Kasus khusus

Dalam logika, terutama yang diterapkan dalam matematika, konsep $A$ disebut sebagai kasus khusus, kasus spesial, atau kasus istimewa () dari konsep $B$ jika setiap contoh dari $A$ juga merupakan contoh dari $B$ namun tidak berlaku sebaliknya, atau secara ekuivalen, jika $B$ merupakan generalisasi dari $A$.

Contoh

Beberapa contoh dari kasus khusus diantaranya:

• Setiap persegi merupakan persegi panjang (namun tidak semua persegi panjang merupakan persegi); sehingga persegi merupakan kasus khusus dari persegi panjang.
• Teorema Terakhir Fermat, yang menyatakan bahwa "persamaan $a^n+b^n=c^n$ tidak memiliki penyelesaian bilangan asli $(a,b,c)$ apabila $n>2$" merupakan kasus khusus dari konjektur Beal, yang menyatakan bahwa "persamaan $a^x+b^y=c^z$ tidak memiliki penyelesaian primitif $(a,b,c)$ dalam bilangan asli apabila $x$, $y$, dan $z$ lebih dari 2", yaitu kasus di mana $x=y=z$.
• Hipotesis Riemann merupakan kasus khusus dari Perumuman hipotesis Riemann, yaitu kasus $\chi \left(n\right)=1$ untuk setiap $n\in \mathbb{N}$.
• Teorema kecil Fermat, yang menyatakan bahwa "Jika $p$ merupakan bilangan prima, maka untuk setiap bilangan bulat $a$, berlaku $a^p\equiv a(\mathrm{mod}p)$" merupakan kasus khusus dari teorema Euler, yang menyatakan bahwa "jika $n$ dan $a$ adalah bilangan bulat positif yang relatif prima, dan $\varphi \left(n\right)$ menyatakan fungsi phi Euler, maka berlaku $a^{\varphi \left(n\right)}\equiv 1(\mathrm{mod}n)$", dengan kasus $n$ merupakan bilangan prima.
• Identitas Euler $e^{i\pi }=-1$ merupakan kasus khusus dari rumus Euler, yang menyatakan bahwa "untuk setiap bilangan riil $x$, berlaku $e^{ix}=\cos (x)+i\sin (x)$", dengan kasus $x=\pi$.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28421790 (2025-11-12T07:11:14Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.