \dfrac{h}{p}</math>,<ref>, dan versi yang hampir serupa diterjemahkan dalam .</ref> di mana <math>h</math> adalah [[konstanta Planck]].
+Pada tahun 1920-an dan 1930-an, mekanika kuantum dikembangkan menggunakan [[kalkulus]] dan [[aljabar linear]]. Beberapa yang menggunakan teknik kalkulus diantaranya [[Louis-Victor de Broglie|Louis de Broglie]], [[Erwin Schrödinger]], dan lainnya, mengembangkan "[[gelombang|mekanika gelombang]]". Mereka yang menerapkan metode aljabar linear seperti [[Werner Heisenberg]], [[Max Born]], dan lainnya, mengembangkan "[[mekanika matriks]]". Schrödinger kemudian menunjukkan bahwa kedua pendekatan tersebut adalah sama.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+gelombang&oldid=29458609 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
-Pada tahun 1905, [[Einstein]] mempostulatkan hubungan kesebandingan antara [[frekuensi]] <math>f</math> dari suatu [[foton]] dan energinya <math>E</math>, <math>E = hf</math>, dan pada tahun 1916 hubungan yang terkait antara [[momentum]] <math>p</math> dan [[panjang gelombang]] <math>\lambda</math> foton, <math>\lambda = \dfrac{h}{p}</math>, di mana <math>h</math> adalah [[konstanta Planck]].
+Pada tahun 1926, Schrödinger menerbitkan persamaan gelombang terkenal yang dinamai dari dirinya, [[persamaan Schrödinger]], yang berdasarkan pada [[hukum kekekalan energi|kekekalan energi]] [[fisika klasik|klasik]] menggunakan [[operator (fisika)|operator kuantum]].<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+gelombang&oldid=29458609 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> Namun, tidak ada satupun yang mampu secara jelas ''menginterpretasikan'' persamaan ini.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+gelombang&oldid=29458609 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> Awalnya, Schrödinger dan lainnya berpikir bahwa fungsi gelombang mewakili partikel-partikel yang tersebar dengan kebanyakan dari mereka berada pada lokasi dengan fungsi gelombang yang besar.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+gelombang&oldid=29458609 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> Partikel ini memperlihatkan ketidaksesuaiannya dengan hamburan elastis paket gelombang (yang mewakili partikel) dari target; partikel tersebut menyebar ke segala arah.<ref>, diterjemahkan dalam pada halaman 52–55.</ref> Saat partikel yang tersebar tersebut mampu menyebar ke segala arah, partikel itu tidak pecah dan lepas landas ke segala arah. Pada tahun 1926, Born memberikan perspektif [[amplitudo probabilitas]].<ref>, diterjemahkan dalam pada halaman 52–55.</ref><ref>, diterjemahkan dalam . Juga [http://www.ymambrini.com/My_World/History_files/Born_1.pdf di sini] .</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+gelombang&oldid=29458609 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> Hal ini menghubungkan perhitungan mekanika kuantum secara langsung terhadap pengamatan kebolehjadian eksperimental. Pada tahun 1927, [[Douglas Hartree|Hartree]] dan [[Vladimir Fock|Fock]] membuat tahapan pertamanya dalam mencoba menyelesaikan fungsi gelombang ''N''-badan, serta mengembangkan ''siklus swakonsistensi'': suatu [[algoritma]] [[Iterasi|iteratif]] untuk mendekati penyelesaian. Saat ini, metode ini dikenal sebagai [[metode Hartree–Fock]].<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+gelombang&oldid=29458609 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> [[Determinan Slater]] dan [[Permanen (matematika)|permanen]] (dari suatu [[Matriks (matematika)|matriks]]) merupakan bagian dari metode ini, yang diperkenalkan oleh [[John C. Slater]].
-Pada tahun 1920-an dan 1930-an, mekanika kuantum dikembangkan menggunakan [[kalkulus]] dan [[aljabar linear]]. Beberapa yang menggunakan teknik kalkulus diantaranya [[Louis-Victor de Broglie|Louis de Broglie]], [[Erwin Schrödinger]], dan lainnya, mengembangkan "[[gelombang|mekanika gelombang]]". Mereka yang menerapkan metode aljabar linear seperti [[Werner Heisenberg]], [[Max Born]], dan lainnya, mengembangkan "[[mekanika matriks]]". Schrödinger kemudian menunjukkan bahwa kedua pendekatan tersebut adalah sama.
-Pada tahun 1926, Schrödinger menerbitkan persamaan gelombang terkenal yang dinamai dari dirinya, [[persamaan Schrödinger]], yang berdasarkan pada [[hukum kekekalan energi|kekekalan energi]] [[fisika klasik|klasik]] menggunakan [[operator (fisika)|operator kuantum]]. Namun, tidak ada satupun yang mampu secara jelas ''menginterpretasikan'' persamaan ini. Awalnya, Schrödinger dan lainnya berpikir bahwa fungsi gelombang mewakili partikel-partikel yang tersebar dengan kebanyakan dari mereka berada pada lokasi dengan fungsi gelombang yang besar. Partikel ini memperlihatkan ketidaksesuaiannya dengan hamburan elastis paket gelombang (yang mewakili partikel) dari target; partikel tersebut menyebar ke segala arah. Saat partikel yang tersebar tersebut mampu menyebar ke segala arah, partikel itu tidak pecah dan lepas landas ke segala arah. Pada tahun 1926, Born memberikan perspektif [[amplitudo probabilitas]]. Hal ini menghubungkan perhitungan mekanika kuantum secara langsung terhadap pengamatan kebolehjadian eksperimental. Pada tahun 1927, [[Douglas Hartree|Hartree]] dan [[Vladimir Fock|Fock]] membuat tahapan pertamanya dalam mencoba menyelesaikan fungsi gelombang ''N''-badan, serta mengembangkan ''siklus swakonsistensi'': suatu [[algoritma]] [[Iterasi|iteratif]] untuk mendekati penyelesaian. Saat ini, metode ini dikenal sebagai [[metode Hartree–Fock]]. [[Determinan Slater]] dan [[Permanen (matematika)|permanen]] (dari suatu [[Matriks (matematika)|matriks]]) merupakan bagian dari metode ini, yang diperkenalkan oleh [[John C. Slater]].
 == Definisi ==
@@ Baris 35: / Baris 33: @@
 == Contoh non-relativistik ==
 Berikut ini adalah penyelesaian persamaan Schrödinger bagi suatu partikel tak memiliki spin nonrelativistik.
 === Osilator harmonik kuantum ===
 Fungsi gelombang bagi [[osilator harmonik kuantum]] dapat diekspresikan dalam [[polinomial Hermite]] , yaitu
@@ Baris 48: / Baris 44: @@
 === Atom hidrogen ===
 Fungsi gelombang dari elektron dalam suatu [[Atom hidrogen#Ringkasan matematis keadaan eigen atom hidrogen|atom hidrogen]] dinyatakan dalam [[harmonik sferis]] dan [[polinomial Laguerre#polinomial Laguerre tergeneralisasi|polinomial Laguerre tergeneralisasi]].
-Fungsi gelombang ini lebih mudah apabila menggunakan koordinat sferis, dan dapat dipisahkan menjadi fungsi dari masing-masing koordinat,
+Fungsi gelombang ini lebih mudah apabila menggunakan koordinat sferis, dan dapat dipisahkan menjadi fungsi dari masing-masing koordinat,<ref>Physics for Scientists and Engineers – with Modern Physics (edisi ke-6), P. A. Tipler, G. Mosca, Freeman, 2008,</ref>
 :<math> \Psi_{n\ell m}(r,\theta,\phi)
 =
   R(r)\,\,Y_\ell^m\!(\theta, \phi)</math>
-di mana  adalah fungsi radial dan  adalah harmonik sferis pada derajat  dan orde . Ini adalah satu-satunya atom di mana persamaan Schrödinger dapat diselesaikan secara tepat. Atom banyak-elektron memerlukan metode pendekatan. Penyelesaian tersebut adalah:
+di mana  adalah fungsi radial dan  adalah harmonik sferis pada derajat  dan orde . Ini adalah satu-satunya atom di mana persamaan Schrödinger dapat diselesaikan secara tepat. Atom banyak-elektron memerlukan metode pendekatan. Penyelesaian tersebut adalah:<ref>David Griffiths. [https://books.google.com/books?id=w9Dz56myXm8C&pg=PA162 Introduction to elementary particles]. Wiley-VCH. 2008. hlm. 162–. ISBN 978-3-527-40601-2.</ref>
-:<math> \Psi_{n\ell m}(r,\theta,\phi) = \sqrt
+:<math> \Psi_{n\ell m}(r,\theta,\phi) = \sqrt {{\left (  \frac{2}{n a_0} \right )}^3\frac{(n-\ell-1)!}{2n[(n+\ell)!]} } e^{- r/na_0} \left(\frac{2r}{na_0}\right)^{\ell} L_{n-\ell-1}^{2\ell+1}\left(\frac{2r}{na_0}\right) \cdot Y_{\ell}^{m}(\theta, \phi ) </math>
+di mana {{math|''a''<sub>0</sub> {{=}} 4''πε''<sub>0</sub>''ħ''<sup>2</sup>/''m<sub>e</sub>e''<sup>2</sup>}} adalah [[jari-jari Bohr]],
+{{math|''L''{{su|b=''n'' − ''ℓ'' − 1|p=2''ℓ'' + 1}}}} adalah polinomial Laguerre tergeneralisasi pada derajat {{math|''n'' − ''ℓ'' − 1}}, {{math|''n'' {{=}} 1, 2, ... }} adalah [[bilangan kuantum utama]], {{math|''ℓ'' {{=}} 0, 1, ... ''n'' − 1}} adalah [[bilangan kuantum azimut]], {{math|''m'' {{=}} −''ℓ'', −''ℓ'' + 1, ...,  ''ℓ'' − 1, ''ℓ''}} adalah [[bilangan kuantum magnetik]]. [[Atom bakhidrogen]] memiliki penyelesaian yang hampir serupa.
+Fungsi gelombang mewakili keadaan abstrak yang dicirikan dengan tiga [[bilangan kuantum]] {{math|(''n'', ''l'', ''m'')}}, di kanan bawah dari setiap citra orbital elektron atom hidrogen. Tiga bilangan kuantum tersebut yakni [[bilangan kuantum utama]], [[bilangan kuantum azimut|bilangan kuantum momentum sudut orbital]], dan [[bilangan kuantum magnetik]]. Bersama-sama dengan sebuah [[bilangan kuantum spin|bilangan kuantum proyeksi-spin]] dari elektron, maka diperoleh satu set nilai yang teramati.
+== Lihat pula ==
+* [[Boson]]
+* [[Teori de Broglie–Bohm]]
+* [[Kimia komputasi]]
+* [[Fermion]]
+* [[Persamaan Schrödinger]]
+== Daftar pustaka ==
+{{refbegin|3}}
+* {{cite book|ref=harv|title=Quanta: A Handbook of Concepts|url=https://archive.org/details/quantahandbookof0000atki|first=P. W.|last=Atkins|year=1974|isbn=0-19-855494-X |language=en}}
+* {{cite journal|ref=harv|last1=Arons|first1=A. B.|last2=Peppard|first2=M. B.|year=1965|title=Einstein's proposal of the photon concept: A translation of the ''Annalen der Physik'' paper of 1905|url=http://astro1.panet.utoledo.edu/~ljc/PE_eng.pdf|journal=[[American Journal of Physics]]|volume=33|issue=5|page=367|bibcode=1965AmJPh..33..367A|doi=10.1119/1.1971542|language=en|access-date=2019-01-08|archive-date=2016-03-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20160304031335/http://astro1.panet.utoledo.edu/~ljc/PE_eng.pdf|dead-url=yes}}
+* {{cite book|ref=harv|last=Bohr|first=N.|authorlink=Niels Bohr|title=Niels Bohr - Collected Works: Foundations of Quantum Physics I (1926 - 1932)|year=1985|isbn=9780444532893|editor=J. Kalckar|volume=6|publisher=North Holland|location=Amsterdam |language=en}}
+* {{cite journal|ref=harv|first=M.|last=Born|journal=Z. Phys.|volume=37|year=1926a|title=Zur Quantenmechanik der Stoßvorgange|pages=863–867.|doi=10.1007/bf01397477|bibcode = 1926ZPhy...37..863B  |language=en}}
+* {{cite journal|ref=harv|first=M.|last=Born|journal=Z. Phys.|volume=38|year=1926b|title=Quantenmechanik der Stoßvorgange|pages=803–827.|doi=10.1007/bf01397184|bibcode = 1926ZPhy...38..803B  |language=en}}
+* {{cite journal|ref=harv|last=Born|first=M.|authorlink=Max Born|year=1927|title=Physical aspects of quantum mechanics|journal=Nature|volume=119|pages=354–357|doi=10.1038/119354a0|bibcode = 1927Natur.119..354B  |language=en}}
+* [[Max Born|Born, M.]] (1954). {{cite web |date=11 Desember 1954 |title=The statistical interpretation of quantum mechanics |url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-lecture.pdf |work=Nobel Lecture |language=en |access-date=2019-01-08 |archive-date=2006-12-31 |archive-url=https://web.archive.org/web/20061231144002/http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-lecture.pdf |dead-url=yes }}
+* {{cite journal|ref=harv|last=de Broglie|first=L.|title=Radiations—Ondes et quanta|trans-title=Radiation—Waves and quanta|journal=Comptes Rendus|volume=177|pages=507–510, 548, 630|year=1923|language=fr}} [http://www.academie-sciences.fr/pdf/dossiers/Broglie/Broglie_pdf/CR1923_p507.pdf Online copy (French)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230124191909/https://www.academie-sciences.fr/pdf/dossiers/Broglie/Broglie_pdf/CR1923_p507.pdf |date=2023-01-24 }} [http://www.davis-inc.com/physics/broglie/broglie.shtml Online copy (English)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230307234242/http://www.davis-inc.com/physics/broglie/broglie.shtml |date=2023-03-07 }}
+* {{cite book|ref=harv|first=L.|last=de Broglie|authorlink=Louis de Broglie|year=1960|title=Non-linear Wave Mechanics: a Causal Interpretation|publisher=Elsevier|location=Amsterdam |language=en}}
+* {{cite book|ref=harv|last=Camilleri|first=K.|title=Heisenberg and the Interpretation of Quantum Mechanics: the Physicist as Philosopher|year=2009|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge UK|isbn=978-0-521-88484-6 |language=en}}
+* {{cite book|ref=harv|first1=F. W.|last1=Byron|first2=R. W.|last2=Fuller|authorlink2=Robert W. Fuller|title=Mathematics of Classical and Quantum Physics|url=https://archive.org/details/mathematicsofcla00byro|isbn=978-0-486-67164-2|year=1992|publisher=[[Dover Publications]]|series=Dover Books on Physics|edition=revisi|orig-year=1969|language=en}}
+* {{cite book|ref=harv|last=Conway|first=J. B.|authorlink=John B. Conway|title=A Course in Functional Analysis|year=1990|series=Graduate Texts in Mathematics|volume=96|publisher=[[Springer-Verlag]]|isbn=0-387-97245-5 |language=en}}
+* {{cite book|ref=harv|last=Dirac|first=P. A. M.|authorlink=Paul Dirac|series=The international series on monographs on physics|title=The principles of quantum mechanics|url=https://archive.org/details/principlesofquan0000unse_i1n0|year=1982|edition=4|publisher=Oxford University Press|isbn=0 19 852011 5 |language=en}}
+* {{cite journal|ref=harv|last=Dirac|first=P. A. M.|title=A new notation for quantum mechanics|journal=Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society|year=1939|volume=35|issue=3|pages=416–418|doi=10.1017/S0305004100021162|url=http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=2031476|bibcode=1939PCPS...35..416D|language=en|access-date=2019-01-08|archive-date=2013-12-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20131203033616/http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=2031476|dead-url=no}}
+* {{cite journal|last1=Einstein|first1=A.|author1-link=Albert Einstein|year=1905|title=Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt|url=http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.19053220607/pdf|journal=[[Annalen der Physik]]|volume=17|issue=6|bibcode=1905AnP...322..132E|doi=10.1002/andp.19053220607|ref=harv|language=de|pages=132–14|access-date=2019-01-08|archive-date=2017-07-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20170722060318/http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.19053220607/pdf|dead-url=no}}
+* {{cite journal|last1=Einstein|first1=A.|year=1916|title=Zur Quantentheorie der Strahlung|journal=Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft Zürich|volume=18|pages=47–62|ref=harv |language=de}}
+* {{cite journal|last1=Einstein |first1=A.|year=1917|title=Zur Quantentheorie der Strahlung|journal=[[Physikalische Zeitschrift]]|volume=18|pages=121–128|bibcode=1917PhyZ...18..121E|ref=harv|language=de}}
+* {{cite book|ref=harv|first=A.|last=Einstein|year=1998|title=Albert Einstein: Philosopher-Scientist|editor=P. A. Schlipp|volume=VII|series=The Library of Living Philosophers|publisher=Open Court|location=La Salle Publishing Company, Illinois|isbn=0-87548-133-7|edition=3 |language=en}}
+* {{cite book|ref=harv|title=Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles|url=https://archive.org/details/quantumphysicsof00eisb|edition=2|first2=R.|last2=Resnick|first=R.|last=Eisberg|publisher=John Wiley & Sons|year=1985|isbn=978-0-471-87373-0 |language=en}}
+* {{cite book|ref=harv|title=Quantum Electrodynamics|last1=Greiner|first1=W.|last2=Reinhardt|first2=J.|authorlink1=Walter Greiner|edition=4|year=2008|isbn=9783540875604|publisher=springer|url=https://books.google.co.uk/books?id=5Kd3dBL8a64C&printsec=frontcover&dq=walter+greiner+Quantum+electrodynamics&hl=en&sa=X&ei=BhVPVZzrNsj6UJKwgMgN&ved=0CCIQ6wEwAA#v=onepage&q=walter%20greiner%20Quantum%20electrodynamics&f=false|language=en|access-date=2019-01-08|archive-date=2023-07-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20230726134010/https://books.google.co.uk/books?id=5Kd3dBL8a64C&printsec=frontcover&dq=walter+greiner+Quantum+electrodynamics&hl=en&sa=X&ei=BhVPVZzrNsj6UJKwgMgN&ved=0CCIQ6wEwAA#v=onepage&q=walter%20greiner%20Quantum%20electrodynamics&f=false|dead-url=no}}
+* {{cite book|ref=harv|title=Introduction to Quantum Mechanics|last=Griffiths|first=D. J.|edition=2|isbn=978-0131118928|publisher=Pearson Education Ltd|location=Essex England|year=2004 |language=en}}
+* {{cite book|ref=harv|last=Heisenberg|first=W.|authorlink=Werner Heisenberg|year=1958|title=Physics and Philosophy: the Revolution in Modern Science|url=https://archive.org/details/physicsphilosoph0000wern|publisher=Harper & Row|location=New York|language=en}}
+* {{Citation|ref=harv|last=Hanle|first=P.A.|title=Erwin Schrodinger's Reaction to Louis de Broglie's Thesis on the Quantum Theory.|journal=Isis|volume=68|issue=4|year=1977|doi=10.1086/351880 |language=en}}
+* {{cite book|ref=harv|first=E. T.|last=Jaynes|editor= G. Larry Bretthorst|title=Probability Theory: The Logic of Science|url=https://archive.org/details/probabilitytheor0000jayn|publisher=[[Cambridge University Press]]|year=2003|isbn=978-0-521 59271-0 |language=en}}
+* {{cite book|ref=harv|first1=L.D.|last1=Landau|authorlink1=Lev Landau|first2=E. M.|last2=Lifshitz|authorlink2=Evgeny Lifshitz|year=1977|title=Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory|edition=3|volume=Vol. 3|publisher=[[Pergamon Press]]|isbn=978-0-08-020940-1 |language=en}} [https://archive.org/details/QuantumMechanics_104 Online copy]
+* {{cite book|ref=harv|first1=R.G.|last1=Lerner|first2=G.L.|last2=Trigg|title=Encyclopaedia of Physics|url=https://archive.org/details/encyclopediaofph00lern|publisher=VHC Publishers|edition=2|year=1991|isbn=0-89573-752-3|language=en}}
+* {{cite book|first1=G.|last1=Ludwig|title=Wave Mechanics|url=https://archive.org/details/wavemechanics0000ludw|publisher=Pergamon Press|location=Oxford UK|year=1968|lccn=66-30631|isbn=0-08-203204-1|ref=harv|language=en}}
+* {{cite book|last=Murdoch|first=D.|year=1987|title=Niels Bohr's Philosophy of Physics|url=https://archive.org/details/nielsbohrsphilos0000murd|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge UK|isbn=0-521-33320-2|language=en}}
+* {{cite book|ref=harv|last=Newton|first=R.G.|year=2002|title=Quantum Physics: a Text for Graduate Student|url=https://archive.org/details/quantumphysicste0000newt|publisher=Springer|location=New York|isbn=0-387-95473-2 |language=en}}
+* {{cite journal|ref=harv|first=Wolfgang|last=Pauli|authorlink=Wolfgang Pauli|year=1927|title=Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons|journal=Zeitschrift für Physik|volume=43|language=German|doi=10.1007/bf01397326 |bibcode = 1927ZPhy...43..601P }}
+* {{cite book|ref=harv|title=Quantum mechanics|edition=2|year=2010|publisher=McGraw Hill|first1=Y.|last1=Peleg|first2=R.|last2=Pnini|first3=E.|last3=Zaarur|first4=E.|last4= Hecht|series=Schaum's outlines|isbn=978-0-07-162358-2 |language=en}}
+* {{cite book|first=A.I.M.|last=Rae|year=2008|title=Quantum Mechanics|edition=5|publisher=Taylor & Francis Group|volume=2|isbn=1-5848-89705|url=https://books.google.co.uk/books?id=YDhHAQAAIAAJ&q=quantum+mechanics+Alastair+Rae+5th+edition&dq=quantum+mechanics+Alastair+Rae+5th+edition&redir_esc=y|language=en|access-date=2019-01-08|archive-date=2023-07-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20230726134009/https://books.google.co.uk/books?id=YDhHAQAAIAAJ&q=quantum+mechanics+Alastair+Rae+5th+edition&dq=quantum+mechanics+Alastair+Rae+5th+edition&redir_esc=y|dead-url=no}}
+* {{cite journal|ref=harv|last=Schrödinger|first=E.|authorlink=Erwin Schrödinger|title=An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules|url=http://home.tiscali.nl/physis/HistoricPaper/Schroedinger/Schroedinger1926c.pdf|archiveurl=https://web.archive.org/web/20081217040121/http://home.tiscali.nl/physis/HistoricPaper/Schroedinger/Schroedinger1926c.pdf|archivedate=17 Desember 2008|journal=[[Physical Review]]|volume=28|issue=6|pages=1049–1070|year=1926|doi=10.1103/PhysRev.28.1049|bibcode=1926PhRv...28.1049S|language=en}}
+* {{cite book|ref=harv|last=Shankar|first=R.|title=Principles of Quantum Mechanics|url=https://archive.org/details/principlesofquan0000shan_x3c9|edition=2|isbn=0306447908|year=1994 |language=en}}
+* {{cite book|ref=harv|title=Particle Physics|edition=3|first=B.R.|last=Martin|first2=G.|last2=Shaw|series=Manchester Physics Series|publisher=John Wiley & Sons|year=2008|isbn=978-0-470-03294-7 |language=en}}
+* {{cite book|last1=ter Haar|first1=D.|author-link=Dirk ter Haar|year=1967|pages=[https://archive.org/details/oldquantumtheory00haar/page/167 167]–183|title=The Old Quantum Theory|url=https://archive.org/details/oldquantumtheory00haar|publisher=[[Pergamon Press]]|lccn=66029628|ref=harv|language=en}}
+* {{cite book|ref=harv|title=Physics for Scientists and Engineers – with Modern Physics|url=https://archive.org/details/physicsforscient0000tipl|edition=6|first1=P. A.|last1=Tipler|first2=G.|last2=Mosca|last3=Freeman|year=2008|isbn=0-7167-8964-7 |language=en}}
+* {{citation|last=Weinberg|first=S.|year=2013|title=Lectures in Quantum Mechanics|isbn=978-1-107-02872-2|authorlink=Steven Weinberg|publisher=Cambridge University Press |language=en}}
+* {{citation|last=Weinberg|first=S.|year=2002|title=The Quantum Theory of Fields|volume=1|isbn=0-521-55001-7|publisher=Cambridge University Press |language=en}}
+* {{cite book|ref=harv|title=Sears' and Zemansky's University Physics|url=https://archive.org/details/searszemanskysun0002youn|last1=Young|first1=H. D.|last2=Freedman|first2=R. A.|edition=12|editor=Pearson|publisher=Addison-Wesley|year=2008|isbn=978-0-321-50130-1 |language=en}}
+* {{cite book|ref=harv|first1=J.A.|last1=Wheeler|author1link=John Archibald Wheeler|first2=W.H.|last2=Zurek|author2link=Wojciech H. Zurek|year=1983|title=Quantum Theory and Measurement|url=https://archive.org/details/quantumtheorymea0000unse_b1n9|publisher=Princeton University Press|location=Princeton NJ |language=en}}
+* {{cite book|ref=harv|last=Zettili|first=N.|title=Quantum Mechanics: Concepts and Applications|edition=2|isbn=978-0-470-02679-3|year=2009 |language=en}}
+* {{cite book |last1=Zwiebach |first1=Barton |title=A First Course in String Theory |url=https://archive.org/details/firstcourseinstr0002edzwie |date=2009 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-88032-9 |language=en}}
+{{refend}}
+== Bacaan lebih lanjut ==
+* {{Cite journal |last=Yong-Ki Kim |title=Practical Atomic Physics |journal=National Institute of Standards and Technology |pages=1 (55 halaman) |publisher= |location=Maryland |date=2 September 2000 |url=http://amods.kaeri.re.kr/mcdf/lectnote.pdf |accessdate=17 Agustus 2010 |deadurl=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20110722141558/http://amods.kaeri.re.kr/mcdf/lectnote.pdf |archivedate=22 Juli 2011 |language=en }}
+* {{Cite book | author=Polkinghorne, John |authorlink=John Polkinghorne | title=Quantum Theory, A Very Short Introduction | url=https://archive.org/details/quantumtheoryver0000polk | publisher=Oxford University Press | year=2002 | isbn=0-19-280252-6 |language=en}}
+== Pranala luar ==
+* {{en}} [https://www.edx.org/courses/BerkeleyX/CS191x/2013_Spring/about Mekanika Kuantum dan Komputasi Kuantum] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130513055801/https://www.edx.org/courses/BerkeleyX/CS191x/2013_Spring/about |date=2013-05-13 }} di BerkeleyX
+* {{en}} [http://astro1.panet.utoledo.edu/~ljc/einstein_ab.pdf Einstein, ''The quantum theory of radiation''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110723012756/http://astro1.panet.utoledo.edu/~ljc/einstein_ab.pdf |date=2011-07-23 }}
+{{DEFAULTSORT:Fungsi Gelombang}}
+== Referensi ==
+<references />
 == Sumber dan atribusi ==
 Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+gelombang&oldid=29458609 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29458609 (2026-07-14T16:44:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)