Koprima (bilangan): Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28366183; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 2: | Baris 2: | ||
== Notasi == | == Notasi == | ||
Notasi standar untuk bilangan bulat yang relatif prima dan adalah: (bahasa Indonesia: dan . Pada makalah tahun 1989, [[Ronald Graham|Graham]], [[Donald Knuth|Knuth]], dan [[Oren Patashnik|Patashnik]] mengusulkan notasi <math>a\perp b</math> digunakan untuk menandakan bahwa dan relatif prima dan istilah "prima" digunakan bukannya koprima (misalnya ''prima'' terhadap ). | Notasi standar untuk bilangan bulat yang relatif prima dan adalah: (bahasa Indonesia: dan . Pada makalah tahun 1989, [[Ronald Graham|Graham]], [[Donald Knuth|Knuth]], dan [[Oren Patashnik|Patashnik]] mengusulkan notasi <math>a\perp b</math> digunakan untuk menandakan bahwa dan relatif prima dan istilah "prima" digunakan bukannya koprima (misalnya ''prima'' terhadap ).<ref>R. L. Graham. ''Concrete Mathematics / A Foundation for Computer Science''. Addison-Wesley. 1989. hlm. 115. ISBN 0-201-14236-8.</ref> | ||
== Sifat == | == Sifat == | ||
| Baris 12: | Baris 12: | ||
*Bilangan bulat punya [[invers perkalian modular|invers perkalian]] modulo , artinya ada suatu bilangan bulat yang menyebabkan . | *Bilangan bulat punya [[invers perkalian modular|invers perkalian]] modulo , artinya ada suatu bilangan bulat yang menyebabkan . | ||
*Setiap pasang [[relasi kekongruenan]] dengan variabel , dalam bentuk dan , punya penyelesaian ([[teorema sisa Tiongkok]]); bahkan penyelesaiannya bisa digambarkan dengan satu relasi kekongruenan modulo . | *Setiap pasang [[relasi kekongruenan]] dengan variabel , dalam bentuk dan , punya penyelesaian ([[teorema sisa Tiongkok]]); bahkan penyelesaiannya bisa digambarkan dengan satu relasi kekongruenan modulo . | ||
*[[Kelipatan persekutuan terkecil]] dan sama dengan hasil kali , dalam bentuk persamaan . | *[[Kelipatan persekutuan terkecil]] dan sama dengan hasil kali , dalam bentuk persamaan .<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Koprima+%28bilangan%29&oldid=28366183 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> | ||
== | |||
==Daftar rujukan== | ==Daftar rujukan== | ||
* | * | ||
==Bacaan lebih lanjut== | ==Bacaan lebih lanjut== | ||
*. | *. | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Koprima+%28bilangan%29&oldid=28366183 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28366183 (2025-11-07T04:14:32Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Koprima+%28bilangan%29&oldid=28366183 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28366183 (2025-11-07T04:14:32Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.11
Dua bilangan bulat a dan b dikatakan koprima (relatif prima atau saling prima) apabila FPB kedua bilangan adalah 1. Contohnya adalah 4 dan 9 karena fpb(4,9)=1. Karena algoritme Euklidean merupakan cara yang cepat untuk menghitung FPB, algoritma tersebut juga merupakan cara yang cepat untuk memeriksa sifat koprima.
Notasi
Notasi standar untuk bilangan bulat yang relatif prima dan adalah: (bahasa Indonesia: dan . Pada makalah tahun 1989, Graham, Knuth, dan Patashnik mengusulkan notasi digunakan untuk menandakan bahwa dan relatif prima dan istilah "prima" digunakan bukannya koprima (misalnya prima terhadap ).[1]
Sifat
Bilangan 1 dan −1 adalah satu-satunya bilangan bulat yang koprima dengan setiap bilangan bulat, dan satu-satunya yang koprima dengan 0.
Beberapa pernyataan berikut bersifat ekuivalen dengan menyebut dan koprima:
- Tidak ada bilangan prima yang membagi baik maupun .
- Terdapat bilangan bulat dan sehingga (see identitas Bézout).
- Bilangan bulat punya invers perkalian modulo , artinya ada suatu bilangan bulat yang menyebabkan .
- Setiap pasang relasi kekongruenan dengan variabel , dalam bentuk dan , punya penyelesaian (teorema sisa Tiongkok); bahkan penyelesaiannya bisa digambarkan dengan satu relasi kekongruenan modulo .
- Kelipatan persekutuan terkecil dan sama dengan hasil kali , dalam bentuk persamaan .[2]
Daftar rujukan
Bacaan lebih lanjut
- .
Referensi
- ↑ R. L. Graham. Concrete Mathematics / A Foundation for Computer Science. Addison-Wesley. 1989. hlm. 115. ISBN 0-201-14236-8.
- ↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28366183 (2025-11-07T04:14:32Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.